义务教育教科书·数学五年级下册.pdf

义务教育教科书五年级数学数学下册五年级五年级 下册数学SHUXUEYIWU JIAOYU JIAOKESHU下册绿 色 印 刷 产 品 绿 色 印 刷 产 品 义务教育教科书定价：元（央美）小数五年级下册-（出片）封面.indd 1（央美）小数五年级下册-（出片）封面.indd 12022/12/27 11:282022/12/27 11:28五年级下册义 务 教 育 教 科 书数学北 京人民教育出版社 课程教材研究所小学数学教材编委会义务教育教科书 数学 五年级 下册人民教育出版社 课程教材研究所小学数学教材编委会出网版（北京市海淀区中关村南大街 17 号院 1 号楼 邮编：100081）址 http:/版权所有未经许可不得采用任何方式擅自复制或使用本产品任何部分违者必究绘 图：中央美术学院小学数学教材插图绘制团队责任编辑：熊 华美术编辑：金 葆新的学期开始了，你对数学有什么期待呢？在前面的学习中，你已经初步认识了分数。本学期，你将进一步理解分数的含义，体会分数与整数、小数的关联，掌握分数加、减法的计算法则。你还会继续探索整数的奥秘，从因数和倍数的概念出发，体会整数的特点。生活中，你一定见过很多长方体、正方体的物品。本学期，你将从数学的角度来探究长方体、正方体的特征，探索它们的表面积、体积的计算公式，并运用这些知识解决实际问题。编者的话此外，你还将通过观察物体、图形的运动进一步丰富空间想象力；根据折线统计图展现的数据变化趋势进行合理的预测，感受数据的作用和统计的价值；通过“找次品”活动感悟推理和数学模型的思想方法和聪聪一起出发吧！用你的努力和智慧，去探索数学的奥秘！目 录1观察物体（三）2因数和倍数3长方体和正方体探索图形分数的意义和性质251844454折线统计图图形的运动（三）583分数的加法和减法689数学广角找次品8112104怎样通知最快102总复习115791按要求摆一摆。下面是从三个方向观察同一个几何体看到的图形，你能摆出这个几何体吗？1观察物体（三）（1）用4个同样的小正方体摆出从前面看是 的几何体。（2）如果再增加1个同样的小正方体，要保证从前面看到的图形不变，可以怎样摆？从上面看摆完后观察一下，说一说你有什么发现。你是怎样摆的？小明这样摆：小明这样摆：小红这样摆：小红这样摆：你是怎样摆的？你有什么发现？2先根据从前面看到的图形摆出再根据从左面看到的图形接着摆，可以有不同的摆法从前面看 从左面看2用5个同样的小正方体按要求摆几何体。（1）从前面看是 。（2）在第（1）题的基础上，从上面看是 。练习一下面两个小题分别是从不同位置观察同一个几何体所看到的图形，请分别把被观察的几何体摆出来。12（1）从上面看 从前面看 （2）从前面看（1）哪些从前面看是？哪些从左面看是？（2）从前面观察一个几何体，看到的图形和从前面观察所看到的一样。这个几何体是用5个小正方体摆成的，它有多少种不同的摆法？（3）同桌之间互相提一个问题并解答。下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。3从上面看从左面看 从左面看3哪个几何体符合从前面看是，从上面看是 的要求？在括号里画“”。4（）（）（）从前面观察一个由同样的小正方体组成的几何体，看到的图形如下图，这个几何体可能是怎样摆的？5（1）这个几何体如果是由 4个小正方体组成的，可以怎样摆？（2）这个几何体如果是由5个、6个、7个或更多的小正方体组成的，可以怎样摆？用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如右图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是，从左面看是。61312本单元结束了，你想说些什么？成长小档案我的收获：我的疑问：可能是由3个小正方体摆成的。41在前面的学习中，我们知道两个整数相除，结果有下面两种情况。在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。例如，122=6，我们就说2 是12的因数，12 是 2 的倍数。122=6 12 6=226=12 因为 126=2，所以也可以说6是12的因数，12是6的倍数。26=12，2 和 6是12 的因数，12 是 2 和 6 的倍数。说一说：上面第一种情况的每个算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？因数和倍数是相互依存的。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。做一做下面的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？4和2426和1375 和 2581和91.因数和倍数的认识第一种12 2=6 20 10=230 6=5 21 21=163 9=7 第二种8 3=2.2 19 7=2.5 9 5=1.4 26 8=3.22因数和倍数518的因数有，。说一说：你是怎样找到18的因数的？一个数的因数也可以像右图这样表示。30的因数有哪些？36呢？18的因数有哪些？2的倍数有哪些？181=18182=91，2，18的因数2，4，2的倍数21=2 22=423=62想 18 除 以 几没有余数3找倍数用乘法更方便说一说：你是怎样找到2的倍数的？2 的倍数有2，4，6，。一个数的倍数也可以像右图这样表示。3 的倍数有哪些？5呢？在上面找因数和倍数的过程中，你有什么发现？1.一个数的最小因数是，最大因数是；2.一个数的最小倍数是，最大倍数；3.一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。126练习二115的因数有哪些？15是哪些数的倍数？把符合条件的数填入相应的热气球里。1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 18 20 24 30 36 6060 的因数36 的因数（1）写出下面各数的因数。（2）写出下面各数的倍数（各写5个）。1772810326489104判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。（1）1是1，2，3，的因数。（2）8的倍数只有16，24，32，40，48。（3）因为369=4，所以36是9的倍数。（4）5.7是3的倍数。245找出5的倍数，把相应的星星涂上黄色。3355276081210010924855817填空。（1）1 的因数有个，7的因数有个，10 的因数有个。（2）一个数的最大因数和最小倍数都是 18，这个数是。（3）一个数的最小倍数是1，这个数是。67猜数游戏。它可能是 7，14，21，42中的一个。我知道了，它是。它是42 的因数，又是7 的倍数。它也是2和3 的倍数。8（1）14、21都是7的倍数，14与21的和是7的倍数吗？（2）27、18都是9的倍数，27与18的差是9的倍数吗？通过这两个小题，你有什么发现？你能再举几个例子验证你的发现吗？你知道吗？完全数6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1+2+3=6。像6这样，等于除了它自身以外的全部因数之和的数，叫作完全数。28也是完全数，而8则不是，因为1+2+48。完全数非常稀少，截至 2021年，人们一共找出了 51个完全数，其中较小的有 6，28，496，8128等。完全数还有一个有趣的性质，它们都能写成连续自然数之和。不信你可以试试看。81（1）把上表中 5 的倍数圈起来，看看5的倍数有什么特征。（2）把上表中 2 的倍数框起来，看看2的倍数有什么特征。2.2、5、3的倍数5的倍数个位上的数是0或5。2的倍数个位上的数是0，2，4，6或8。一个数个位上是0或5，这个数就是5的倍数吗？一个数个位上是0，2，4，6或8，这个数就是2的倍数吗？举例验证一下。做一做 下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2的倍数，又是5的倍数？你发现了什么？6735991066013075521280601801234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969798991.个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；2.个位上是0或5的数，都是5的倍数。整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇（jU）数。901234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980818283848586878889909192939495969798992把上表中 3的倍数圈起来，看看3的倍数有什么特征。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数吗？举例验证一下。3的倍数个位上可以是09中任何一个数。斜着看，3的倍数各位上的数的和都是3 的倍数。任意找几个3的倍数，把各位上的数相加，看看有什么规律。做一做 下面用数字卡片摆出的数中哪些是3的倍数？24584796一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。在每个数后面增加一张数字卡片，使这个三位数成为3的倍数。10练习三1下面哪些数是奇数？哪些数是偶数？33808935598898100005651233678881677按要求填写数字。921113616575492065988656557792222305113199999720335既是2的倍数，又是5的倍数的最小三位数。既是2的倍数，又是5的倍数。两个数位上的数相同，并且是5的倍数。在 里填一个数字，使组成的每个数都是3的倍数。各有几种填法？7 44652 4 112（1）（2）（3）245圈出3的倍数。36你能说出3个是3的倍数的偶数吗？你能说出3个是5的倍数的奇数吗？（1）“一五，一十，十五，二十”这样数数，数出来的数都是的倍数，第 12 个数是。（2）100，98，96，94，8，6，4，2。这些数中的每个数都是 的倍数，其中第 15 个数是。117妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香，店员说妈妈应付87元。按照下面的价格计算，店员说得对吗？8判断下面的说法是否正确，并说一说你的理由。（1）个位上是 3，6，9的数，都是3的倍数。（2）个位上是 1，3，5，7，9的数，都是奇数。（3）在全部整数里，不是奇数就是偶数。9现在有22名学生分组玩游戏，至少再来几名学生就可以正好3人一组？10从下面四张数字卡片中按要求取出三张，组成三位数。先圈出4的倍数，再回答下面的问题。奇数 偶数2的倍数 5的倍数3的倍数 既是2的倍数，又是3的倍数4305111234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950（1）4的倍数都是2的倍数吗？（2）只看个位，能否判断一个数是不是4的倍数？应该怎样判断？12奇数 偶数2的倍数 5的倍数3的倍数 既是2的倍数，又是3的倍数12（1）既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是。（2）既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数是，最大三位数是。你知道吗？（1）判断一个数是不是 2或5的倍数，为什么只用看个位数？一个数可以根据数的组成进行改写，比如：24=210+412485=21000+4100+810+51其中10，100，1000都是2或5的倍数，所以只要个位上的数是2或5的倍数，这个数就是2或5的倍数。（2）判断一个数是不是3的倍数，为什么要看各位上数的和？可以按（1）的思路进行分析。2485=21000+4100+810+51=2（999+1）+4（99+1）+8（9+1）+5=2999+499+89+（2+4+8+5）其中9，99，999都是3的倍数，括号中是这个数各个数位上的数，所以只要这些数的和是3的倍数，这个数