顺义区2021年初中学业水平考试第二次统一练习数学答案.docx

顺义区2021届初中学业水平考试第二次统一练习 数学答案及评分参考 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C D A C D B 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9． ； 10．； 11．； 12．2 ； 13．假命题； 14．1（答案不唯一）； 15．①② ； 16．300． 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题每小题7分） 17．解：原式=…………………………………………………4分 = ………………………………………………………………………5分 ① ② 18．解： 解不等式①得 ……………………………………………………… 2分 解不等式②得……………………………………………………… 4分 ∴不等式组的解集是 ……………………………………………… 5分 19．解：（1） ……………………………………3分 （2）SSS，等腰三角形三线合一 ………………………………………5分 20．证明：∵C为∠AOB 平分线上一点，， ∴∠AOC=∠BOC． ……………………………………………………2分 ∵CD∥OB， ∴∠OCD=∠BOC． ……………………………………………………3分 ∴∠AOC=∠OCD． …………………………………………………4分 ∴OD=CD ……………………………………………………………5分 21. 解： = ……………………………………………2分 =………………………………………………………3分 = ………………………………………………………………………4分 ∵ ∴原式= ……………………………………………………5分 22.（1）证明： ∵平行四边形ABCD， ∴AD∥BC，AD=BC ∵CF=BE， ∴CF+EC=BE+EC， 即BC=EF ………………………………………2分 ∴AD=EF ∴四边形 AEFD 是平行四边形 ∵AE⊥BC ∴∠AEF=90° ∴四边形 AEFD 是矩形…………………………3分 （2）解：在Rt△ABE中，∠AEB=90°，，BE＝1， ∴. ∴AE=2． ∵四边形AEFD为矩形， ∴FD= AE=2, ∠ADF=90°． ∵AD=3， ∴AF===…………5分 23． 解：（1）∵反比例函数与一次函数相交于A(3，2)、B(-2，n)两点 ∴将A(3，2)代入反比例函数中得m=6 ∴反比例函数的表达式是………………………………………………1分 将B(-2，n)代入反比例函数中得n=-3…………………………………2分 将A(3，2)、B(-2，-3)代入一次函数中得 ，解得…………………………………………………3分 ∴一次函数的表达式是. （2） p=2或-1.………………………………………………………………………6分 24．（1） ……………………2分 （2）15，8.0 ……………………………………………………………………4分 （3）2.8 …………………………………………………………………………6分 25．（1）证明： ∵CB是⊙O的切线， ∴∠OBC=90°…………………………………………………………………………1分 ∵EF⊥OG ， ∴∠OFE=90°． ∴∠COB+∠OCB=90°, ∠EOF+∠OEF=90° ∵∠COB=∠EOF， ∴∠FEB=∠OCB，…………………………2分 ∵CD,CB是⊙O的切线， ∴∠OCB=∠EOF ∴∠FEB=∠ECF……………………………3分 （2）解：连接OD ∵CD是⊙O的切线 ∴∠ODE=90° ∵， ∴， ∵AB=6， ∴OD=3． ∴OE=5 ∴EB=8 ∵∠CBE=90°, ∴CB=6……………………………………5分 ∴CO==． ∵△EOF∽△COB ∴ ， ∴． ∴EF=．……………………………6分 26． 解：（1）令x=0则y=2， ∴.A(0，2). ……………………………………………………………………1分 配方得：==， ∴二次函数图象的对称轴是x=2. ………………………………………………2分 （2）画图，由于抛物线开口向上，当时，y的最小值是-2，在顶点处取得. 即2-4a=-2，解得a=1.……………………………………………………………3分 ∴二次函数表达式为，由图象可知， 当x=5时，y有最大值，. ………………………………4分 （3）或 ……………………………………………………………………6分 27．（1）解：∵∠ACB=90°，∠CAB=30° ， ∴∠ABC= 60° ………………1分 ∵D是AB边的中点， ∴CD=BD． ∴△CDB是等边三角形 ∴CD=BC．……………………2分 （2）① ……………………………3分 ②线段PE与AE之间的数量关系为PE=AE. 证明：连接EC,ED ∵PE=PC，∠EPC=60° ∴△EPC是等边三角形 ∴CP=CE，∠ECP=60° ∵∠DCB=60° ∴∠ECD=∠PCB, ∵CD=CB， ∴△CPB≌△CED， ∴∠CDE=∠B=60°, ∵∠CDB=60° ∴∠ADE=60°， ∴∠ADE=∠CDE ∵DA=DC ∴△ADE ≌△CDE ∴AE=CE ∴AE=PE………………………………………………………………………………7分 28． 解：（1），……………………………………………………………………2分 （2）如图，线段AB的“正点”在线段OC和C’D上.…………………………3分 由等边三角形的性质以及AB长为4， 可知六边形BCOADC’是正六边形，中心是(1,). 直线（）绕(1,)旋转. ……………………………………4分 当直线（）过原点时，k=. ∴. ……………………………………5分 （3）或.……………7分.