精品解析：北京东城二中2016-2017学年七年级下学期期中数学试题（解析版）.doc

北京二中教育集团2016--2017学年度第二学期 初一数学期中检测试卷 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分） 1. 在，，，，，，，，中，无理数有（ ）． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】试题分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数，由此即可判定选择项．根据无理数的定义可得，无理数有：，，，0.2020020002…四个． 故选：D． 考点：无理数． 2. 如图，沿着由点到点的方向，平移到，已知，，那么平移的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】∵是由沿着由点到点的方向平移得到， ∴的长度即为平移的距离， ∵， ∴平移的距离为． 故答案为：． 3. 下列语句写成数学式子正确的是（ ）． A. 是的算术平方根： B. 是的算术平方根： C. 是的平方根： D. 是的负的平方根： 【答案】B 【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知9是81的算术平方根，其表示为，故A不正确； 根据题意可知=25，所以5是25（即）的算术平方根，表示为，故B正确； 根据一个正数有两个平方根，可知±6是36的平方根，可表示为：，故C不正确； 根据4的平方根为±2，可知-2是4的负的平方根，可表示为，故D不正确. 故选：B. 点睛：此题主要考查了平方根的意义和表示方法，解题关键是利用平方根的意义和书写方法正确表示即可. 平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，且正的平方根为算术平方根，0的平方根为0，负数没有平方根. 4. 如图所示，已知数轴上的点、、、分别表示数、、、，则表示的点落在线段（ ） A. 上 B. 上 C. 上 D. 上 【答案】A 【解析】∵， ∴， ∴， ∴表示的点落在线段上． 5. 如果在轴上，那么点的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵P(m+3，2m+4)在y轴上， ∴m+3=0， 解得m=−3，2m+4=−2， ∴点P的坐标是(0，−2). 故选：B. 6. 把点向右平移个单位长度再向下平移个单位长度到达点处，则的坐标是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵点坐标平移规律是：向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减， ∴坐标为． 7. 方程与下列方程构成的方程组的解为的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】方程5x+2y=−9与下列方程构成的方程组的解为的是3x−4y=−8. 故选：D. 8. 小明在某商店购买商品、共两次，这两次购买商品、的数量和费用如表： 购买商品的数量（个） 购买商品的数量（个） 购买总费用（元） 第一次购物 第二次购物 若小丽需要购买个商品和个商品，则她要花费（ ）． A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】根据题意，设商品的单价为元，商品的价格为元．由题意列出方程组： 解得， 所以商品的标价为元，商品的标价为元， 所以购买个商品和个商品共需要（元）． 故本题正确答案为：． 点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确理解题意，找出题目中的等量关系是解答本题的关键. 9. 如图，，，则、、的关系为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】解：方法一： 延长交于，延长交于． 直角中，；中，． 因为，所以，于是，故． 故选． 方法二： 过点作，过点作，则由平行线的性质可得：，，，∴，故，故选项． 点睛：本题考查通过构造辅助线，同时利用三角形外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系． 10. 如图是由线段、、、、组成的平面图形，，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】∵如图可知，， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：． 点睛：本题主要考查了三角形内角和定理即三角形外角与内角的关系，解答本题的关键是求出∠C+∠A+∠F+∠B﹣∠D=180°，此题难度不大． 第Ⅱ卷（非选择题 共70分） 二、填空题（每小题3分，共30分）． 11. 的倒数为_____；的算术平方根为_____；比较实数的大小：___． 【答案】 (1). (2). (3). ＞ 【解析】， ∴的倒数为； ∵， ∴的算术平方根为； ∵， ∴． 12. 如图，若在中国象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点__________． 【答案】 【解析】试题分析：根据帅的坐标，建立坐标系，如图所示，然后判断得（-3,1）. 考点：平面直角坐标系 13. 如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是__________． 【答案】25° 【解析】试题解析：根据题意可知，两直线平行，内错角相等， ∴∠1=∠3 故答案为： 14. 如图所示，，分别交、于、两点，是的延长线．若，，则__________． 【答案】60° 【解析】∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 15. 如图，在中，，，是的角平分线，则__________． 【答案】95° 【解析】∵是角分线，，学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网...学_科_网... ∴． 又∵是的外角， ∴ ． 16. 如图，、分别是的高和角平分线，已知，，则__________． 【答案】20° 【解析】∵，， ∴， ∴在中， ． 在中， ． ∵平分， ∴， ∴． 17. 如图，，，将纸片的一角折叠，使点落在内，若，则的度数为__________． 【答案】60° 【解析】如图，和内角和均为， ∴， 又∵四边形的内角和为， ∴ ∴ ． 18. 如图，中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则为__________． 【答案】10° 【解析】在中，，， ∴， ∵折叠，点落在上的点， ∴，是的外角， ∴ ． 19. 如图所示，，，分别平分，，若，则__________． 【答案】 【解析】∵， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 又∵，平分和， ∴， ∴在中， ． 点睛：重点考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，四边形的内角和，两直线平行，同旁内角互补，根据角平分线的定义结合四边形的内角和为360º，找出∠OBC+∠OCB的度数是解题的关键． 20. 规定：在平面直角坐标系中，“把某一图形先沿轴翻折，再沿轴翻折”为一次变化．如图，已知正方形，顶点，．若正方形经过一次上述变化，则点变化后的坐标为__________，如此这样，对正方形连续做次这样的变化，则点变化后的坐标为__________． 【答案】 (1). (2). 【解析】试题分析：一次变换实际上就是做了中心对称，两次变换后回到原来的位置.则一次变换后A的坐标为（－1，－3）；经过2015次变换后点D的坐标为（－3，－3） 考点：规律题. 三、解答题（21—24题，每小题4分，25—26题，每小题5分，27题，每小题6分，共40分） 21. 计算： （）． （）． 【答案】 【解析】试题分析：此题涉及平方根、算术平方根、立方根的求法，在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果即可． （）原式． （）原式 ． 22. 解方程组： （）． （）． 【答案】（1）（2） 【解析】试题分析：本题考查了二元一次方程组的解法，（1）用代入消元法，将②代入①消元求解；（2）用加减消元法求解，将①-②消元求解. 解：（），解：将②代入①得，解得． 将代入②得， ∴方程组的解为． （），解：①得③ ③②得，． 将代入①得，， ∴方程组的解为． 23. 如图，在中，，是上一点，且．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】试题分析：由可得， 由，根据等量代换可得，从而，接下来，依据垂线的定义可得到AB和CD的位置关系. 证明：在中，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 点睛：本题主要就是依据三角形的内角和定理和垂线的定义求解的. 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线. 24. 已知坐标平面内的三个点，，，求的面积． 【答案】4 【解析】试题分析：过作轴，过作轴，两直线交于点，根据求解即可. 解：如图，过作轴，过作轴， 两直线交于点， ∵，， ∴，，，，， ∴ ． 点睛:本题考查了割补法求图形面积，求面积有以下两方法:(1)补形法:计算某个图形的面积,如果它的面积难以直接求出,那么就设法把它补成面积较容易计算的图形;(2)分割法:把应求部分的图形分割成若干份规则的图形,求它们的面积和. 25. 某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表： 组别 正确字数 人数 根据以上信息完成下列问题： （）统计表中的__________，__________，并补全直方图． （）扇形统计图中“组”所对应的圆心角的度数是__________． （）已知该校共有名学生，如果听写正确的字的个数少于个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数． 各组别人数分布比例 【答案】答案见解析 【解析】试题分析：(1)根据B组有15人,所占的百分比是即可求得总人数,然后根据百分比的意义求解; (2)利用360度乘以对应的比例即可求解; (3)利用总人数900乘以对应的比例即可求解. 解：（）∵组占比为，人数为人， ∴随机抽取的学生总数为人， ∴组占比为，组占比为， ∴， ， 补全直方图如下： （）组占比为， ∴组所对应的圆心角为． （）抽查人数中不合格占比为， ∴该校本次不合格的学生人数为人． 点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力;利用统计图获取信息时,必须认真观察、分析、研究统计图,才能作出正确的判断和解决问题. 26. 某校食堂的中餐与晚餐的资费标准如下： 种类 单价 米饭 元∕份 类套餐菜 元∕份 类套餐菜 元∕份 小杰同学某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校选用类或类中的一份套餐菜与一份米饭用餐，这五天共消费元，请问小杰在这五天内，，类套餐菜各选用了多少次？ 【答案】小杰在这五天内，共选了类套餐次，类次 【解析】试题分析：设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次，根据：A套餐次数+B套餐次数=10、A套餐费用+B套餐费用+米饭费用=36，列方程组求解即可得． 试题解析：设小杰在这五天内，A类套餐菜选用了x次，B类套餐菜选用了y次， 根据题意，得：， 解得：， 答：小杰在这五天内，A类套餐菜选用了6次，B类套餐菜选用了4次． 考点：二元一次