精品解析：北京西城北师大附属实验中学2016-2017学年七年级下学期期中考试数学试题（解析版）.doc

北师大附属实验中学2016-2017学年度第二学期 初一数学期中考试试卷 第Ⅰ卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的平方根是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵(±3)²=9， ∴实数9的平方根是±3， 故选：D. 2. 用不等式表示：的倍与的差是负数（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】x的2倍表示为：2x， 与5的差表示为2x−5， 由题意得：2x−5<0， 故选：B. 3. 已知，则下列不等式中不正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A、不等式的两边都乘以一个正数,不等号的方向不变,故A正确; B、不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故B正确; C、不等式的两边都乘以同一个负数,不等号的方向改变,故C错误; D、不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故D正确; 故选C. 点睛：本题考查了不等式的性质,不等式的两边都乘以同一个负数,不等号的方向改变. 4. 下列四个数中，无理数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A. 是无限循环小数是有理数，故本选项错误； B. 是无理数，故本选项错误； C. 是无理数，故本选项正确； D. =-3，是有理数，故本选项错误；故选C. 5. 要调查下面几个问题，你认为不应做抽样调查的是（ ）． A. 调查某电视剧的收视率 B. 调查“神舟七号”飞船重要零部件的产品质量 C. 调查一批炮弹的杀伤力 D. 调查一片森林的树木有多少棵 【答案】C 【解析】A.调查某电视剧的收视率，调查的范围较大，故可使用抽样调查的方式； B. 调查“神舟七号”飞船重要零部件的产品质量,调查的范围较小，故可使用普查的方式； C.调查一批炮弹的杀伤力，具有一定的破坏性，故可使用抽样调查的方式； D. 调查一片森林的树木有多少棵,调查的范围较大，故可使用抽样调查的方式. 故选C. 6. 下列命题正确的是（ ）． A. 同位角相等 B. 在同一平面内，如果，，则 C. 相等的角是对顶角 D. 在同一平面内，如果，，则 【答案】D 【解析】A项，两直线平行，同位角才相等。故A项错误。 B项，在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，即若，，则。故B项错误。 C项，对顶角一定相等，但是相等的角不一定是对顶角。故C项错误。 D项，在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行，即若，，则。故D项正确。 故选D. 7. 如图所示，下列推理不正确的是（ ）． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】A. ∵∠1=∠C,∴AE ∥ CD( 同位角相等 , 两直线平行 ) ，故正确； B. ∵∠2=∠BAE,∴AB ∥ DE( 内错角相等 , 两直线平行 ) ，故正确； C. ∵∠B+∠BAD=180∘,∴AD ∥ BC( 同旁内角互补 , 两直线平行 ) ，故正确； D. ∵∠C+∠ADC=180∘,∴AD ∥ BC( 同旁内角互补 , 两直线平行 ) ，故错误。 故选D. 8. 右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物馆的主要建筑分布图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方形．表示太和门的点坐标为，表示九龙壁的点的坐标为，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）． A. 景仁宫 B. 养心殿 C. 保和殿 D. 武英殿 【答案】D 【解析】试题分析：本题考查了点的坐标问题，解题关键是找出原点的位置，然后根据平面直角坐标系的特点找出各个选项的正确坐标，即根据太和门的点的坐标为（0，-1），可得中和殿为原点（0，0），保和殿为（0，1），景仁宫（2，4），养心殿（-2，3），武英殿（-3.5，-3），所以只有B正确，故选B. 考点：点的坐标 视频 9. 如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走：①为折线段，②为折线段，③为折线段．三条路的长依次为、、，则（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】观察图形,可知:①②相等,③最短, a、b、c的大小关系是:a=b>c.故选B. 点睛：本题考查线段长短的度量、比较, 根据平移的性质,两点间线段距离最短,认真观察图形,可知①②都是相当于走直角线,故①②相等,③走的是两点间的线段,最短. 10. 对某校七年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为分，分，分，分共个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（ ）． 成绩频数条形统计图 成绩频数扇形统计图 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由题意得总人数为：（人），所以分等级的人数为：（人），2分等级的人数为：40-17-3-12=8（人），故平均分为：（分）。 故本题正确答案为C。 二、填空题：（每小题2分，共20分） 11. 的立方根是__________． 【答案】-3 【解析】∵-3的立方等于-27， ∴-27的立方根等于-3,故答案为：-3. 12. 的相反数是__________． 【答案】 【解析】-1的相反数是1- ， 故答案为：1- ． 点睛：本题考查了实数的性质，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 13. 若将三个数，，表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是__________． 【答案】 【解析】根据平方根的意义，可知-2＜-＜-1，2＜＜3＜，因此可知被覆盖的数为. 故答案为：. 14. 若、为实数，且满足，则的值为__________． 【答案】-2 【解析】由题意得，a−2=0，−b²=0， 解得a=2，b=0， 所以，b−a=0−2=−2. 故答案为：−2. 15. 已知点，若点在轴上，则点的坐标为__________． 【答案】 【解析】∵点P（3a-8,a-1）在y轴上, ∴3a-8=0, 解得a=, ∴a-1=-1=, 点P的坐标为（0， ）. 故答案为（0， ）. 点睛：本题考查了点的坐标,熟记y轴上的点的横坐标为0是解题的关键. 16. 如图，，分别交直线、于点、，，若，则__________度． 【答案】65° 【解析】如图，∵AC⊥DC， ∴∠1+∠α=90°， ∵∠α=25°， ∴∠1=90°-∠α=90°-25°=65°， ∵a∥b， ∴∠β=∠1=65°． 故答案为：65°． 点睛：本题考查了平行线的性质，垂直的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键． 17. 若关于的方程的解是负数，则的取值范围是__________． 【答案】a＜3 【解析】解这个关于x的方程,得 x=a-3 根据方程的解是负数可知 a-3<0 解这个不等式,得 a＜3故答案为：a＜3. 点睛：本题考查了一元一次不等式的解法的知识点，只要是掌握和熟练运用一元一次不等式的解题方法这些知识点进行解题，即可得出答案. 18. 若不等式组的解集是，则的取值范围是__________． 【答案】a≤3 【解析】试题解析：不等式组的解集为x＞3，则a≤3． 考点：不等式的解集． 19. 超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成频数分布直方图（图中等待时间分钟表示大于或等于分钟而小于分钟，其余类似），这个时间段内顾客等待时间低于分钟的有__________人． 【答案】60 【解析】根据频数分布直方图得到前3组的等待时间不少于3分钟，而它们的频数分别为10，35，15， 所以这个时间段内顾客等待时间低于3分钟的人数为(人). 故答案为60. 20. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在坐标轴上，，则点的坐标为__________． 【答案】或或或 【解析】（1）当点B在x轴上时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或． （2）当点B在y轴上时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴或．故答案为：或 ,或. 第Ⅱ卷 三、解答题（共50分） 21. 计算：． 【答案】 【解析】分析：分别进行二次根式的化简、三次根式的化简,继而合并可得出答案. 本题解析：． 22. 解不等式（组）． （）求不等式的正整数解． （）． 【答案】（），，，（）． 【解析】分析：（1）先求出不等式的解集，然后根据它的解集求其正整数解． （2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，则两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集． 本题解析： （）， ， ， ， ， ． 所以正整数解为：，，，． （）解：①得， ， 解②得， ， ， ∴． 点睛：本题考查了一元一次不等式组的解法，关键是解一元一次不等式，解一元一次不等式的方法与解一元一次方程的方法基本相同，不同点是系数化成1时，要注意不等号方向的变化． 23. 作图题． （）作线段交于． （）连接，作直线交的延长线于． （）作线段于． 【答案】作图见解析 【解析】试题分析：（1）过点B作∠BEC=∠D即可得出答案； （2）延长DC，作∠BFC=∠ACD即可得出答案； （3）过点A作AG⊥CD，直接作出垂线即可． 试题解析：（1）如图所示：BE即为所求； （2）如图所示：BF即为所求； （3）如图所示：AG即为所求． 点睛：此题主要考查了基本作图，正确根据要求作出图形是作图的基本能力． 24. 如图，点为上的点，为上的点，，，求证：． 证明：∵（已知），，（ ）， ∴（等量代换）． ∴____________________（ ）． ∴（ ）． ∵（ ）， ∴__________（ ）． ∴（ ）． 【答案】答案见解析 【解析】分析：首先根据对顶角知识得到∠3=∠4，即可判断出DB∥CE，利用平行线的性质即可得到∠D=∠ABD，由平行线的判定定理得到结论． 本题解析： ∵（已知），，（对顶角相等）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 25. 某商场去年前五个月销售额共计万元．下表表示该商场去年前五个月的月销售额（统计信息不全）．图①表示该商场服装部各月销售额占商场当月销售额的百分比情况统计图． 商场月销售额统计表 单位：万元 月份 月 月 月 月 月 商场月销售额 服装部各月销售额占市场 当月销售额的百分比统计图 月份服装部各卖区销售额 占月份服装部销售额的百分比统计图 （）商场月份的销售额是__________万元． （）服装部月份的销售额是__________万元． 小明同学观察图①后认为，服装部月份的销售额比服装部月份的销售额减少了，你同意他的看法吗？请说明理由． 答：__________． （）在该商场服装部，下设、、、、五个卖区，图②表示在月份，服装部各卖区销售额占月份服装部销售额的百分比情况统计图．则__________卖区的销售额最高，销售额最高的卖区占月份商场销售额的百分比是__________． 【答案】（1）120（2）小明说法错误（3）28％ 【解析】分析：（