精品解析：北京十一学校2016-2017学年七年级第三阶段四月期中数学试题（解析版）.doc

北京十一学校2016-2017学年七年级第三阶段四月期中数学试题 一、填空题（每题3分，共30分） 1. 二元一次方程，用表示，方程可以写成__________． 【答案】 【解析】试题解析： ∵， ∴， ∴． 故答案为： 2. 已知：，则可求得、的值是__________． 【答案】， 【解析】试题解析：∵，， ∴， 解得． 故答案为：，. 3. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可正好制成整套罐头盒？设用张制盒身，张制盒底，则可列方程组得：__________． 【答案】 【解析】试题解析：由题意列方程组得． 故答案为： 4. 若关于的不等式组无解，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】试题解析：由得， ∵不等式组无解， ∴． 故答案为：． 5. 下列结论正确的有__________（填序号）． ①如果，；那么 ②如果；那么 ③如果，那么； ④如果，那么． 【答案】①④ 【解析】试题解析：①∵， ∴， ∵， ∴， 故①正确． ②当时，， 故②错． ③若，，满足，但， 故③错． ④∵， ∴， ∴， 故④正确． 故答案为：①④. 6. 不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】试题解析：， ， ， ∴， ∴． 故答案为：． 7. 使有意义的的取值范围是__________． 【答案】 【解析】试题解析：由题意知， 解得． 故答案为：． 点睛：二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于零. 8. 比较大小：__________． 【答案】> 【解析】试题解析：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：>. 点睛：不等式的基本性质：不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变. 9. 点在第三象限，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】试题分析：先根据第三象限的点的坐标的符号特征列出关于m的不等式组，再求解即可． 由题意得，解得． 考点：解一元一次不等式组 点评：解题的关键是熟练掌握求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）. 10. 已知点在轴的负半轴，则点在第__________象限． 【答案】三 【解析】试题解析： ∵在轴负半轴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴在第三象限． 故答案为：三. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 在关于，的二元一次方程中，当变化时，方程及其解都随之变化，但无论如何变化，上述方程总有一个固定不变的解，这个解是__________． 【答案】 【解析】试题解析：由题意得， 解得， ∴这个固定解是． 故答案为： 12. 若关于、的方程组无解，则系数的值为__________． 【答案】 【解析】试题解析： ∵方程组无解， ∴， ∴． 故答案为： 13. 已知，，，则代数式的值是__________． 【答案】22 【解析】试题解析： ， ①②③，得， ∴． 故答案为：22. 14. 已知，且，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】试题解析：，①②得， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】试题解析：①当时， ， ， ∴无解． ②当时， ， ， ， ∴． ③当时， ， ， ∴时都成立， 综上，不等式的解集是． 故答案为：． 16. 一个正整数的算术平方根是，那么与这个正整数相连的下一个正整数的算术平方根是__________． 【答案】 【解析】试题解析：∵一个正整数的算术平方根是， ∴这个正整数是， ∴与相邻的下一个正整数是， ∴的算术平方根是． 故答案为：． 点睛：一个正数的正的平方根就是它的算术平方根. 17. 观察下列各式：，，，请你将发现的规律用含（为正整数）的等式表示出来为__________．学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网...学+科+网... 【答案】 【解析】试题解析： 由前三项观察可知， 第个等式为． 故答案为：． 18. 点坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________． 【答案】或 【解析】试题解析：根据题意得|2-a|=|3a+6|， 所以2-a=3a+6或2-a=-（3a+6）， 解得a=-1或a=-4． 考点：点的坐标． 19. 如图，直线，在某平面直角坐标系中，轴，轴，点的坐标为，点的坐标为，则坐标原点为点__________． 【答案】 【解析】试题解析：∵， ∴在第二象限， ∴原点在点的右方个单位，下方个单位处， ∵， ∴点位于第四象限， ∴原点在点的右方个单位，上方个单位处， 由此可知点符合． 故答案为：. 20. 根据指令，机器人在平面上完成如下动作：先原地逆时针旋转角度，再朝其面对的方向沿直线行走距离，现机器人在直角坐标系的坐标原点，且面对轴的正方形． （）若给机器人下一个指令，则机器人应移动到点__________． （）由机器人在（）的位置和面对方向开始，给机器人下一个指令__________，可使其移动到点． 【答案】 (1). , (2). 【解析】试题解析：（）∵指令为， ∴机器人应逆时针旋转，再向面对的方向走个单位长度， ∵机器人在原点，且面对轴的正方形， ∴机器人旋转后将面对轴的正方形，向轴正方向走个单位， ∴机器人应移动到点． （）如图所示． 在（）的基础上，机器人应逆时针旋转，再向其面对的方向走个单位， ∴指令为． 故答案为：(1). , (2). . 三、解答题（第21题~24题每题5分，共20分） 21. 解方程组：． 【答案】 【解析】试题分析：用加减消元法解方程即可. 试题解析：， ①，得③， ②，得④， ③④，得， ， 将代入①，得， ∴方程组的解是． 点睛：解二元一次方程的常用方法：代入消元法，加减消元法. 22. 解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 【答案】 【解析】试题分析：分别解不等式，再找出解集的公共部分即可. 试题解析：解①得：， ， ， 解②得：， ， ， ， ∴不等式组的解集是． 23. 已知：如图，，，求的面积． 【答案】14 【解析】试题分析：构造矩形，用矩形的面积减去3个直角三角形的面积即可求得. 试题解析：如图，构造矩形， ， ， ， ， ． 24. 已知关于、的方程组的解是一对正数．（）求的取值范围． （）化简：． 【答案】（）,（） 【解析】试题分析：（）用加减消元法求出，根据它们都是正数，即可求出的取值范围. （）根据的取值范围，进行化简即可. 试题解析：（）①②，得， ， ①②，得， ， ∵方程组的解是一对正数， ∴，， ∴， ∴． （）， ， ∵， ∴， ， ∴原式， ． 四、解答题（第25题~28题每题5分，共20分） 25. 关于的不等式组的所有整数解的和是，求的取值范围． 【答案】或 【解析】试题分析：首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围． 试题解析：，由①得，， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的所有整数解的和为， ∴整数解为，，或，，，，，， 当整数解为，，时， ， 当整数解为，，，，，时， ． 26. 为了更好治理某湖水质，保护环境，市治污公司决定购买台污水处理设备．现有，两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表．经调查：购买一台型设备比购买一台型设备多万元，购买台型设备比购买台型设备少万元． 型 型 价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） （）求，的值． （）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案． （）在（）问的条件下，若每月要求处理该湖的污水量不低于吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 【答案】(1)a=12,b=10;（ 2）见解析,（ 3）应选购 A型设备1 台， B型设备9 台 【解析】试题分析：（1）因为购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元，所以有，解之即可； （2）可设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台，则有，解之确定x的值，即可确定方案； （3）每月要求处理洋澜湖的污水量不低于1860吨，有，解之即可由x的值确定方案，然后进行比较，作出选择． 试题解析：（）由题意得， 解得． （）设购买型设备台，型设备台， ， 解得， ∵取非负整数， ∴，，， ∴，，， ∴有三种购买方案： ①型设备台，型设备台． ②型设备台，型设备台． ③型设备台，型设备台． （）由题意得，， ∴， ∵， ∴，． 当时，购买资金为（万元）， 当时，购买资金为（万元）， ∴为了节约资金，应选购型设备台，型设备台． 27. 已知点、，、分别为方程的两个根，，直线轴，且点的坐标为，，求点的坐标． 【答案】或 【解析】试题分析：解方程即可求得的值，∥轴，的纵坐标与的纵坐标相等， 设，根据，列方程求出的值即可. 试题解析：∵， ∴， ∴或， ∵， ∴，， ∴，， ∵∥轴， ∴的纵坐标与的纵坐标相等， ∴设， ∵， ∴， ∴或， ∴或． 28. 对于三个数，，，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．例如： ，； 解决下列问题： （）①__________． ②如果，则的取值范围为____________________． （）①如果，则__________． ②根据①，你发现了结论“如果，那么__________（填，，的大小关系）”． ③运用②的结论，填空： 若，并且，则__________． 【答案】（）①,②,（）①,②.③ 【解析】试题分析：理解的定义，是解题的关键. 试题解析：（）①∵， ， ， ∴． ②∵， ∴， ∴． （）①， ∵， ∴， ∴． ②设，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴． ③∵， ∴， 设， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ．