石景山八上数学期末试题定稿20210104.doc

石景山区2020—2021学年第一学期初二期末试卷 数 学 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间100分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、 选择题（本题共16分，每小题2分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1．的算术平方根是 A. B． C． D．9 2．下列医院logo设计的图案中，是轴对称图形的是 A B C D 3．下列事件中，为必然事件的是 A．明天早晨，大家能看到太阳从东方冉冉升起 B．成绩一直优秀的小华后天的测试成绩也一定优秀 C．从能被8整除的数中，随机抽取一个数能被2整除 D．从10本图书中随机抽取一本是小说 4．代数式在实数范围内有意义的条件是 A． B． C． D． 5．如图所示，△ABC中AB边上的高线画法正确的是 A B C D 6．下列式子的变形正确的是 A． B． C． D． 7．下列说法正确的是 A．无理数是开方开不尽的数 B．一个实数的绝对值总是正数 C．不存在绝对值最小的实数 D．实数与数轴上的点一一对应 8． 剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③ 中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是 ① ② ③ ④ A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．一个均匀的正方体，6个面中有1个面是黄色的、2个面是红色的、3个面是绿色 的．任意掷一次该正方体，则绿色面朝上的可能性是 ． 10．如果三角形的三边长分别为5，8，a，那么a的取值范围为 ． 11．如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某 直角边在同一条直线上，则图③中的∠1= °． ① ② ③ 12．将分式约分可得 ，依据为 ． 13．若[]表示实数的整数部分，例如：[]=3，则[]= ． 14．如图，D，E分别是AB，AC上的点，AD=AE，请添加一个 条件，使得△ABE ≌△ACD．这个条件可以为 （只填一个条件即可）． 15．我国古代的数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木， 系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？” 译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从 木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面 退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽.问绳索长是多少？” 示意图如左图所示，设绳索AC的长为尺，木柱 AB的长用含的代数式表示为 尺， 根据题意，可列方程为 ． 16．有效的垃圾分类，可以减少污染、保护地球上的资源.为了更好地开展垃圾分类工 作，某社区居委会对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查.从中随机抽取 部分居民进行垃圾分类知识测试，并把测试成绩分为A，B，C，D四个等次，绘 制成如图所示的两幅不完整的统计图. 下面有四个推断： ①本次的调查方式是抽样调查，样本容量是40 ②扇形统计图中，表示C等次的扇形的圆心角的度数为72° ③测试成绩为D等次的居民人数占参测总人数的10% ④测试成绩为A或B等次的居民人数共30人 所有合理推断的序号是 . 三、解答题（本题共68分，第17-22每小题5分；第23-27题，每小题6分；28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．下面是小丁设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：如图，直线及直线上一点． 图1 求作：直线，使得． 作法：如图， ①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交直线于点，； ②分别以点，为圆心，以大于的同样长为半径作弧，两 弧在直线上方交于点； ③作直线． 所以直线就是所求作的直线． 图2 根据小丁设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接，． ∵（ ），（ ）， ∴（ ）（填推理的依据）． 18．计算：． 19．计算：． 20．解方程：． 21．如图，△ABC是等边三角形，D，E分别是BA，CB延长线上的点，且AD=BE． 求证：AE = CD． 22．在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长 都是1，请在图中画出2个形状不同的等腰三 角形，使它的腰长为，且顶点都在格点上， 则满足条件的形状不同的等腰三角形共 个． 23．已知，求代数式的值． 24．关于的分式方程的解是负数，求满足条件的整数的最大值. 25．创建文明城市，携手共建幸福美好.某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务.求原计划每天植树的棵数． 26．某区为了了解本区内八年级男生的体能情况，从中随机抽取了40名八年级男 生进行“引体向上”个数测试，将测试结果绘制成表格如下： 个数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 15 21 人数 1 1 6 8 11 4 1 2 2 1 1 2 请根据以上表格信息，解答如下问题： （1）分析数据，补全表格信息 平均数 众数 中位数 6 （2）在平均数、中位数和众数中，选择一个你认为比较合适的统计量作为该区八 年级男生“引体向上”项目测试的“合格标准”，并说明选择的理由． （3）如果该区现有8000名八年级男生，根据（2）中选定的“合格标准”，估 计该区八年级男生“引体向上”项目测试的合格人数． 27．如图，△ABC中，AC=2AB=6，BC=．AC的垂直平分线分别交AC，BC于 点D，E． （1）求BE的长； （2）延长DE交AB的延长线于点F，连接CF． 若M是DF上一动点，N是CF上一动点， 请直接写出CM+MN的最小值为 ． 28．如图1，射线AP∥BQ，分别作∠PAB，∠ABQ的角平分线，这两条射线交于点O，过点O作一条直线分别与射线AP，直线BQ交于点C，D（不与点A，B重合）． （1）当CD⊥AP时， ①补全图1； ②若AC=a，BD=b，则AB的长为 (用含a，b的式子表示)． （2）当CD与AP不垂直时，在备用图中补全图形，探索线段AB，AC，BD之间 的数量关系，并证明． 图1 备用图