江苏省第十六届初中数学竞赛试题（初三年级）第二试.doc

江苏省第十六届初中数学竞赛试题 （初三年级）第二试 班级_________姓名_________成绩_________ 一、选择题（6×6=36分） 1. 已知，则的值为（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 2. 若两个方程和，则（ ） （A） （B） （C） （D） 3. 下列给出四个命题： 命题1 若，则； 命题2 若，则； 命题3 若关于的不等式的解集是，则； 命题4 若方程中，则该方程有一正根和一负根，且负根的绝对值较大。 A B C Ｄ 第4题 其中正确的命题个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 4. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=，AC=6，AD=3，则CD的长是( ) （A）4 （B） （C） （D） 5.已知三角形的每条边长的数值都是2001的质因数那么这样的三角形共有（ ） （A）6个 （B）7个 （C）8个 （D）9个 A B C Ｄ E F 第8题 6.12块规格完全相同的巧克力，每块至多被分为两小块(可以不相等)。如果 这12 块巧克力可以平均分给名同学，则可以为（ ） （A）26 （B）23 （C）17 （D）15 二、填空题（5×8=40分） 7.若，且，则 . 8.如图，D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点且DE∥BA，DF∥CA。 (1) 要使四边形AFDE是菱形，则要增加条件：____________________________ (2) 要使四边形AFDE是矩形，则要增加条件：____________________________ 9.方程的解是 . 10.要使为完全平方数，那么非负数可以是____________。(要求写出的3个值) 11.如图，直线与轴、轴分别交于P、Q两点，把△POQ沿PQ翻折，点O落在R处，则点R的坐标是_____________。 12.如图，已知八边形ABCDEFGH中4个正方形的面积分别为25、144、48、121平方单位，PR=13(单位)，则该形的面积=___________平方单位。 13.如图，设△ABC的两边AC与BC之和为，M是AB的中点，MC=MA=5，则的取值范围是_____________。 14.如图，一个田字形的区域A、B、C、D载种观赏植物，要求同一个区域种同一种植物，相邻的两块种不同的植物。现有4种不同的植物可供选择，那么有__________种载种方案。 y x P R Q 第11题 A B C Ｄ E F G H P R 144 48 121 25 第12题 A B C M 第13题 A B C Ｄ 第14题 三、解答题（16×4=64分） 15.某商店有A种练习本出售，每本零售价为0.30元，一打(12本)售价为3.00元，买10打以上的，每打还可以按2.70元付款。 (1) 初三(1)班共57人，每人需要1本A种练习本，则该班集体去买时，最少需付多少元？ (2) 初三年级共227人，每人需要1本A种练习本，则该年级集体去买时，最少需付多少元？ 16.设是方程的两个实根，当为何值时，有最小值？并求这个最小值。 17.(1)已知：如图，在四边形ABCD中，BC⊥CD，∠ACD=∠ADC。求证：AB+AC>； (2) 已知：如图，在△ABC中，AB上的高为CD。试判断(AC+BC)2与BA2+4CD2之间的大小关系，并证明你的结论。 A B C Ｄ 第17题(1) 第17题(2) 18.编号为1到25的25个弹珠被分在两个篮子A和B中，15号弹珠在篮子A中，把这个弹珠从篮子A中移到篮子B中，这时篮子A中的弹珠号码的平均数等于原平均数加，篮子B中的弹珠号码的平均数也等于原平均数加，问原来篮子A中有多少个弹珠？