数学初二下期中_2021首师大附.docx

首师大附 2021初二下期中 数学 一、选择题（本大题共8小题，共24.0分） 1. 勾股定理是“人类最伟大的十大科学发明之一”.中国对勾股定理的证明最早出现在对《周髀算经》的注解中，它表示了我国古代入对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲，在《周髀算经》的注解中证明勾股定理的是我国古代数学家 A. 夏艳芳 B. 刘学升 C. 李大荟 D. 赵爽 2. 一次函数y=2x+1的图象沿y轴向上平移3个单位，所得图象的函数解析式为(    ) A. y=2x-4 B. y=2x+4 C. y=2x-5 D. y=2x+7 3. 解一元二次方程x2+4x-1=0，配方正确的是(    ) A. (x+2)2=3 B. (x-2)2=3 C. (x+2)2=5 D. (x-2)2=5 4. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是(    ) A. ∠ABC=90° B. AC=BD C. OA=OB D. △ABO≌△ADO 5. 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+3的图象交于点P(1,2)，则关于不等式x+b>kx+3的解集是(    ) A. x>0 B. x>1 C. x<1 D. x<0 6. 如图，在5×5的正方形网格中，从在格点上的点A，B，C，D中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. “振兴杯”初二足球赛中，五名学生点球大赛，每人射门10次，统计他们每人进球的个数．得到五个数据，并对数据进行整理和分析，给出如表信息： 平均数 中位数 众数 m 6 7 则下列选项正确的是(    ) A. 可能会有学生射进了8次 B. 五个数据之和的最大值可能为30 C. 五个数据之和的最小值可能为20 D. 平均数m一定满足4.2⩽m⩽5.8 8. 中考体育篮球运球考试中，测试场地长20米，宽7米，起点线后5米处开始设置10根标志杆，每排设置两根，各排标志杆底座中心点之间相距1米，距两侧边线3米，假设某学生按照图1路线进行单向运球，运球行进过程中，学生与测试老师的距离y与运球时间x之间的图象如图2所示，那么测试老师可能站在图1中的位置为     A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分） 9. 函数y=x-2中，自变量x的取值范围是          ． 10. 已知m是方程x2-3x+2020=0的根，则代数式1+3m-m2的值为______． 11. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+1的图象经过、P2(2,y2)两点，则y1________y2.(填“>”“<”或“=”) 12. 已知A(0,2)，B(3,1)，在x轴找一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为_______． 13. 如图，等边△DEC在正方形ABCD内，连接EA、EB，则∠AEB的度数是______． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D为△ABC外一点，使∠DAC=∠BAC，E为BD的中点.若∠ABC=60°，则∠ACE=          ． 15. 如图，在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为(4,8)，将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E，那么点D的坐标为________． 16. 一个俱乐部里只有两种成员：一种是老实人，永远说真话；一种是骗子，永远说假话．某天俱乐部的全体成员围坐成一圈，每个老实人两旁都是骗子，每个骗子两旁都是老实人．外来一位记者问俱乐部的成员张三：“俱乐部里共有多少成员？”张三答：“共有45人．”另一个成员李四说：“张三是老实人．”据此可判断李四是________(填“老实人”或“骗子”)． 三、计算题（本大题共3小题，共16.0分） 17. 计算： 2-2+2(2-1)-(π-2021)0-116 18. 解方程：3x(x-1)=2x-2． 19. 已知：一次函数图象如图： (1)求一次函数的解析式； (2)若点P为该一次函数图象上一动点，且点A为该函数图象与x轴的交点，若S△OAP=2，求点P的坐标． 四、解答题（本大题共6小题，共36.0分） 20. 关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0． (1)若方程有两个相等的实数根，请比较a、c的大小，并说明理由； (2)若方程有一个根是0，求此时方程的另一个根． 21. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F． (1)求证：四边形ADCF是菱形； (2)若AC=12，AB=16，求菱形ADCF的面积． 22. 人口数据又称为人口统计数据，是指国家和地区的相关人口管理部门通过户口登记、人口普査等方式统计得出的相关数据汇总．人口数据对国家和地区的人口状况、管理以及各项方针政策的制定都具有重要的意义．下面是关于人口数据的部分信息． a.2018年中国大陆(不含港澳台)31个地区人口数量(单位：千万人)的频数分布直方图(数据分成6组：0≤x<2，2≤x<4，4≤x<6，6≤x<8，8≤x<10，10≤x≤12)： b.人口数量在2≤x<4这一组的是： 2.2 2.4 2.5 2.5 2.6 2.7 3.1 3.6 3.7 3.8 3.9 3.9 c.2018年中国大陆(不含港澳台)31个地区人口数量(单位：千万人)、出生率(单位：‰)、死亡率(单位：‰)的散点图： d.如表是我国三次人口普查中年龄结构构成情况： 0～14岁人口比例 15～59岁人口比例 60岁以上人口比例 第二次人口普查 40.4% 54.1% 5.5% 第五次人口普查 22.89% 66.78% 10.33% 第六次人口普查 16.6% 70.14% 13.26% e.世界各国的人口出生率差别很大，出生率可分为五等，最高>50‰，最低<20‰，2018年我国人口出生率降低至10.94‰，比2017年下降1.43个千分点． 根据以上信息，回答下列问题： (1)2018年北京人口为2.2千万人，我国大陆(不含港澳台)地区中，人口数量从低到高排列，北京排在第______位． (2)人口增长率=人口出生率-人口死亡率，我国大陆(不含港澳台)地区中人口在2018年出现负增长的地区有______个，在这些地区中，人口数量最少的地区人数为______千万人(保留小数点后一位)． (3)下列说法中合理的是______． ①我国人口基数较大，即使是人口出生率和增长率都缓慢增长的前提下，人口总数仍然是在不断攀升的，所以我国计划生育的基本国策是不变的； ②随着我国老龄化越来越严重，所以出台了“二孩政策”，目的是为了缓解老龄化的压力． 23. 如果方程x2+px+q=0满足两个实数解都为正整数解，我们就称所有遮掩的一元二次方程为x2+px+q=0同族方程，并规定：满足G=P2q。例如x2-7x+12=0有正整数解3和4，所以x2-7x+12=0属于同族方程，所以G=(-7)212=4912 (1)如果同族方程x2+px+q=0中有两个相同的解，我们称这个方程为同族方程中的完美方程，求证：对任意一个完美方程，总有G=4 (2)如果同族方程x2+px+q=0中的实数q满足如下条件：        ① q为一个两位正整数，q=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y为自然数)        ② q交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得差为54，那么我们称这样为同族方程中和谐方程，求所有和谐方程中的G的最小值。 24. 已知，将水平向右平移AD的长度得到其中点C与点D对应，点B与点A对应，点F与点E对应)，过点E作BD的垂线，垂足为M，连接AM． (1)根据题意补全图形，并证明MB=ME； (2)①用等式表示线段AM与CF的数量关系，并证明；          ②用等式表示线段AM，BM，DM之间的数量关系(直接写出即可) 25. 对平面直角坐标系xoy中的两组点，如果存在一条直线y=kx+b使这两组点分别位于该直线的两侧，则称该直线为“分类直线”，对于一条分类直线l，记所有的点到l的距离的最小值为d1，约定：d1越大，分类直线l的分类效果越好，某学校“青春绿”的7位同学在2020年期间网购文具的费用x(单位：百元)和网购图书的费用y(单位：百元)的情况如图所示，现将P1，P2，P3和P4归为第Ⅰ组点，将Q1，Q2和Q3归为第Ⅱ组点，在上述约定下，定义两组点的分类效果最好的分类直线叫做“成达线”． (1)直线l1:x=2.5与直线l2:y=3x-5的分类效果更好的是__________________； (2)小明同学的网购文具与网购图书的费用均为300元，则小明的这两项网购花销的费用所对应的点与第___________组点位于“成达线”的同侧； (3)如果从第Ⅰ组点中去掉点P1，第Ⅱ组点保持不变，则此时“成达线”的解析式为____________________； (4)这两组点的“成达线”的解析式为________________________． 答案和解析 1.【答案】D 【解析】解：图中的图案是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.赵爽通过对这种图形切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了著名的勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国数学史上的骄傲． 故选：D． 在《周髀算经》中赵爽提过”“赵爽弦图”． 本题考查勾股定理，记住“赵爽弦图”是赵爽在《周髀算经》提到过． 2.【答案】B 【解析】解：原直线的k=2，b=1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=1+3=4． ∴新直线的解析式为y=2x+4． 故选：B． 注意平移时k的值不变，只有b发生变化． 本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变． 3.【答案】C 【解析】解：∵x2+4x-1=0， ∴x2+4x+4=5， ∴(x+2)2=5， 故选：C． 根据一元二次方程的配方法即可求出答案． 本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型． 4.【答案】D 【解析】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD， ∴OA=OB， 故A、B、C正确， 故选：D． 利用排除法解决问题即可，只要证明A、B、C正确即可． 本题考查矩形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形的性质解决问题，属于基础题． 5.【答案】B 【解析】解：当x>1时，x+b>kx+3， 即不等式x+b>kx+3的解集为x>1． 故选：B． 观察函数图象得到当x>1时，函数y1=x+b的图象都在y2=kx+3的图象上方，所以关于x的不等式x+b>kx+3的解集为x>1． 本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 6.【答案】C 【解析】解： 理由是：连接AC、AB、AD、BC、CD、BD， 设小正方形的边