希望杯第 十 届初二年级二试试题.doc

希望杯第十届（1999年）初中二年级第二试试题 一、选择题（以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在每题后的圆括号内） 1．下列五个多项式： ①a2b2-a2-b2-1；②x3-9ax2+27a2x-27a3；③x(b+c-d)-y(d-b-c)-2c+2d-2b； ④3m(m-n)+6n(n-m)；⑤(x-2)2+4x． 其中在有理数范围内可以进行因式分解的有 ( ) (A)①，②，③ (B)②，③，④ (C)③，④，⑤ (D)①，②，④ 2．关于x，y的方程x2y=180的正整数解有 ( ) (A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组 3．已知实数x满足条件x> x+1，那么的值等于( ) (A)2x-1 (B)-2x+1 (C)-5 (D)1 4．已知a，b，c为正数，且a≠b，若x=，y=，则x与y的大小关系是( ) (A)x>y (B)x<y (C)x-y (D)随a，b，c的取值而变化 5．如图，凸五边形ABCDE中，∠A=∠B=120°，EA=AB：BC= DC= DE， 则∠D等于( ) (A)30° (B)45° (C)60° (D)67.5° 6．如图，四边形ABCD中，AB=BD=DA=AC，则四边形ABCD中，最大的内角的度数是 ( ) (A)90° (B)120° (C)135° (D)150° 7．如图，四边形ABCD中，AD>BC，E，F分别是AB， CD的中点，AD，BC的延长线分别与EF的延长线交于H， G，则( ) (A)∠AHE>∠BGE (B)∠AHE=∠BGE (C)∠AHE<∠BGE (D)∠AHE与∠BGE的大小关系不确定 8．等腰三角形的一条腰上的高等于该三角形某一条边的长度的一半，则其顶角等于( ) (A)30° (B)30°或150° (C)120°或150° (D)30°或120°或150° 9．如图，正方形A BCD中，AB=8，Q是CD的中点，设∠DAQ=α，在CD上取一点 P，使∠BAP=2α，则C P的长度等于( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)． 10．三个整数a，b，c的和是6的倍数，那么它们的立方和被6除，得到的余数是 ( ) (A)O (B)2 (C)3 (D)不确定的 二、填空题(每小题6分，共6 O分) 11． 分解因式：(x2-1)(x+3)(x+5)+12= ． 12． 已知x-y-z=O，y-z =O，且xyz≠O，那么= ． 13．如果，那么= ． 14．若x2+y2+=2x十y，那么= ． 15．如图，直角三角形A B C中，∠ACB=90°，∠B=3 6°，D是A B的中点，ED⊥AB交B C于E，连接CD，则∠CDE：∠ECD= ． 16．如图，C在线段AB上，在AB的同侧作等边三角形△ACM和△BCN，连接AN，BM，若∠MBN=38°，则∠ANB= ． 17．某个质数，当它分别加上6，8，12，14之后还是质数，那么这个质数是 ． 18．有8个整数，它们都不是5的倍数，那么它们的4次方的和被5除，得到的余数是 ． 19．数2 72-1能被5 00与6 00之间的若干整数整除，请找出三个这样的整数，它们是 ． 2 O．有若干个相同的球，已知总数大于5 O，在桌子上恰能摆成一个正方形方阵，从这些球中去掉2 1个球后，可以摆成一个等腰梯形阵，在这个等腰梯形阵中，每一行的球数都比下一行的球数少1，而每腰上的球数比正方形每边的球数少3，梯形较大的底上的球数是每腰上球数的2倍，那么球的总数是 ． 三、解答题（要求：写出简要步骤） 21．求自然数对(a，b)，同时满足条件： (1)0<a- b<1；(2)15 O<(a+ b)3<200． 22．如图，等腰梯形ABCD中，CD∥AB，对角线ACBD相交于O，∠ACD=6O°，点S， P，Q分别是OD，OA，B C的中点， (1)求证△PQS是等边三角形； (2)若A B=5，CD=3，求△PQS的面积； (3)若△PQS的面积与△AOD的面积的比是7：8，求梯形上、下两底的比CD：AB． 希望杯第十届（1999年）初中二年级第二试试题答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A C D C D B A 二、填空题 题号 11 12 13 14 l 5 答案 (x2+4x-3)(x2+4x+1) 4 1：2 题号 16 17 18 19 20 答案 82° 5 3 511,513,545 121