希望杯第十五届初二年级二试试题.doc

第十五届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第2试 2004年4月18日 上午8：30至10：30 得分 一、选择题:（每小题5分，共50分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确的英文字母填在每题后面的圆括号内。 1. 方程＋= 4的整数解有（ ) （A）2个 （B）3个 （C）5个 （D）无穷多个 2. 若等式－ =对任意的 x（x≠±3）恒成立,则mn＝（ ） （A）8 （B）－8 （C）16 （D）－16 3. 若x＞z，y＞z，则下列各式中一定成立的是（ ） （A）x＋y＞4z （B）x＋y＞3z （C）x＋y＞2z （D）x＋y＞z 4. 规定[a]表示不超过a的最大整数，当x＝－1时，代数式2mx3－3nx＋6值为16，则[m－n]＝( ） （A）－4 （B）－3 （C）3 （D）4 5. 如图1，在 □ ABCD中，AC与BD相交于O，AE⊥BD于E，CF ⊥BD于F，那么图中的全等三角形共有（ ) （A）5对 （B）6对 （C）7对 （D）8对 6. 如图2，在直角扇形ABC内，分别以AB和AC为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D，整个图形被分成S1、S2、S3、S4 四部分，则S2和S4的大小关系是（ ） （A）S2＜S4 （B）S2＝S4 （C）S2＞S4 （D）无法确定 7. Given m is a real number ,and=＋1，simplify an algebraic expression ，then ＝（ ) （A）－1 (B)－＋1 (C) m－1 (D) －m＋1 （英汉小词典simplify：化简；algebraic expression：代数式） 8. 二(1)班共有35名学生，其中的男生和的女生骑自行车上学，那么该班骑自行车上学的学生的人数最少是（ ) （A）9 (B)10 (C)11 (D)12 9. 李编缉昨天按时间顺序先后收到A、B、C、D、E共5封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子邮件，那么在下列顺序 ①BAECD ②CEDBA ③ACBED ④DCABE 中，李编缉可能回复的邮件顺序是( ) （A）①和② （B）②和③ （C）③和④ （D）①和④ 10. 有A、B、C三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30 个单位（单位长度各不相同），设三把尺子的0刻度和30 刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子量度另两把尺子的长度。已知用C尺量度，得A尺比B尺长6个单位；用A尺量度，得B尺比C尺长10 个单位；则用B尺量度，A尺比C 尺（ ） （A）长15个单位 （B）短15个单位 （C）长5个单位 （D）短5个单位 二、填空题:（每小题5 分，共50 分。含两个空的小题，前空3分，后空2分。） 11 .若方程＝1002的根分别是x和x,则x＋x＝ . 12. 分解因式：a＋2a3b＋3a2b2＋2ab3＋b4＝ . 13. 对于任意的自然数n，有f（n）=, 则f（1）＋f（3）＋f（5）＋…＋f（999）＝ . 14.x1，x2，x3，x4，x5，x6，都是正数,且＝1,＝2, ＝3,＝4, ＝6, ＝9，则x1x2x3x4x5x6 ＝ . 15 .(Figure 3) In a trapezoid ABCD,AE＝ DE,CE⊥AD,CE is a bisector to∠BCD,then the ratio of the area of a quadrilateral ABCE to that of a triangle CDE is . (英汉小词典trapezoid：梯形；bisector：平分线；ratio：比值；quadrilateral：四边形) 16.已知a,b,c,d为正整数,且＝ ,＝，则的值是 ；的值是 . 17. 一个直角三角形的三条边的长均为整数,已知它的一条直角边的长是18,那么另一条直角边的长有 种可能,它的最大值是 . 18.“神舟”飞船由返回舱、轨道舱和推进舱三个舱组成，已知三个舱中每两个舱的长度和分别为4859mm、5000mm、5741mm，那么这三个舱中长度最大的是 mm，长度最小的是 mm。 19. 若(＋)(＋) (＋)＝36，则x＋2y＋3z的最大值是 ,最小值是 。 20 .图4是某电台“市民热线”栏目一周内接到的热线电话的统计图，其中有关房产城建的热线电话有30个，那么有关环境保护的电话有 个；如果每年按52周年计算，每周接到的热线电话的数量相同，那么“市民热线”一年内接到热线电话有 个。 三、解答题:（每题10分，共30分） 要求：写出推算过程。 21. 民航规定：旅客可以免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b千克（b＞a）时，所交费用为Q＝10b－200（单位：元） （1）小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？ （2）小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？ （3）若收费标准以超重部分的质量m（千克）计算，在保证所交费用Q不变的情况下，试用m表示Q。 22.如图5,一经张矩形纸片ABCD的边长公别为9cm和3cm,把顶点A和C叠合在一起,得到折痕EF. (1)证明四边形AECF是菱形. (2)计算折痕EF的长. (3)求△CEH的面积. 23.如图6,用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1 的正方形格子,点O、A、B均在正方形格子的顶点（格点）处，其中点O与点A 位于同一水平线上，相距a格，点O与点B位于同一竖直线上，相距b格。 （1）若a＝5，b＝4，则△OAB中（不包括三条边）共有多少个格点？ （2）若a，b互质，则在线段AB上（不包括A、B两点）是否有格点？证明你的结论。 （3）若a、b互质，且a＞b＞8，△OAB中（不包括三条边）共有67个格点，求a、b的值。