希望杯第十届初二年级一试试题.doc

第十届希望杯全国数学邀请赛初二第1试 1999年3月28日 上午8:00至9:30 一、选择题（每小题6分，共60分）以下每题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在表格内和每题后面的圆括号内。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 1、下列各式中，正确的是（ ）。 （A）；（B）；（C）；（D）。 2、与的关系是（ ）。 （A）相等；（B）互为相反数；（c）互为倒数；（D）互为负倒数。 3、代数式的值（ ）。 （A）是零；（B）在0与1之间；（C）在－1与0之间；（D）等于1或－1。 4、某工厂到车站的路程为千米，现有一辆汽车从工厂到车站拉货，去时的速度为千米／小时，返回时的速度为千米／小时，那么这辆车往返一次的平均速度为（ ）。 （A）千米／小时；（B）千米／小时； （C）千米／小时；（D）千米／小时。 5、两个数，且，把到的所有数记做，例如1到4的所有数记做，如果，那么的一切值包含在（ ）内。 （A）；（B）；（C）；（D）。 6、x,y为实数，设，则a,b,c的大小关系是（ ）。 （A）a<b<c；（B）b<a<c；（C）b<c<a；（D）a=b>c。 7、如果三角形的一个外角大于这个三角形的某两个内角的和的2倍，那么这个三角形一定是（ ）。 （A）锐角三角形；（B）钝角三角形；（C）直角三角形；（D）直角或钝角三角形。 8、在四边形ABCD中，若两条对角线AC＝BD且AC⊥BD，则这个四边形（ ）。 （A）一定是正方形；（B）一定是菱形；（C）一定是平行四边形；（D）可能不是平行四边形。 9、如图，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别在BC、AC、AB上，若BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝（ ）。 （A）（B）. 10、如果三角形的重心在它的一条高线上，则这个三角形一定是（ ）。 （A）等腰三角形；（B）直角三角形；（C）等边三角形；（D）等腰直角三角形。 二、A组填空题（每小题6分，共60分） 11、分解因式：xy-1-x+y= . 12、计算： . 13、已知，那么＝________。 14、计算： + += . - 15、若有一个因式是，则＝________。 16、给出四个自然数a.b.c.d，其中每三个数之和分别是180，197，208，222，那么a,b,c,d中最大的数的值是________。 17、如果一个三角形的两条角平分线又是它的两条高线，那么这个三角形的形状是________。 18、如图，直线，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，∠ABF＝25°，则∠ACE＝________。 19、在纸上画一个正六边形，在六边形外画一条直线，从六个顶点分别向直线引垂线可以得到个不同的垂足，那么的值在3，4，5，6这四个数中不可能取得的是________。 20、圆的内接矩形的周长与圆周长之比的最大值是________。 三、B组填空题（每小题6分，共30分） 21、一个矩形的长为15cm，宽为8cm，以矩形的四边中点为顶点的四边形的周长＝________，面积＝________。 22、实数a满足，且，那么＝________或________。 23、若实数a,b满足=0,则a＝________，b＝________。 24、方程组的解是________或________。 25、某班男女同学分别参加植树劳动，要求男女同学各种8行树，男同学种的树比女同学种的树多，如果每行都比预定的多种一棵树，那么男女同学种树的数目都超过100棵；如果每行都比预定的少种一棵树，那么男女同学植树的数目都达不到100棵。这样原来预定男同学种树________棵；女同学种树________棵。 ==================== 评分标准 =============== 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B C D D C B D A A 二、A组填空题 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 －1 0 －5 89 等边 三角形 65° 5 三、B组填空题 题号 21 22 23 24 25 答案 34cm；60 cm2 －1；1 －4；8 ； 104；96