希望杯第 九 届初二年级一试试题.doc

第九届（1998年）初中二年级第一试试题 一、选择题（第小题6分，共60分） 1．将多项式x2－4y2－9z2－12yz分解成因式的积，结果是 [ ] A．（x＋2y－3z）（x－2y－3z）. B．（x－2y－3z）（x－2y＋3z） C．（x＋2y＋3z）（x＋2y－3z）. D．（x＋2y＋3z）（x－2y－3z） 2．设实数m、n满足m2n2＋m2＋n2＋10mn＋16＝0，则有 [ ] A.; B.; C.; D. 3．如图1，△ABC中，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，且AB＋BD＝DC，则∠C的大小是[ ] A．20° B．25°. C．30° D．大于30° 4．如图2，△ABC中，∠C＝90°，D、E为AB上的两点，若AE＝AC，∠DCE＝45°，则图中与BC等长的线段是[ ] A．CD. B．BD. C．CE. D．AE－BE 5.要使分式有意义,则x的取值范围是[ ] A．x≠0. B．x≠1且x≠0. C．x≠0或x≠±1. D．x≠0且x≠±1 6．已知a－b＝3，那么a3－b3－9ab的值是 [ ] A．3. B．9. C．27 . D．81 7．如图3，∠MAN＝16°，A1点在AM上，在AN上取一点A2，使A2A1＝AA1，再在AM上取一点A3，使A3A2＝A2A1，如此一直作下去，到不能再作为止.那么作出的最后一点是 [ ] A．A5. B．A6. C．A7 . D．A8 8．已知a、b、c、d为正实数，且a2＝2，b3＝3，c4＝4，d5＝5，则a、b、c、d中最大的数是 [ ] A．a. B．b. C．c. D．d 9．已知三个整数a、b、c的和为奇数，那么，a2＋b2－c2＋2ab [ ] A．一定是非零偶数. B．等于零. C．一定是奇数.D．可能是奇数，也可能是偶数 10．已知a1、a2、b1、b2均为正数，且a1≥a2，a1≤b1，a1a2≤b1b2，则a1＋a2与b1＋b2的大小关系是 [ ] A．a1＋a2≤b1＋b2. B．a1＋a2≥b1＋b2. C．a1＋a2＝b1＋b2. D．无法确定的 二、A组填空题（每小题6分，共60分） 11．已知p与q互为相反数（p≠0），s与t互为倒数,那么=______. 12.化简:=__________. 13．△ABC中，M为BC上一点，AM是∠BAC的平分线,若AB=2,AC=1,BM=,则CM的长是_____. 14．如图4，已知DO⊥AB，OA＝OD，OB＝OC，则∠OCE＋∠B的大小是__________. 15.已知a≠0,b≠0,且=4,那么=_________. 16.若m=,则化简应得到________. 17．如图5，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF＝BD，连接AF，则∠BAF的大小是_______. 18．已知平行四边形ABCD的周长为52，自顶点D作DE⊥AB，DF⊥BC，E、F为垂足，若DE＝5，DF＝8，则BE＋BF的长为___________. 19．已知0＜a＜b＜1，且a＋b＝1，那么a,b,a2+b2,这四个数从小到大排列为__________. 20．已知n为正整数，且47＋4n＋41998是一个完全平方数，则n的一个值是____________. 三、B组填空题（每小题6分，共30分） 21．当x＝________且y＝________时，代数式－x2－2y2－2x＋8y－5有最大值，这个最大值是________. 22．已知A、B、C三点共线，且线段AB＝16，点D是BC的中点，AD＝12.5，则BC的长为___________或________. 23．若对于任意实数x，等式（2x－1）2－a（x－b）2＝px都成立（a、b、p为常数）.那么p的值是________或___________. 24．设A、B两地的距离为s，甲、乙两人同时从A地步行到B地,甲的速度为v,乙用v的速度行走了一半的路程,再用v的速度走完了另一半的路程,那么________先到达B地（填甲或乙）.甲与乙所用的时间的比是________. 25．已知一个矩形的长、宽分别为正整数a、b，其面积的数值等于它的周长数值的2倍，则a＋b＝________或________. 答案·提示 一、选择题 题号 答案 1 D 2 C 3 A 4 B 5 D 6 C 7 B 8 B 9 C 10 A 提示： 1．x2－4y2－9z2－12yz＝x2－（4y2＋12yz＋9z2）＝x2－（2y＋3z）2 ＝[x＋（2y＋3z）][x－（2y＋3z）]＝（x＋2y＋3z）（x－2y－3z）∴选D. 2．∵m2n2＋m2＋n2＋10mn＋16＝0 ∴（m2n2＋8mn＋16）＋（m2＋2mn＋n2）＝0 ∴（mn＋4）2＋（m＋n）2＝0 又 ∵（mn＋4）2≥0，（m＋n）2≥0 ∴（mn＋4）2＝0，（m＋n）2＝0 3．如图6，在DC上取DE＝DB.连接AE，在Rt△ABD和Rt△AED中，BD＝ED，AD＝AD. ∴△ABD≌△AED. ∴AB＝AE，∠B＝∠AED. 又 ∵AB＋BD＝CD ∴EC＝CD－DE＝CD－BD=（AB＋BD）－BD＝AB＝AE ∴∠C＝∠CAE ∴∠B＝∠AED＝2∠C 又 ∵∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝60° ∴∠C＝20°，选A. 4．如图7，由已知∠2＝45°， ∵AE＝AC ∴∠5＝∠2＋∠3＝45°＋∠3 又 ∵∠4是△ADC的外角．∠5是△BEC的外角. ∴∠4＝∠A＋∠3 ∠1＝∠5－∠B＝（45°＋∠3）-（90°-∠A）=∠3＋∠A－45°=∠4－45° ∴∠4＝∠1＋45°=∠BCD ∴BC＝BD，选B. 即 x≠0且1－｜x｜≠0， ∴ x的取值范围是x≠0且x≠±1，选D. 6．∵ a－b＝3 ∴a3－b3－9ab =（a－b）（a2＋ab＋b2）－9ab =（a－b）[（a－b）2＋3ab]－9ab =（a－b）3＋9ab－9ab =（a－b）3＝27，选C. 7．如图8，在△AA1A2中，AA1＝A1A2 ∴ ∠AA2A1＝∠A 又 ∠1是△AA1A2的外角. ∴ ∠1＝2∠A ∵ A1A2＝A2A3 ∴ ∠A2A3A＝∠1＝2∠A ∴ ∠2＝∠1＋∠A＝3∠A 同理∠3＝4∠A，∠4＝5∠A， ∠5＝6∠A＝96° 如果存在A7点，则△A5A6A7为等腰三角形且∠5是△A5A6A7的一个底角，而∠5＞90°，矛盾. ∴作出的最后一点为A6，选B. 8．∵ a2＝2，c4＝4 ∴ c2＝2＝a2，a＝c. 又 ∵ a6＝（a2）3＝8, b6＝（b3）2＝9 ∴ b＞a＝c,最后比较b与d的大小. ∵ b15＝（b3）5＝243, d15＝（d5）3＝125 ∴ b＞d ∴ a、b、c、d中b最大，选B. 9． a2＋b2－c2＋2ab=（a＋b）2－c2＝（a＋b＋c）（a＋b－c） ∵a＋b＋c为奇数. ∴a、b、c三数中可能有一个奇数、两个偶数，或者三个都是奇数. 当a、b、c中有一个奇数、两个偶数时，则a＋b－c为奇数. 当a、b、c三个都是奇数时，也有a＋b－c为奇数. ∴（a＋b＋c）（a＋b－c）是奇数，选C. 10．∵a1、a2、b1、b2均为正数，且a1a2≤b1b2. 又当a1、a2、b1、b2均相等时，等号成立，所以选A. 二、A组填空题 题号 答案 11 －1 12 1 13 14 180° 15 16 p 17 45° 18 19 20 1003或3988 11．∵p与q互为相反数，s与t互为倒数 ∴ p＋q＝0，st＝1 13．如图9，过C作CD∥MA，交BA的延长线于D，则∠BAM＝∠ADC,∠MAC＝∠ACD ∵∠BAM＝∠MAC ∴∠ADC＝∠ACD ∴ AC＝AD，AD＝1 ∴ AM∥CD， 14．在Rt△AOC和Rt△DOB中，OA＝OD，OC＝OB. ∴ Rt△AOC≌Rt△DOB ∴ ∠A＝∠D ∵ ∠ECO是△AOC的外角 ∴ ∠ECO＝∠A＋∠COA＝90°＋∠A 又 ∠B＝90°－∠D ∴∠ECO＋∠B＝90°＋∠A＋90°－∠D＝180°. 17．如图10，连接AC. ∵四边形ABCD是矩形. ∴AC＝BD. 在△ACF中，AC＝BD＝CF. ∴∠F＝∠2. 设AF与BD相交于G.在△ABG和△EFG中，∠AGB＝∠EGF. ∴∠3＋∠ABG＝90°＋∠F ＝90°＋∠2.又∠ABG＝90°－∠ADB ＝90°－∠1. ∴ ∠3＋90°－∠1＝90°＋∠2. ∴ ∠3＝∠1＋∠2. 又 ∠1＋∠2＋∠3＝90°. ∴ ∠BAF＝∠3＝45°. 18．对于平行四边形ABCD，有两种可能： （1）当∠A为锐角时，如图11. 设AB＝a，BC＝b，DE⊥AB，DF⊥BC. ∴AB·DE＝BC·DF即5a＝8b.又a＋b＝26. 解得 a＝16，b＝10. 在Rt△ADE中，AD＝BC＝10，DE＝5. （2）当∠D为锐角时，如图12. 设AB＝a，BC＝b，DE⊥AB，DF⊥BC，同上可得 5a＝8b，a＋b＝26.解得a＝16，b＝10. 19．∵0＜a＜b＜1，且a＋b＝1. 20． （1）47＋4n＋41998 =（27）2＋2·27·22n－8＋（21998）2 ∵47＋4n＋41998是一个完全平方数. ∴ 22n－8＝21998 即 2n－8＝1998. ∴当n＝1003时，47＋4n＋41998是完全平方数. （2）47＋4n＋41998＝47＋41998＋4n ＝（27）2＋2·27·23988＋（2n）2 ∵47＋4n＋41998是一个完全平方数. ∴ 23988＝2n ∴ n＝3988.综上得 n＝1003或n＝3988 三、B组填空题 题号 答案 21 －1，2，4 22 7，57 23 －8，0 24 甲，24∶25 25 25，18 21．－x2－2y2－2x＋8y－5 =-(x2＋2x＋1)-2（y2－4y＋4）＋4 ＝-(x＋1)2－2(y－2)2＋4 当x＝－1且y=2时，原式有最大值4. 22．（1）若C点在AB之间，如图13. 则AB＝16，AD＝12.5 ∴BD＝16－12.5＝3.5 又 ∵D是BC的中点. ∴BC＝2BD＝7 （2）若C点在BA延长线上，如图14. ∵AB＝16，AD＝12.5. ∴BD＝AB＋AD＝28.5. ∵D是BC中点. ∴BC＝2BD＝57 23．由已知(2x－1)2－a（x＋b）2＝px ∴4x2－4x＋1－ax2－2abx－ab2－px＝0. ∴（4－a）x2－（4＋2ab＋p）x＋（1－ab2）＝0. ∵这是一个恒等式. 答：甲先到达B地，甲与乙所用的时间的比为24∶25. 25．由题意 ab＝2（2a＋2b） ∴ ab－4a＝4b 当b－4分别取1，2，4，8，16时，代入上式得： b－4＝1时，b＝5，a＝20； b－4＝2时，b＝6，a＝12； b－4＝4时，b＝8，a＝8；（舍去） b－4＝8时，b＝12，a＝6；（舍去） b－4＝16时，b＝20，a＝5.（舍去） ∴只有a＝20、b＝5或a＝12、b＝6符合题意，即a＋b＝25或18.