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希望
第十七
初二
年级
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第十七届“希望杯”全国数学邀请赛
初二 第1试
2006年3月19日 上午:30至10:00
学校______________班__________学号__________姓名__________辅导教师________成绩__________
一、选择题(每小题4分,共40分)以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内.
1.实数m=20053-2005,下列各数中不能整除m的是( )
(A)2006 (B)2005 (C)2004 (D)2003
2.a,b,c,d是互不相等的正整数,且abcd=441,那么a+b+c+d的值是( )
(A)30 (B)32 (C)34 (D)36
3.三角形三边的长都是正整数,其中最长边的长为10,这样的三角形有( )
(A)55种 (B)45种 (C)40种 (D)30种
4.已知m,n是实数,且满足m2+2n2+m-n+=0,则-mn2的平方根是( )
(A) (B)± (C) (D)±
5.某校初一、初二年级的学生人数相同,初三年级的学生人数是初二年级学生人数的.已知初一年级的男生人数与初二年级的女生人数相同,初三年级男生人数占三个年级男生人数的,那么三个年级女生人数占三个年级学生人数的( )
图1
(A) (B) (C) (D)
6.如图1,点E、F、G、H、M、N分别在△ABC的BC、AC、AB边上,且NH∥MG∥BC,ME∥NF∥AC,GF∥EH∥AB.有黑、白两只蚂蚁,它们同时同速从F点出发,黑蚁沿路线F→N→H→E→M→G→F爬行,白蚁沿路线F→B→A→C→F爬行,那么( )
(A)黑蚁先回到F点 (B)白蚁先回到F点
(C)两只蚂蚁同时回到F点 (D)哪只蚂蚁先回到F点视各点的位置而定
7.一个凸多边形截去一个角后形成的多边形的内角和是2520°,则原多边形的边数是( )
(A)14 (B)15 (C)15或16 (D)15或16或17
8.Let a be integral part of and b be its decimal part.Let c be the integral part of and d be the decimal part..if ad-bc=m,the( )
(A)-2<m<-1 (B)-1<m<0 (C)0<m<1 (D)1<m<2
(英汉词典:integral part 整数部分;decimal part 小数部分)
9.对a,b,定义运算“*”如下:a*b=已知3*m=36,则实数m等于( )
(A)2 (B)4 (C)±2 (D)4或±2
10.将连续自然数1,2,3,…,n(n≥3)的排列顺序打乱,重新排列成a1,a2,a3,…,an.若(a1-1)(a2-2)(a3-3)…(an-n)恰为奇数,则( )
(A)一定是偶数 (B)一定是奇数
(C)可能是奇数,也可能是偶数 (D)一定是2m-1(m是奇数)
二、A组填空题(每小题4分,共40分)
11.已知a、b都是实数,且a=,b=,b<<2a,那么实数x的取值范围是_________.
12.计算-20062的结果是__________.
13.已知x=2+1,则分式的值等于__________.
图2
14.一个矩形各边的长都是正整数,而且它的面积的数量等于其周长的量数的2倍,这样的矩形有__________个.
15.Suppose that in Fig.2,the length of side of square ABCD is 1,E and F are mid-points of CD and AD respectively ,GE and CF intersect at a point P.Then the length of line segment CP is __________.
(英汉词典:figure(缩写Fig.)图;length 长度;square 正方形;mid-point中点;intersect 相交;line segment 线段)
图3
图4
16.要使代数式有意义,实数x的取值范围是____________.
17.图3的梯形ABCD中,F是CD的中点,AF⊥AB,E是BC边上的一点,且AE=BE.若AB=m(m为常数),则EF的长为__________.
18.A,n都是自然数,且A=n2+15n+26是一个完全平方数,则n等于__________.
19.一个长方体的长、宽、高均为整数,且体积恰好为2006cm3,现将它的表面积涂上红色后,再切割成边长为1cm的小正方体,如果三面为红色的小正方体有178个,那么恰好有两面为红色的小正方体有________个.
20.一条信息可以通过如图4所示的网络按箭头所指方向由上往下传送,例如到达点C2的信息可经过B1或B2送达,共有两条途径传送,则信息由A点传送到E1、E2、E3、E4、E5的不同途径共有________条.
三、B组填空题(每小题8分,共40分.每小题两个空,每空4分.)
21.某学校有小学六个年级,每个年级8个班;初中三个年级,每个年级8个班;高中三个年级,每个年级12个班.现要从中抽取27个班做调查研究,使得各种类型的班级抽取的比例相同,那么小学每个年级抽取________个班,初中每个年级抽取________个班.
22.矩形ABCD中,AB=2,AB≠BC,其面积为S,则沿其对称轴折叠后所得的新矩形的对角线长为__________或__________.
23.已知m,n,l都是两位正整数,且它们不全相等,它们的最小公倍数是385,则m+n+l的最大值是__________,最小值是__________.
24.某工程的施工费用不得超过190万元.该工程若由甲公司承担,需用20天,每天付费10万元;若由乙公司承担,需用30天,每天付费6万元.为缩短工期,决定由甲公司先工作m天,余下的工作由乙公司完成,那么m=________,完工共需要__________天.
25.将2006写成n(n≥3)个连续自然数的和,请你写出两个表达式:
(1)__________________________________;(2)__________________________________.
第十七届“希望杯”全国数学邀请赛
答案·评分标准
初二 第1试
1.答案
(1)选择题
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
D
B
D
B
C
C
D
A
A
A
(2)A组填空题
题 号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
答 案
<x<3
2005
2
3
-4≤x<-1
23
1824
16
(3)B组填空题
题 号
21
22
23
24
25
答 案
2;2
;
209;57
10;25
不唯一
2.评分标准
(1)第 1~10题:答对得4分;答错或不答,得0分.
(2)第11~20题:答对得4分;答错或不答,得0分.
(2)第21~25题:答对得8分,每个空4分;答错或不答,得0分.