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希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题 一、选择题: 1.有理数-的值一定不是[ ] A．19． B．-19．C．0． D．1． 2.方程1-19x=的根是[ ] A.0; B.; C. ; D.. 3．若a＜0，则下列结论中不成立的是 [ ] A．a2=(-a)2． B．a3=(-a)3． C．a2=│a2│． D．a3=-│a3│． 4．下面的数轴上(图1)，表示(-5)÷│-2│的值的点是 [ ] A．P． B．Q． C．M． D．N． 5．如果由四舍五入得到的近似数是35，那么在下列各数中不可能是真值的数是[ ] A．34.49． B．34.51．C．34.99． D．35.01． 6．如果a、b均为有理数，且b＜0，则a，a-b，a+b的大小关系是 [ ] A．a＜a+b＜a-b．B．a＜a-b＜a+b．C．a+b＜a＜a-b．D．a-b＜a+b＜a． 7．如图2，∠AOB=180°，OD是∠COB的平分线，OE是∠AOC的平分线，设∠DOB=a，则与a的余角相等的角是 [ ] A．∠COD． B．∠COE．C．∠DOA． D．∠COA． 8．在绝对值小于1000的整数中，完全平方数的个数是[ ] A．62． B．63． C．32． D．31． 9.计算:=[ ] A.; B.1; C.-; D.-1. 10．已知A=a2+b2-c2，B=-4a2+2b2+3c2，若A+B+C=0，则C= [ ] A．5a2+3b2+2c2． B．5a2-3b2+4c2．C．3a2-3b2-2c2． D．3a2+b2+4c2． 二、A组填空题 1．计算(-0.125)7·82=_____． 2．计算(-11)-(-22)-(-33)-(-44)-(-55)-(-66)=_____． 3．由0.03096四舍五入精确到万分位得近似数的有效数字是_____． 4．a、b为有理数．则表中空格内应填的数是_____． 5．在下表所填的16个数中，最大的一个数是_____． 6.计算:=_______. 7．若a被1995除，所得的余数是2，则-a被1995除，所得的余数是_____． 8．a、b、c在数轴上的位置如图3所示．则在中,最大的是____________. 9．如图4，O为圆心，半径OA=OB=r，∠AOB=90°，点M在OB上，OM=2MB，用r的式子表示阴影部分的面积是_____． 10.如果a=-2,则在-3a,4a,,a2,1这五个数中, 值最大的是________. 三、B组填空题 1． 在数轴上，点A、B分别表示有理数a、 b,原点O恰是AB的中点,则1995a×的值是_____. 2．某次测验共20道选择题、答对一题记5分，答错一题记-2分，不答记0分，某同学得48分，那么他答对的题目最多是_____个． 3.计算:=_______. 4．ABCD和EBFG都是正方形，尺寸如图5所示，则阴影部分的面积是_____(cm2)． 5．a与b是相邻的两个自然数，则a、b的最大公约数与最小公倍数之和等于_____． 6.若丨x-y+3丨与丨x+y-1995丨互为相反数,则的值是_____________. 7．120的所有是合数但不是奇数的正约数的和等于_____． 8．如图6给出的乘法竖式中，四个方块盖住的四个数字之和的最大值是_____. 答案·提示 一、选择题 提示： 5．由于34.51，34.99，35.01四舍五入的近似值都可能是35，而只有34.49不可能是真值，选(A)． 6．因为b＜0，所以a+b＜a＜a-b，选(C)． 7．∵∠AOC+∠COB=180° ,即 ∠COE+∠BOD=90°∠COE=90°-∠BOD=90°-a ∴选(B)． 8．在绝对值小于1000的整数中，共计1999个整数，其中-1999，-1998，…，-2，-1，这999个负整数都不能写成整数的平方。因此可以写成整数的平方的数只能在0，1，2，…，998，999这一千个整数中去找。0=02，1=12，4=22，…，961=312。共计32个，选(C)． 10．∵A+B+C=0 ∴C=-A-B=-(a2+b2-c2)-(-4a2+2b2+3c2) =-a2-b2+c2+4a2-2b2-3c2=3a2-3b2-2c2.选(C)． 二、A组填空题 提示： 1．(-0.125)7·88=(-0.125)7·87·8=(-0.125×8)7·8=-8 2．(-11)-(-22)-(-33)-(-44)-(-55)-(-66) =(-11)+22+33+44+55+66 =(-22)+(11+22+33+44+55+66) =(-22)+11(1+2+3+4+5+6) =(-22)+11×21==(-22)+231=209 3．0.03096四舍五入精确到万分位所得近似值是0.0310，有效数字是3、1、0． 4．由表可见，a+b=-49，a-b=-97 解得a=-73，b=24 5．表中所填的数都是负数，应该以绝对值最小的其值最大，可按行比较． 第一行最大者为-1.1，第二行最大者为-1.001， 第三行最大都为-1.01，第四行最大都为-1.0101． 在-1.1、-1.001、-1.01、-1.0101中最大者为-1.001，所以全表16个数中最大者为-1.001 7．设a被1995除商q余2，则a=1995×q+2-a=1995×(-q)-2=1995×(-q)-1995+1993 即 -a=1995×[(-q)-1]+1993 ∴ -a被1995除的余数是1993． 8．由图3可见，0＞c＞b＞a． 于是a-b＜0，c-b＞0，a-c＜0． 所以a=-2时，所给五个单项式的值最大的是6． 三、B组填空题 提示： 1．在数轴上，有理数a与b对应的点A与B满足原点O是线段AB的中点。则a+b=0 2．设小明答对x题，答错y题，没答z题 则 x+y+z=20 ① 5x-2y=48 ② ②+2×①得7x+2z=88 4．从图5中观察易知，阴影的面积是正方形ABCD面积的一半， 5．a、b为两个相邻的自然数，它们的最大公约数为1，所以a、b的最小公倍数为ab． 因此，a、b这两个相邻自然数的最大公约数与最小公倍数之和等于ab+1． 7．120的正约数共有1，2，3，4，5，6，8，10，12，15，20，24，30，40，60，120计有16个，其中是合数但不是奇数的正约数有4，6，8，10，12，20，24，30，40，60，120共11个，它们的和是4+6+8+10+12+20+24+30+40+60+120=334 8．设四个方块中所有数字为a，b，c，d, 即因乘积是两位数，所以断定a=1． 又由于乘数为5，所以d=0或5，即d的最大值是5，又b≤9，c≤d ∴a+b+c+d≤1+9+9+5=24 而事实上1+9+9+5=24，表明24是可达到的． 所以四个方块盖住的四个数字之和的最大值是24． 9．设步行所用时间为t小时，则乘汽车用1-t小时，依题意列方程如下： 36×(1-t)+4×t=28 解得 t=0.25 答 步行所用时间为0.25小时。 10．a，b，c均为整数，则a-b，c-a也为整数，│a-b│19，│c-a│95为两个非负整数，其和为1 只能 │a-b│19=0，且│c-a│95=1 ① 或 │a-b│19=1且│c-a│95=0. ② 由① a=b且c=a±1 于是 │b-c│=│c-a│=1 由② c=a且a=b±1 于是 │b-c│=│a-b│=1 无论①或②，都有 │a-b│+│c-a│=1且│b-c│=1 ∴ │c-a│+│a-b│+│b-c│=2 希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题 一、选择题: 1．若y是正数，且x+y＜0，则在下列结论中，错误的一个是 [ ] A．x3y＞0． B．x+│y│＜0．C．│x│+y＞0． D．x-y2＜0． 2．已知│a│=-a，则化简│a-1│-│a-2│所得的结果是 [ ] A．-1． B．1．C．2a-3． D．3-2a． 3．已知a=1995x+1994，b=1995x+1995，c=1995x+1996．那么(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的值等于[ ] A．4． B．6． C．8． D．10． 4．用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°,60°,90°)可以画出大于0°且小于176°的不同角度的角共有_____种． [ ]． A．8． B．9．C．10． D．11． 5．数轴上坐标是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为1995厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点是[ ]个． A．1994或1995． B．1994或1996．C．1995或1996． D．1995或1997． 6．方程1995x+6y=420000的一组整数解(x、y)是[ ] A．(61，48723)． B．(62，48725)．C．(63，48726)． D．(64，48720)． 7．某同学到集贸市场买苹果，买每公斤3元的苹果用去所带钱数的一半，而其余的钱都买了每公斤2元的苹果，则该同学所买的苹果的平均价格是每公斤_____元． [ ] A．2.6． B．2.5． C．2.4． D．2.3． 8．a、b、c的大小关系如图7所示, 则的值是[ ] A．-1． B．1． C．2． D．3． 9.设P=-,Q=-,R=-,则P,Q,R,的大小关系是[ ] A．P＞Q＞R． B．Q＞P＞R．C．P＞R＞Q． D．R＞Q＞P． 10．某项球类规则达标测验，规定满分100分，60分及格，模拟考试与正式考试形式相同，都是25道选择题，第题答对记4分，答错或不答记0分．并规定正式考试中要有80分的试题就是模拟考试中的原题．假设某人在模拟考试中答对的试题，在正式考试中仍能答对，某人欲在正式考试中确保及格，则他在模拟考试中，至少要得 [ ] A．80分． B．76分．C．75分． D．64分． 二、填空题 1．计算：12+2-3×4÷5+62+7-8×9÷10=_____． 2．若a+b＜0，则化简│a+b-1│-│3-a-b│的结果是_____． 3．某市举行环城自行车比赛，跑的路线一圈 是6千米,甲车速是乙车速的,在出发后1小时10分钟时,甲,乙二人恰在行进中第二次相遇,则乙车比甲车每分钟多走_____千米． 4．如图8，两条线段AB、CD将大长方形分成四个小长方形，其中S1面积是8，S2的面积是6，S3的面积是5．则阴影三角形的面积是_____． 5.若n=,则n的负倒数是______. 6．一次数学小测验共有十道选择题，每题答对得3分，答错或不答均扣1分，则这次小测验的成绩至多有_____种可能的分数． 7．已知p、q均为质数，并且存在两个正整数m,n,使得p=m+n,q=mn,则的值为_____. 8．如图9，已知△ABC中，∠C=90°，AC=1.5BC,在AC上取点D,使得AD=0.5BC,量得BD=1cm,则△ABD的面积是________cm2. 9．若S=15+195+1995+19995+…+．则和数S的末四位数字的和是_____． 10．用分别写有数字