希望杯第九届至十届试题.doc

希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题 一、选择题:（每小题6分，共60分） 1．数（－1）1998是 ( ) A．最大的负数 B．最小的非负数. C．最小的正整数 D．绝对值最小的整数 2.a=,则a的相反数是( ) A.; B.; C.; D.. 3．“a与b的和的立方”的代数式表示是 ( ) A．a3＋b3 B．a＋b3. C．a3＋b D．(a＋b)3 4．有下面4个命题：①两个数的差一定是正数.②两个整式的和一定是整式. ③两个同类项的数字系数相同.④若两个角的和等于180°，则这两个角互为邻补角. 其中真命题的个数是 ( ) A．1 B．2. C．3 D．4 5．若19a＋98b＝0，则ab是 ( ) A．正数 B．非正数. C．负数 D．非负数 6.有理数a,b,c在数轴上的表示如图1,则在中,( ) A.最小; B.最大; C. 最大; D. 最大. 7．一杯盐水重21千克，浓度为7%.当再加入0.7千克纯盐后，这杯盐水的浓度是( ) A．7.7% B．10%. C．10.7% D．11% 8．a、b都是有理数，现有4个判断： ①如果a＋b＜a，则b＜0.②如果ab＜a，那么b＜0 ③如果a－b＜a，则b＞0,其中正确的判断是 ( ) A．①② B．②③. C．①④ D．①③ 9.若,则的最大值是( ) A．21 B．2. C．12 D．126 10．数a、b、c如图2所示，有以下4个判断: ①>a+b+c; ②ab2>c; ③a-b>-c; ④5a>2b. 其中正确的是 ( ) A．①和② B．①和③. C．②和④ D．②和③ 二、A组填空题（每小题6分，共60分） 11.=_______. 12．若m＝－1998，则│m2＋11m－999│－│m2＋22m＋999│＋20＝______. 13．两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是______. 14.一个有理数的倒数的相反数的3倍是,那么这个有理数是_________. 15．17个连续整数的和是306，那么紧接在这17个数后面的那17个连续整数的和等于________. 16．1998年某人的年龄恰等于他出生的公元年数的数字之和，那么他的年龄是______岁. 17．图3中，B、C、D依次是线段AE上的三点， 已知AE＝8.9厘米，BD＝3厘米，则图中以A、 B、C、D、E这5个点为端点的所有线段长度之和等于_______厘米. 18.五位数是9的倍数,其中是4的倍数,那么的最小值为_______. 19．梯形ABCD如图4所示，AB、CD分别为梯形上下底，已知阴影部分总面积为5平方厘米，△AOB的面积是0.625平方厘米.则梯形ABCD的面积是________平方厘米. 20.三个有理数a,b,c两两不等,那么中有______个是负数. 三、B组填空题（每小题6分，共30分） 21．三个质数之和是86.那么这三个质数是________. 22．线段AB上有P、Q两点，AB＝26，AP＝14，PQ＝11，那么BQ＝________. 23．篮、排、足球放在一堆共25个，其中篮球个数是足球个数的7倍， 那么其中排球的个数是________. 24．一个有理数的二次幂大于这个有理数，那么这样的有理数的取值范围是________. 25.将按一定规律排成下表: 从表中可以看到,第4行中自左向右第3个数是, 第5行中自左向右第2个数是-, 那么第199行中自左向右第8个数是______, 第1998行中自左向右第11个数是_____. 答案·提示 一、选择题 1 C.2 D.3 D.4 A.5 B.6 D.7 B.8 D.9 D.10 B 提示： 1．（－1）1998＝＋1．排除A.由于最小的非负数是0，排除B.绝对值最小的整数也是0，排除D.显然应选C.事实上＋1是最小的正整数. 3．a3＋b3的意义是a立方与b立方之和； a＋b3的意义是a与b立方之和； a3＋b的意义是a立方与b之和； （a＋b）3的意义是a与b的和的立方.选D. 4．由3－4＝－1，知命题①不真；3ab2与5ab2是同类项，但数字系数不同，③不真；由于两条平行线被第三条直线所截，同旁内角之和为180°，但它们并不互为邻补角.命题④不真.易知，两个整式的和仍是整式是真命题.所以只有1个真命题，选A. 7．加入0.7千克纯盐后，这杯盐水的浓度是 综上分析可知，选D. 二、A组填空题 11、 12、20000 13、－1 14、－9 15、595 16、18 17、41.6 18 10008 19、15.625 20、2 提示： 13．两个三位数之和的最大值为999＋999＝1998，所以两个三位自然数之和减去1999所得之差的最大值是1998－1999＝－1. 15．设17个连续整数为 m，m＋1，m＋2，…，m＋16 ① 有m＋(m＋1)＋…＋(m＋16)＝306. 它后面紧接的17个连续自然数应为 m＋17，m＋18，m＋19，…，m＋33② ②的每一项比①中对应项多17，所以②中17个数总和比①中17个数总和多17×17，所以②中17个数总和为306＋17×17＝595. ∴ 只取x＝8，y＝0. 某人的年龄是18岁. 17．以A，B，C，D，E这5个点为端点的线段共有十条，它们是AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE.其长度总和 AB＋AC＋AD＋AE＋BC＋BD＋BE＋CD＋CE＋DE ＝4AB＋6BC＋6CD＋4DE ＝4（AB＋DE）＋6（BC＋CD） ＝4（AE－BD）＋6BD ＝4AE＋2BD＝4×8.9＋2×3＝41.6（厘米）. 19．易知△ADB与△ACB面积相等，所以△AOD与△BOC面积相等.但△AOD与△BOC面积之和为5平方厘米，所以△AOD的面积＝△BOC的面积＝2.5平方厘米. 又S△AOB∶S△BOC＝AO∶OC＝S△AOD∶S△DOC. 即 0.625∶2.5＝2.5∶S△DOC 所以梯形ABCD面积 ＝S△AOB＋(S△AOD＋S△BOC)＋S△DOC ＝0.625＋5＋10＝15.625（平方厘米）. 二、B组填空题 21、(2,5,79)、(2,11,73)、(2,13,71)、(2,17,67)、(2,23,61)、 (2,31,53)、(2,37,47)、(2,41,43) 22、1或23 23、1或9或17 24、大于1的有理数和负有理数 提示： 21．86是个偶数，那么3个质数加数中至少有一个偶数，这个偶数又是质数，故只能是2.其余两个加数是奇质数，其和为84.易知，只能是（5，79），（11，73），（13，71），（17，67），（23，61），（31，53），（37，47），（41，43）这八组，所以，84表示为3个质数和可以有八组，它们是 (2，5，79)，(2，11，73)，(2，13，71)， (2，17，67)，(2，23，61)，(2，31，53)， (2，37，47)，(2，41，43). 22．P、Q在线段AB上可以有两种情形. 对于图5∶BQ＝AB－AP－PQ＝26－14－11＝1. 对于图6∶BQ＝AB－AP＋PQ＝26－14＋11＝23. 23．篮球、排球、足球总数是25个.并且篮球数是足球数的7倍.所以足球数只能取1，2，3个.这时篮球数对应取7，14，21个.从而排球数可能取的值是17，或9，或1个. 24．画出数轴如图7. 大于1的有理数的二次幂大于它自身；1的二次幂等于1； 大于0且小于1的有理数的二次幂小于它本身；0的二次幂是0； 负有理数的二次幂是正数，大于它自身. 综上可知，二次幂大于其自身的有理数的范围，是大于1的有理数和负有理数. 25．这个数串中奇号项为正，偶号项为负.第n 所以第198行第198个数是数串中的第19701项. 因此，第199行的第8个数是数串中的第19701＋8＝19709项. 同理，这个表中第1997行结束时，共排了 所以第1997行第1997个数是数串中的第1995003项，第1998行第11个数应是数串中的第1995003＋11＝1995014项. 希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题 一、选择题:（每题6分，共60分） 1．已知有理数a在数轴上原点的右方，有理数b在原点的左方，那么 ( ) A．ab＜b B．ab＞b. C．a＋b＞0 D．a－b＞0 2．有理数a等于它的倒数，有理数b等于它的相反数，则a1998＋b1998＝ ( ) A．0 B．1. C．－1 D．2 3．下面的四个判断中，不正确的是 ( ) A．34x3y6与34a3b6不是同类项.B．3x和－3x＋1不能互为相反数. C．4（x－7）＝6（5－27x）和6（5－27y）＝4（y－7）不是同解方程. D.3和不能互为倒数. 4．已知关于x的一次方程（3a＋8b）x＋7＝0无解，则ab是 ( ) A．正数 B．非正数. C．负数 D．非负数 5．如果a－b＞a＋b，那么 ( ) A．｜a－b｜＞｜a＋b｜. B．ab＜0. C．－2b＞2b. D．－2a＞2b 6.方程组的解(x,y)是( ) A．（3，－2）. B．（2，1）.C．（4，－5）. D．（0，7） 7．一条直线上距离相等地立有10根标杆，一名学生匀速地从第1杆向第10杆行走，当他走到第6杆时用了6.6秒，则当他走到第10杆时所用时间是 ( ) A．11秒. B．13.2秒. C．11.88秒. D．9.9秒 8．有以下两个数串： 1，3，5，7，…，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，…，1990，1993，1996，199.同时出现在这两个数串中的数的个数共有 ( ) A．333 B．334. C．335 D．336 9．如图8所示，S△ABC＝1，若S△BDE＝S△DEC＝S△ACE，则S△ADE＝ ( ) A.; B.; C.; D.. 10．若关于x的方程｜2x－3｜＋m＝0无解，｜3x－4｜＋n＝0只有一个解，｜4x－5｜＋k＝0有两个解，则m，n，k的大小关系是 ( ) A．m＞n＞k B．n＞k＞m. C．k＞m＞n D．m＞k＞n 二、填空题（每题6分，共60分） 11.计算:=________. 12．若a＋19＝b＋9＝c＋8，则（a－b）2＋（b－c）2＋（c－a）2＝________. 13．图9中三角形的个数是_______. 14．甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是_________秒. 15．某人以4千米／时的速度步行由甲地到乙地，然后又以6千米／时的速度从乙地返回甲地，那么某人往返一次的平均速度是______千米／时. 16．对于不小于3的自然数n，规定如下一种操作：＜n＞表示不是n的约数的最小自然数，如＜7＞＝2，＜12＞＝5等等，则＜＜19＞×＜98＞＞＝_______.（式中的×表示乘法） 17．一个布袋中装有红、黄、蓝三种颜色的大小相同的木球，红球上标有数字1，黄球上标有数字2，蓝球上标有数字3，小明从布袋中摸出10个球，它们上面所标数字的和等