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高考数学复习——公式及知识点汇总 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的，都有，则是偶函数； 对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 3、函数在点处的导数的几何意义 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是. 4、几种常见函数的导数 ①；②； ③；④； ⑤；⑥； ⑦；⑧ 5、导数的运算法则 （1）. （2）. （3）. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数的极值的方法是：解方程．当时： (1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值； (2) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值． 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 ，=. 9、正弦、余弦的诱导公式 的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号； 的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。 10、和角与差角公式 ; ; . 11、二倍角公式 . . . 公式变形： 12、三角函数的周期 函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期. 13、 函数的周期、最值、单调区间、图象变换 14、辅助角公式 其中 15、正弦定理  . 16、余弦定理 ; ; . 17、三角形面积公式 . 18、三角形内角和定理 在△ABC中，有 19、与的数量积(或内积) 20、平面向量的坐标运算 (1)设A，B,则. (2)设=,=，则=. (3)设=，则 21、两向量的夹角公式 设=,=，且，则 22、向量的平行与垂直 . . 三、数列 23、数列的通项公式与前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为). 24、等差数列的通项公式 ； 25、等差数列其前n项和公式为 . 26、等比数列的通项公式 ； 27、等比数列前n项的和公式为 或 . 四、不等式 28、已知都是正数，则有，当时等号成立。 （1）若积是定值，则当时和有最小值； （2）若和是定值，则当时积有最大值. 五、解析几何 29、直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)． （2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距). （3）两点式 ()(、 ()). (4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，) （5）一般式 (其中A、B不同时为0). 30、两条直线的平行和垂直 若， ①; ②. 31、平面两点间的距离公式 (A，B). 32、点到直线的距离 (点,直线：). 33、 圆的三种方程 （1）圆的标准方程 . （2）圆的一般方程 (＞0). （3）圆的参数方程 . 34、直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种: ; ; . 弦长= 其中. 35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 椭圆：，，离心率，参数方程是. 双曲线：(a>0,b>0)，，离心率，渐近线方程是. 抛物线：，焦点,准线。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离. 36、双曲线的方程与渐近线方程的关系 (1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）. 37、抛物线的焦半径公式 抛物线焦半径.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。） 38、过抛物线焦点的弦长. 六、立体几何 39、证明直线与直线平行的方法 （1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等） 40、证明直线与平面平行的方法 （1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行） （2）先证面面平行 41、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行） 42、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 43、证明直线与平面垂直的方法 （1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直） （2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面） 44、证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直） 45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆柱侧面积=，表面积= 圆椎侧面积=，表面积= （是柱体的底面积、是柱体的高）. （是锥体的底面积、是锥体的高）. 球的半径是，则其体积,其表面积． 46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法） 48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。 正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。 七、概率统计 49、平均数、方差、标准差的计算 平均数: 方差: 标准差: 50、回归直线方程 ，其中. 51、独立性检验 52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏） 八、复数 53、复数的除法运算 . 54、复数的模==. 6