高中自主招生模拟试题二（教案）.doc

高中自主招生模拟试题二（教案） 一、 填空题 1.若函数，当自变量取1、2、3、…100这100个自然数时，它们对应的函数值的和为 。 2.若、是方程的两个实数根，则的最大值为 。 3.若关于的方程有四个根，则实数的取值范围是 。 4.若，则 。 5.方程组的解为 。 6.若实数对是方程组的解，则的值为 。 7.设抛物线的图像如图题图所示， 它与轴交于、两点，且，则实数 。 8.函数的最小值为 。 9.方程的正整数解共有 组。 10.设，则不超过的最大整数为 。 二、选择题 11.若，则 ……………………………………（ ） 12.代数式的值为…………………………………………………………（ ） 13. 关于的方程的解 ……………………………………（ ） 14.设非零实数、、、满足条件：，则关于的方程和的判断，真确的是……………………………………………………（ ） 两个方程都没有实数根 两个方程至少有一个有实数根 两个方程均有相等的实数根 两个方程至多有一个有实数根 三、 解答题 15. 已知实数、、满足条件，，，求的值。 16. 已知，且，若，求的值。 17. 写出函数的图像上满足的所有的整点的坐标。 18.已知直线 （1）求证：任意实数，直线都经过定点，并求出点的坐标； （2）若直线与轴、轴的正半轴交于、两点，求面积的最小值。 高中自主招生模拟试题二 答案 一、 填空题 1. 390； 2. 18； 3. -1< a < 3； 4. 2014 5. 或 6. 7. 11 8. 4； 9. 15； 10. 2013 二、 选择题 11. C 12. D 13. B 14. B 三、 解答题 15. 解： …………（1） …………（2） …………（3） 得， 16. 解：由…………（1） …………（2） （1）与（2）联立，用含有的代数式表示和得 ………（3） = 将（3）式带入上式得， =559 17. 解： 消去得，…………（*） （1） 当时，（*）变为，解得，由于，所以满足条件的整点为 （2） 当时，（*）变为，解得，由于，所以满足条件的整点为； 综上（1）（2）可知，满足已知条件的整点为. 18． 解：（1）将函数表达式变形，，对于任意，等式恒成立， 则，所以定点M（4,2） （2）令，则 令，则，其中k<0 =(当且仅当 时，等号成立) 所以当时，的面积的最小值为.