高中自主招生模拟试题一（学案）.doc

高中自主招生模拟试题一（学案） 一、填空题 1． 若关于的方程组的解为正整数，则实数的值为 。 2． 若，，则的值为 。 3．若均为正数。且 。 4．若函数=且则 。 5． 若且其中的最大值为，最小值为， 。 6．对于任意实数，定义一种新的运算“”：=(其中为一个确定的整数)，如果，则= 。 7．若均为有理数，且，，当时，则= 。 8．若整除多项式，则 。 9．若一个长方体的长、宽、高都是正整数，且体积为，则它的棱长的最大值是 ；最小值是 。 10．若，则代数式= 。 二、选择题 11． 给出四个数(1)；(2)；(3); (4)能够成为连续个自然数的和的是 ……………………………………………………………（ ） A. (1) B. (2) C. (3) D. (4) 12. 木箱中装有红球个，黄球个，篮球个，若去除的秋种有两个颜色相同，则去除的球的个数最少为…………………………………………………………………………………（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 13．若，则的值为…………………………（ ） A. -32 B. 1024 C. 496 D. 14. 若都是自然数，且满足的的数组记为，则这样的数组的个数为…………………………………………………………………………（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题 15. 已知能够整除七位数，求的值。 16． 已知=，求代数式的值。 17． 若,求的最大值。 18. 设三个实数满足条件：求证：.