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高中自主招生模拟试题三(教案).doc
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高中 自主 招生 模拟 试题 教案
高中自主招生模拟试题三(教案) 一、 填空题 1. 若关于的方程有一个负根且没有正根,则实数的取值范围是 。 2.若表示不大于实数的最大整数,例如,。则方程的所有的根的和为 。 3. 若关于的方程的两个根为、,则的最大值与最小值的差为 。 4.函数,当时,既能达到大于5的值,又能达到小于3的值,则实数的取值范围是 。 5.若,且,则实数的值为 。 6.若、、均为正整数,写出一个的值使得一元二次方程的两根为、满足,则 。 7.若、、都是整数,且,则的最小值为 。 8.写出所有满足等式的整数对 。 9.在有理数上定义运算“”,其规则为,则 。 10.函数满足条件,则 。 二、 选择题 11.已知实数、、满足,则的值为……………………( ) 整数 零 复数 可为正数,也可以为负数 12.方程的正整数解有…………………………………………………………( ) 一组 二组 三组 四组 13.若、、为非零实数,且则的值为………………( ) 14.将进货单价为90元的某种商品按100元销售时,能售出500个。已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个。为了使赚得的利润最大,其售价定为………………………( ) 90元 110元 120元 130元 三、 解答题 15.已知关于的方程,求实数和的值。 16.已知实系数一元二次方程且的两根为、,设,求的取值范围。 17.若,求关于的方程的解。 18.若直角三角形的两边长、都是质数,且使得代数式及的值都是正整数,求此直角三角形的内切圆半径的值。 高中自主招生模拟试题三 答案 一、 填空题 1. ; 2.-2; 3. 200; 4.; 5.19; 6.满足的整数即可; 7.186; 8. ; 9. ; 10.0 二、 选择题 11. 12. 13. 14. 三、 解答题 15.解:原方程变形为 即 由于 只有,所以 所以当时,原方程有实数根。 16.解:由题意得, 且得,且 同除以得,必有 所以,所以 17. 解:由题意得,,原方程变形为 解得或 (1)若且,则,由于,所以; (2)若,则,得与原方程矛盾,舍去。 综上所述,原方程得解。 18. 解:(1)若,则,得或2 当,则,所以,解得 当,则,所以等式不成立; (2)若,则不是正整数,与已知矛盾; (3)若,则,得不可能是正整数,舍去。 综上,符合条件,此时直角三角形的第三边长为12或 所以或

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