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高中自主招生模拟试题三(教案)
一、 填空题
1. 若关于的方程有一个负根且没有正根,则实数的取值范围是 。
2.若表示不大于实数的最大整数,例如,。则方程的所有的根的和为 。
3. 若关于的方程的两个根为、,则的最大值与最小值的差为 。
4.函数,当时,既能达到大于5的值,又能达到小于3的值,则实数的取值范围是 。
5.若,且,则实数的值为 。
6.若、、均为正整数,写出一个的值使得一元二次方程的两根为、满足,则 。
7.若、、都是整数,且,则的最小值为 。
8.写出所有满足等式的整数对 。
9.在有理数上定义运算“”,其规则为,则 。
10.函数满足条件,则 。
二、 选择题
11.已知实数、、满足,则的值为……………………( )
整数 零 复数 可为正数,也可以为负数
12.方程的正整数解有…………………………………………………………( )
一组 二组 三组 四组
13.若、、为非零实数,且则的值为………………( )
14.将进货单价为90元的某种商品按100元销售时,能售出500个。已知这种商品每个涨价1元,其销售量就减少10个。为了使赚得的利润最大,其售价定为………………………( )
90元 110元 120元 130元
三、 解答题
15.已知关于的方程,求实数和的值。
16.已知实系数一元二次方程且的两根为、,设,求的取值范围。
17.若,求关于的方程的解。
18.若直角三角形的两边长、都是质数,且使得代数式及的值都是正整数,求此直角三角形的内切圆半径的值。
高中自主招生模拟试题三 答案
一、 填空题
1. ; 2.-2; 3. 200; 4.; 5.19; 6.满足的整数即可; 7.186;
8. ; 9. ; 10.0
二、 选择题
11. 12. 13. 14.
三、 解答题
15.解:原方程变形为
即
由于
只有,所以
所以当时,原方程有实数根。
16.解:由题意得,
且得,且
同除以得,必有
所以,所以
17. 解:由题意得,,原方程变形为
解得或
(1)若且,则,由于,所以;
(2)若,则,得与原方程矛盾,舍去。
综上所述,原方程得解。
18. 解:(1)若,则,得或2
当,则,所以,解得
当,则,所以等式不成立;
(2)若,则不是正整数,与已知矛盾;
(3)若,则,得不可能是正整数,舍去。
综上,符合条件,此时直角三角形的第三边长为12或
所以或