高中自主招生模拟试题一（教案）.doc

高中自主招生模拟试题一（教案） 一、填空题 1． 若关于的方程组的解为正整数，则实数的值为 。 2． 若，，则的值为 。 3．若均为正数。且 。 4．若函数=且则 。 5． 若且其中的最大值为，最小值为， 。 6．对于任意实数，定义一种新的运算“”：=(其中为一个确定的整数)，如果，则= 。 7．若均为有理数，且，，当时，则= 。 8．若整除多项式，则 。 9．若一个长方体的长、宽、高都是正整数，且体积为，则它的棱长的最大值是 ；最小值是 。 10．若，则代数式= 。 二、选择题 11． 给出四个数(1)；(2)；(3); (4)能够成为连续个自然数的和的是 ……………………………………………………………（ ） A. (1) B. (2) C. (3) D. (4) 12. 木箱中装有红球个，黄球个，篮球个，若去除的秋种有两个颜色相同，则去除的球的个数最少为…………………………………………………………………………………（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 13．若，则的值为…………………………（ ） A. -32 B. 1024 C. 496 D. 14. 若都是自然数，且满足的的数组记为，则这样的数组的个数为…………………………………………………………………………（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、解答题 15. 已知能够整除七位数，求的值。 16． 已知=3m，求代数式 17． 若,求的最大值。 18. 设三个实数满足条件：求证：. 高中自主招生模拟试题一 答案 一、 填空题 1. ； 2. ； 3. ； 4. ； 5. 6. 7. 8. ； 9. ；. 10. 二、 选择题 11. 12. 13. 14. 三、 解答题 15. 解： 由于 有已知条件，则整除，所以整除，即； 整除，所以整除所以或（舍去） 11整除，所以整除即整除，整除，所以所以。 16. 解：由于得，-=0,变形为 设,则问题变为：“已知，求的值“。 由于……（1） 由于，得，所以（1）变为： 所以代数式的值为. 17. 解：因为,所以>0，故（当且仅当时等号成立）。 因为，所以 只有当时，代数式才有最大值。 原式变形为 = = 所以当时，原式最大值为。 18． 证明：构造一次函数证明问题，设函数 由于故 由于函数的图像时一条直线，所以当时，恒成立，所以原不等式成立。