第11讲-动态中的面积与图形存在性问题.docx

动态中的面积与图形存在性问题 第11讲 Section 1 动态中的面积问题 知识总结 1． 几何图形中的面积计算：（1）面积公式；（2）割补法． 2． 动态问题中必分类讨论：根据动点的不同运动状态分别进行面积计算． 经典例题 【例1】如图在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（3，4），平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与菱形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒． （1）求点B的坐标； （2）当时，求t的值； （3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数表达式，并确定S的最大值． 【例2】如图，在等腰直角△ABC中，，，于点，点从点出发，沿方向以的速度运动到点停止，在运动过程中，过点作交于点，以线段为边作等腰直角三角形，且（点，位于异侧）．设点的运动时间为，与重叠部分的面积为 （1）当点落在上时，　 　； （2）当点落在上时，　 　； （3）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围． 【例3】（2019·工业园区一模）如图1，在矩形中，动点从点出发，以的速度沿向终点移动，设移动时间为，连接，以为一边作正方形，连接、，设的面积为，与之间的函数关系如图2所示． （1）　　，　　； （2）当为何值时，的面积最小？请求出这个最小值； （3）当为何值时，为等腰三角形？请简要说明理由． Section 2 动态中的图形存在性问题 经典例题 【例4】如图，正方形的顶点在坐标原点，顶点的坐标为． （1）顶点的坐标为　 　，　 　，顶点的坐标为　 　，　 　； （2）现有动点、分别从、同时出发，点沿线段向终点运动，速度为每秒1个单位，点沿折线向终点运动，速度为每秒个单位，当运动时间为2秒时，以、、为顶点的三角形是等腰三角形，求此时的值． （3）若正方形以每秒个单位的速度沿射线下滑，直至顶点落到轴上时停止下滑．设正方形在轴下方部分的面积为，求关于滑行时间的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围． 【例5】（2017·常熟市一模）在Rt△AOB中，，，、、分别是、边上的两个动点．点从点出发，沿以1单位秒的速度向点运动；点从点出发，沿以单位秒的速度向点运动；、两点同时出发，任意一点先到达终点时，两点停止运动．设运动的时间为． （1）线段的长度为　 　（用含、的代数式表示）； （2）如图①，连结、，若，的面积为，试求的最大值； （3）如图②，连结、，试探究：在点、运动的过程中，是否存在某个时刻，使得为直角三角形且是等腰三角形？若存在，求出此时和的取值，若不存在，请说明理由． 【例6】（2016·苏州一模）如图，在矩形中，，．动点从点出发沿向终点运动，同时动点从点出发沿向点运动，到达点后立刻以原来的速度沿返回．点，运动速度均为每秒1个单位长度，当点到达点时停止运动，点也同时停止．连结，设运动时间为秒． （1）求线段的长度； （2）当点从点向点运动时（未到达点），求的面积关于的函数关系式，并写出的取值范围； （3）伴随着，两点的运动，线段的垂直平分线为 ①当经过点时，射线交于点，求的长； ②当经过点时，求的值．