Section1切线的判定知识总结1．切线的性质：垂直于过切点的半径．（连半径，得垂直）POl2．切线的判定：（1）定义法：和圆只有一个交点的直线是圆的切线；（2）距离法：到圆心距离等于半径的直线是圆的切线；d=rPOl证明d=r即可，常用于已知数据的计算，比如动圆相切问题．（3）判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．换个说法：，多用于几何证明．多数情况为有交点，重点考虑如何证垂直：①证明和已知垂线平行；②证明夹角为直角．3．常见相切图（1）角分+等腰得平行：点C在以AB为直径的圆O上，AH⊥CH，且AC平分∠HAB．HABCO第9讲圆的切线【证明】连接OC，则OC=OA，∴∠OCA=∠OAC，又∠OAC=∠HAC，∴∠OCA=∠HAC，∴OC∥AH，∴OC⊥CH，∴CH是圆O的切线．αααOCBAH（2）证明和已知直角相等．证明△PCO≌△PAO，可得∠PCO=∠PAO=90°．ABPCO（3）证明夹角为直角．（弦切角定理）如图，若∠BAC=∠D，则AB是圆O切线．ABCDO如图，连接AO并延长交圆O于点P，则∠P=∠D=∠BAC， ∠P+∠PAC=90°，∴∠BAC+∠PAC=90°，即AB⊥AP，∴AB是圆O的切线．PODCBA经典例题【例1】如图，为的直径，点在上，于点，且平分．求证：（1）直线是的切线；（2）．ABCDO【例2】如图，在△ABC中，以BC为直径的圆C交AC于点E，过点E作AB的垂线交AB于点F，交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．（1）求证：EG是圆O的切线；（2）若，AC=8，求圆O的半径．GABCEFO【例3】如图，、分别是的直径和弦，于点．过点作的切线与的延长线交于点，、的延长线交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求线段的长．ABCDFOP【例4】如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的长．ABCDOSection2动圆相切问题知识总结类型一、动点为圆心：利用d=r计算．【引例】如图，直线l的解析式为，点P坐标为，以点P为圆心，1为半径作圆，当点P以每秒2个单位的速度向右移动时，时间t为何值时圆P与直线l相切？lOxyP【分析】过点P作PH⊥直线l，垂足为H点，当PH=r=1时，即可得圆P与直线l相切．当点P坐标为或时，PH=1，，，综上所述，t的值为1或3．HPyxOlHPlOxy经典例题【例5】以坐标原点为圆心，作半径为2的圆，直线与相交，的取值范围是A．B．C．D．【例6】如图，Rt△ABC中，，，点在边上，，．点是线段上一动点，当半径为6的与的一边相切时，的...
