Section1三垂直模型知识总结三、三垂直模型1．模型介绍△ABC是等腰直角三角形，一条直线过点C，分别过A、B向该直线作垂线，垂足分别为D、E，则△ADC≌△CEB．ABCDEABCDE证明：→△ADC≌△CEB（AAS）总结：一条直线经过等腰直角三角形的直角顶点，过另外两个顶点分别向该直线作垂线，即可得三垂直模型．（等腰、直角、作垂直）【思考】“等腰、直角、作垂直”在证明全等中所发挥的作用是什么？【弱化条件】（1）如果没有等腰？依然可以构造三垂直，只不过得到的是三垂直相似，而非三垂直全等．ABCDE如图，有△ADC∽△CEB．特别地，若点C为BD中点，则△ADC∽△CEB∽△ACB．第8讲几何变换之旋转（二）ABCDE（2）如果没有直角？直角与作垂直是配套的，最终的结果是有三个直角，其价值不在于它们是特殊角，而是它们都是相等的，所以即便没有直角，换成三个相等的角亦可，即“一线三等角”模型2．模型构造（1）当图形中存在等腰直角时，可构造得三垂直全等；（2）当图形中存在直角时，可构造得三垂直相似；（3）当图形中存在特殊角时，可构造三垂直．【引例1】如图直角梯形中，，，，，将腰以为中心逆时针旋转至，连、，则的面积是ABCDEA．1B．2C．3D．不能确定【引例2】如图，在平面直线坐标系中，直线AB解析式为，点M（2，1）是直线AB上一点，将直线AB绕点M顺时针旋转得到直线CD，且，求直线CD解析式．αMDCBAOyx3．模型理解构造三垂直全等，一方面可以得到相等线段，在几何图形中作等量代换，另外在坐标系中构造三垂直全等，可实现“化斜为直”，用水平或竖直线段刻画图中的点与线，尤其在坐标系中，更方便计算．经典例题【例1】如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在轴的正半轴上，∠AOB=∠B=30°，OA=2，将△AOB绕点O逆时针旋转，点B的对应点的坐标是xyB'A'OABA．B．C．D．【例2】如图，已知A（0，3）、B（4，0），点C在第一象限，且，，则直线OC的函数表达式为___________________．xyOABC【例3】（2019·无锡）如图，在△ABC中，AB=AC=5，，D为边AB上一动点（B点除外），以CD为一边作正方形CDEF，连接BE，则△BDE面积的最大值为_______．FABDCE【例4】如图，正方形和，，，连接，．若绕点旋转，当最大时，．ABCDEF【例5】（2016·河南）如图，在矩形中，，，点为边上一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转，点落在点处，当点在矩形外部时，连接、．若为直角三角形，则的长．PABCDESection2半角模型知识总结1．90°+45°模型．如图，在正方...
