第03讲-二次函数中的线段与面积问题.docx

二次函数中的线段与面积问题 第3讲 Section 1 线段、面积的最值问题 知识总结 【引例1】在平面直角坐标系中，已知、、，求△ABC的面积． 【铅垂法】 【方法梳理】 （1）求A、B两点水平距离，即水平宽； （2）过点C作x轴垂线与AB交于点D，可得点D横坐标同点C； （3）求直线AB解析式并代入点D横坐标，得点D纵坐标； （4）根据C、D坐标求得铅垂高； （5）． 【引例2】如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接BC，抛物线在线段BC上方部分取一点P，连接PB、PC． （1）过点P作PH⊥x轴交BC边于点H，求PH的最大值； （2）求△PBC面积的最大值； （3）求点P到BC距离的最大值． 经典例题 【例1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接，又已知位于轴右侧且垂直于轴的动直线，沿轴正方向从运动到（不含点和点），且分别交抛物线、线段以及轴于点，，． （1）求抛物线的表达式； （2）作，垂足为，当直线运动时，求面积的最大值． Section 2 二次函数中的面积问题 知识总结 【引例3】如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，连接BC．P是抛物线上一点，连接PB、PC． （1）若点P满足△PBC的面积等于△BOC的面积，求点P坐标． （2）若△PBC面积为3，求点P坐标． （3）若点P满足直线CP将△ABC分成面积比为1:3的两部分，求点P坐标． 经典例题 【例2】在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点、． （1）求、满足的关系式及的值． （2）如图，当时，在抛物线上是否存在点，使的面积为1？若存在，请求出符合条件的所有点的坐标；若不存在，请说明理由． 【例3】综合与探究：如图，抛物线经过点，两点，与轴交于点，点是抛物线上一个动点，设点的横坐标为．连接，，，． （1）求抛物线的函数表达式； （2）的面积等于的面积的时，求的值； 【例4】如图抛物线经过点，点，且． （1）求抛物线的解析式及其对称轴； （2）点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点的坐标． 【例5】如图，在矩形中，，，以点为圆心作与直线相切，点是上一个动点，连接交于点，则的最大值是　　． 【例6】在平面直角坐标系中，过点的抛物线与轴交于点，与轴交于点，过点作轴于点． （1）求抛物线的解析式． （2）如图，点是直线上方抛物线上的一个动点，连接交于点，连接，当时，求点的坐标． 【例7】如图，已知二次函数的图像与轴交于、两点，为顶点，其中点的坐标为，点的坐标为． （1）求该二次函数的表达式； （2）试问在该二次函数图像上是否存在点，使得的面积是的面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．