第14讲-二次函数综合（二）-参考答案.docx

【例1】 （1）直线解析式：；点B坐标为； （2）分类讨论：①∠BAC=90°；②∠ABC=90°（图太大不画了）；③∠ACB=90°（两个）． 构造三垂直相似，可得： 当∠BAC=90°时，可得点坐标为； 当∠ABC=90°时，可得点坐标为； 当∠ACB=90°时，可得点坐标为、点坐标为． （3）过点M作MN⊥MP交AB于点Q，则，即， 设点M坐标为，则点Q坐标为，又点N坐标为， ∴， ， ∴， 当m=6时，取到最大值18． 【例2】 （1）抛物线解析式：； （2）∠CMN=90°且△CMN与△OBC相似，即或， 如下图，过点M作MH⊥y轴交y轴于点H，则， ∴或， 设M点坐标为，则MH=m，， 情况一：若，即，解得：，． 即点M坐标为，N点坐标为； 点M坐标为，N点坐标为； 情况二：若，即，解得：，． 即点M坐标为，N点坐标为； 点M坐标为，N点坐标为． 【例3】 （1）解析式：； （2）题目要求恰好有2个P点，且是求m的值，所以一定是个特殊位置． 考虑到∠DCP=∠FOP，故有两种对应关系： ①若△DCP∽△FOP， 无论m为何值，有且仅有一个这样的P点使得△DCP∽△FOP． ②若△DCP∽△POF， 不难求得∠DPF=90°， 作辅助圆：连接DF，以DF为直径作圆， 当圆与线段OC相离时，P点个数为0； 当圆与线段OC相切时，P点个数为1； 当圆与线段OC相交时，P点个数为2． ∴圆与线段相切的时候，有且仅有一个P点，使得△DCP∽△POF． 由题意得：C（0，1+m），故D（2，1+m）， 又F（1，0），可得DF中点E点坐标为， 由圆E与y轴相切，得：EP=EF， 即，解得：，（舍）， 故m的值为， 若△DCP∽△FOP，P点坐标为， 若△DCP∽△POF，P点坐标为． 但是，若圆E与y轴相交，且其中一个交点与①中的点是同一点，则同样满足恰有2个P点，使得△PCD与△POF相似，即此P点既满足△DCP∽△FOP，也满足△DCP∽△POF， △DCP与△POF均为等腰直角三角形． OP=OF=1，PC=CD=2， 故m的值为2， 若△DCP∽△FOP，P点坐标为（0，1）， 若△DCP∽△POF，P点坐标为（0，2）． 综上所述，m的值为时，对应的P点坐标为或； m的值为2时，对应的P点坐标为（0，1）或（0，2）．