【例1】（1）直线解析式：；点B坐标为；（2）分类讨论：①∠BAC=90°；②∠ABC=90°（图太大不画了）；③∠ACB=90°（两个）CMNMNCxyOABBAyx构造三垂直相似，可得：当∠BAC=90°时，可得点坐标为；当∠ABC=90°时，可得点坐标为；当∠ACB=90°时，可得点坐标为、点坐标为．（3）过点M作MNMP⊥交AB于点Q，则，即，QxyOABNMP设点M坐标为，则点Q坐标为，又点N坐标为，∴，，∴，当m=6时，取到最大值18．【例2】（1）抛物线解析式：；（2）∠CMN=90°且△CMN与△OBC相似，即或，如下图，过点M作MHy⊥轴交y轴于点H，则，∴或，MNHOABCxyMNHOABCxyMNHyOABCxHMNyxCBAO设M点坐标为，则MH=m，，情况一：若，即，解得：，．即点M坐标为，N点坐标为；点M坐标为，N点坐标为；情况二：若，即，解得：，．即点M坐标为，N点坐标为；点M坐标为，N点坐标为．【例3】（1）解析式：；（2）题目要求恰好有2个P点，且是求m的值，所以一定是个特殊位置．考虑到∠DCP=∠FOP，故有两种对应关系：①若△DCP∽△FOP，无论m为何值，有且仅有一个这样的P点使得△DCP∽△FOP．②若△DCP∽△POF，不难求得∠DPF=90°，作辅助圆：连接DF，以DF为直径作圆，当圆与线段OC相离时，P点个数为0；当圆与线段OC相切时，P点个数为1；当圆与线段OC相交时，P点个数为2．∴圆与线段相切的时候，有且仅有一个P点，使得△DCP∽△POF．EFyxPODC由题意得：C（0，1+m），故D（2，1+m），又F（1，0），可得DF中点E点坐标为，由圆E与y轴相切，得：EP=EF，即，解得：，（舍），故m的值为，若△DCP∽△FOP，P点坐标为，若△DCP∽△POF，P点坐标为．但是，若圆E与y轴相交，且其中一个交点与①中的点是同一点，则同样满足恰有2个P点，使得△PCD与△POF相似，即此P点既满足△DCP∽△FOP，也满足△DCP∽△POF，△DCP与△POF均为等腰直角三角形．OP=OF=1，PC=CD=2，故m的值为2，若△DCP∽△FOP，P点坐标为（0，1），若△DCP∽△POF，P点坐标为（0，2）．FyxPODCCDOPxyF综上所述，m的值为时，对应的P点坐标为或；m的值为2时，对应的P点坐标为（0，1）或（0，2）．
