第05讲-相似三角形存在性问题.docx

相似三角形存在性问题 第5讲 Section 1 相似三角形存在性综合 知识总结 1． 相似判定： 判定1：三边对应成比例的两个三角形是相似三角形； 判定2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形是相似三角形； 判定3：有两组角对应相等的三角形是相似三角形． 以上也是坐标系中相似三角形存在性问题的方法来源，根据题目给的已知条件选择恰当的判定方法，解决问题． 2． 思路总结： 根据相似三角形的做题经验，可以发现，判定1基本是不会用的，这里也一样不怎么用，对比判定2、3可以发现，都有角相等！ 所以，要证相似的两个三角形必然有相等角，关键点也是先找到一组相等角． 然后再找： 思路1：两相等角的两边对应成比例； 思路2：还存在另一组角相等． 事实上，坐标系中在已知点的情况下，线段长度比角的大小更容易表示，因此选择方法可优先考虑思路1． 【小结】搞定相似存在性问题，需解决好以下两个问题： 一、如何得到相等角？ 二、如何构造两边成比例或者得到第二组角？ 经典例题 【例1】如图，抛物线与轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，-3）．点Q是抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标． 【例2】如图，已知抛物线经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1）， 点B（9，10），AC∥x轴． （1）求这条抛物线的解析式； （2）求tan∠ABC的值； （3）若点D为抛物线的顶点，点E是直线AC上一点，当△CDE与△ABC相似时，求点E的坐标． 【例3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，，三点． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）点为线段上一动点（点不与点，重合），过点作轴的垂线交（1）中的抛物线于点，当与相似时，求的面积． 【例4】如图，已知抛物线与直线交于A、B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（-3，0）． （1）求此抛物线的解析式； （2）在抛物线对称轴l上找一点M，使的值最大，并求出这个最大值； （3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P，使得以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【例5】如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像经过点A（-2，0），C（0，-6），其对称轴为直线x=2． （1）求该二次函数的解析式； （2）点B是该二次函图像与x轴的另一个交点，点D是直线x=2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图像上的动点，且位于直线x=2右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标． 【例6】抛物线L：经过点A（0,1），与它的对称轴直线x=1交于点B． （1）直接写出抛物线L的解析式； （2）如图，将抛物线L向上平移个单位长度得到抛物线，抛物线与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线于另一点D．F为抛物线的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标．