Section1弧中点的应用知识总结1．与垂径定理相关若点P是中点，连接OP，则OP⊥AB．ABOP若过点P作MN∥AB，则MN是圆O的切线．NMABOP变换条件：连接BP、AP，若∠BPN=∠A，则MN是圆O切线．NMABOP第10讲圆综合2．与圆周角定理相关若点P是中点，点C是圆上一点，则∠PCA=∠PCB．POCBA特别地，若点P是半圆中点，则∠PCA=∠PCB=45°．BOPAC若连接PA、PB，则∠PBA=∠PCA=∠PCB=∠PAB．POCBA可得：△PDA∽△PAC；△PDB∽△PBC．DDPOCBAABCOP可得：△CAP∽△CDB；△CAD∽△CPB．DDABCOPABCOP3．垂径定理与圆周角定理结合如图，AB是直径，点P是中点，过点P作PH⊥AB交AB于点H，则△ADP∽△APC．DHPOBAC以下作图可证明：∠PAC=∠APH，即可得△PAD是等腰三角形．DDQABCOPHCABOPH经典例题【例1】如图，是的外接圆，的平分线交于点，交于点，过点作直线．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，，，求的长．ABCDEFO【例2】如图，四边形内接于，，点在的延长线上，且．（1）求证：是的切线；（2）若，当，时，求的长．ABCDEO【例3】如图，是的外接圆的直径，点在延长线上，且满足．（1）求证：是的切线；（2）弦交于点，若，求的长．ABCDEFOP【例4】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；（3）若BE＝8，，求DG的长，ABCDEFGOSection2圆中线段的计算知识总结1．线段的计算——勾股定理【例5】如图，是的直径，与相切于点，与的延长线交于点，且于点．（1）求证：；（2）若，，求的半径．ABCDEO2．线段的计算——三角函数【例6】如图，是的直径，是上一点，是的中点，为延长线上一点，且，与交于点，与交于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求直径的长．ABCDEFOH【例7】如图，在中．，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且．（1）求证：是的切线；（2）若，，求点到的距离．ABCOPMN3．3．线段的计算——相似三角形【例8】如图，是的直径，为的弦，，与的延长线交于点，过点的切线交于点．（1）求证：．（2）若，，求线段的长．ABCDOPSection3圆中的相似知识总结1．基本相似模型（1）射影定理如图，AB是直径，CD⊥AB．则：；；．ABCDO（2）母子型相似如图，若∠ABD=∠C，则△ABD∽△ACB．．ABCDO经典例题【例9】如图，AB为⊙O的直径，AB＝4，C为半圆AB的中点，P为上一动...
