第12讲-动点与函数图像问题.docx

动点与函数图像问题 第12讲 Section 1 动点与函数图像问题 知识总结 解题思路： 1． 分析动点运动情况，将不同的运动情况与函数图像对应； 2． 分析节点，利用图像的横纵坐标求值 经典例题 【例1】如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°，P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动，设P点的运动时间为t秒，△PAD的面积为S，S关于t的函数图像如图②所示，当P运动到BC中点时，△PAD的面积为　　． 【例2】如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以1cm/秒的速度沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm²．已知y与t的函数关系图像如图（2）（其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段），则下列结论： ①AD=BE=5； ②当时，； ③； ④当秒时，△ABE∽△QBP； ⑤当△BPQ的面积为4cm²时，时间的值是或； 其中正确的结论是　 　． 【例3】如图1，在四边形中，，，．动点从点出发，在四边形的边上沿的方向以的速度匀速移动，到达点时停移动．已知的面积与点运动的时间之间的函数图像如图2所示，根据题意解答下列问题： （1）在图1中，　　，　　 （2）如图3，设动点用了到达点处，用了到达点处，分别过、作的垂线，垂足为、．当时，求的值． 【例4】如图①，在矩形中，， BC=6cm，点从点出发，沿路线运动，到点停止：点从点出发，沿运动，到点停止．若点、点同时出发，点的速度为每秒，点的速度为每秒，秒时点、点同时改变速度，点的速度变为每秒，点的速度变为每秒，如图②是的面积与点出发时间（秒之间的关系：图③是的面积与点出发时间（秒之间的关系，根据图像回答下列问题： （1）则　　；　　；　　． （2）设点出发（秒后离开点的路程为，请写出与的关系式，并求出点与相遇时的值． 【例5】如图1，、分别是轴和轴的正半轴上的点，轴，轴，点从点出发，以的速度沿匀速运动，运动到点时终止；点从点出发，以的速度，沿匀速运动，运动到点时终止．、两点同时出发，设运动的时间为，的面积为，与之间的函数关系由图2中的曲线段，线段、表示． （1）求、点的坐标； （2）求图2中线段的函数关系式； （3）是否存在这样的时间，使得为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 【例6】如图1，直线与轴、轴分别相交于点、，将绕点顺时针旋转，使落在上，得到，将沿射线平移，当点到达轴时运动停止．设平移距离为，平移后的图形在轴下方部分的面积为，关于的函数图像如图2所示（其中，时，函数的解析式不同） （1）填空：　　，　　； （2）求关于的解析式，并写出的取值范围． 【例7】如图1，在中，，，点、同时从点出发，以相同的速度分别沿折线、射线运动，连接．当点到达点时，点、同时停止运动．设，与重叠部分的面积为．如图2是关于的函数图像（其中，，时，函数的解析式不同）． （1）填空：的值为　 　； （2）求关于的函数关系式，并写出的取值范围； （3）请直接写出为等腰三角形时的值． 【例8】如图1，矩形，动点从点出发匀速沿着边向点运动，到达点停止运动，另一动点同时从点出发以的速度沿着边运动，到达点停止运动．设点运动时间为，的面积为．关于的函数图像如图2所示． （1）　 　，　 　，点的运动速度是　 　； （2）求关于的函数关系及其自变量取值范围； （3）当时，请直接写出的取值．