第13讲-二次函数综合（一）.docx

二次函数综合（一） 第13讲 Section 1 二次函数综合 经典例题 【例1】如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、两点，且与轴交于点． （1）求抛物线的表达式； （2）如图2，用宽为4个单位长度的直尺垂直于轴，并沿轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于、两点（点在点的左侧），连接，在线段上方抛物线上有一动点，连接、． ①若点的横坐标为，求面积的最大值，并求此时点的坐标； ②直尺在平移过程中，面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由． 【例2】如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，顶点． （1）求抛物线的解析式和顶点的坐标； （2）动点以相同的速度从点同时出发，分别在线段，上向点，方向运动，过点作轴的垂线，交抛物线于点 ①当四边形为矩形时，求点的坐标； ②过点作于点，连接，，，设的面积为，的面积为，当将的面积分成两部分时，请直接写出的值． ③连接，，请直接写出的最小值． 【例3】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点为直线上方抛物线上一动点， ①连接、，设直线交线段于点，的面积为，的面积为，求的最大值； ②过点作，垂足为点，连接，是否存在点，使得中的某个角恰好等于的2倍？若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由． 【例4】如图，在平面直角坐标系中，将抛物线的对称轴绕着点顺时针旋转后与该抛物线交于、两点，点是该抛物线上一点． （1）求直线的函数表达式； （2）如图①，若点在直线的下方，求点到直线的距离的最大值； （3）如图②，若点在轴左侧，且点，是射线上一点，当以、、为顶点的三角形与相似时，求所有满足条件的的值．