朝阳区八年级数学期末2020.11.doc

北京市朝阳区2020～2021学年度第一学期期末检测 八年级数学试卷 （选用） 2021.1 （考试时间90分钟 满分100分） 学校 班级 姓名 考号_______________ 考 生 须 知 1．本试卷共6页，共三道大题，26道小题． 2．在试卷和答题卡上认真填写学校、班级、姓名、考号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回． 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个． 1．新版《北京市生活垃圾管理条例》于2020年5月1日实施，条例规定生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾的分类，分别投入相应标识的收集容器．下图为某小区分类垃圾桶上的标识，其图标部分可以看作轴对称图形的有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列计算正确的是 A． B． C． D. 3．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，这个多边形是 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 4．下列因式分解变形正确的是 A． B． C． D． 5．把分式方程化为整式方程正确的是 A． B． C． D． 6．如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上，可得△ABC≌△EDC，这时测得DE的长就是AB的长．判定△ABC≌△EDC最直接的依据是 A．HL B．SAS C．ASA D．SSS 7．如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中与△ABC成轴对称的格点三角形可以画出 A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 8．，，都有意义，下列等式①；②；③；④中一定不成立的是 A．②④ B．①④ C．①②③④ D．② 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．分解因式： ． 10．若分式有意义，则x的取值范围是 ． 11．若，且，则分式的值为 ． 第14题图 12．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为 ． 第13题图 第12题图 13．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动．若∠BDE=75°，则∠CDE= °． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为（2，0），若点A在第一象限内，且AB=OB，∠A=60°，则点A到y轴的距离为 ． 15．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中， ①可以四个角都是锐角； ②至少有两个角是锐角； ③至少有一个角是钝角； ④最多有三个角是钝角； 所有正确结论的序号是 ． 16．一个三角形的三条高的长都是整数，若其中两条高的长分别为4和12，则第三条高的长为 ． 三、解答题（本题共52分，第17-25题，每小题5分，第26题7分） 17．计算：. 18．计算：. 19．解分式方程：. 20．已知，求代数式的值． 21．如图，在△ABC中，AB＞AC＞BC，P为BC上一点（不与B，C重合）．在AB上找一点M，在AC上找一点N，使得△AMN与△PMN全等，以下是甲、乙两位同学的作法． 甲：连接AP，作线段AP的垂直平分线，分别交AB，AC于M，N两 点，则M，N两点即为所求； 乙：过点P作PM∥AC，交AB于点M，过点P作PN∥AB，交AC于 点N，则M，N两点即为所求． （1）对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是 ； A．两人都正确 B．甲正确，乙错误 C．甲错误，乙正确 （2）选择一种你认为正确的作法，补全图形并证明． 22．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E． 　求证：E为AB的中点． 23．2020年12月17日，中国研制的嫦娥五号返回器成功携带月球样品着陆地球，在接近大气层时，它的飞行速度接近第二宇宙速度，约为某列高铁全速行驶速度的112倍．如果以第二宇宙速度飞行560千米所用时间比该列高铁全速行驶10千米所用时间少50秒，那么第二宇宙速度是每秒多少千米？ 24．已知，，，且m>n>0． （1）比较a，b，c的大小； （2）请说明以a，b，c为边长的三角形一定存在． 25．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，直线BC上有一点P，M，N分别为点P关于直线AB，AC的对称点，连接AM，AN，BM． （1）如图1，当点P在线段BC上时，求∠MAN和∠MBC的度数； （2）如图2，当点P在线段BC的延长线上时， ①依题意补全图2； ②探究是否存在点P，使得，若存在，直接写出满足条件时CP的长度；若不存在，说明理由． 图1 图2 26．在学习了“等边对等角”定理后，某数学兴趣小组的同学继续探究了 同一个三角形中边与角的数量关系，得到了一个正确的结论：“在同 一个三角形中，较长的边所对的角较大”，简称：“在同一个三角形 中，大边对大角”．即，如图：当 AB＞AC时，∠C＞∠B． 图1 该兴趣小组的同学在此基础上对等腰三角形“三线合一”性质的一般情况，继续进行了深入的探究，请你补充完整： （1）在△ABC中，AD是BC边上的高线． ①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD； ②如图2，若AB≠AC，当AB＞AC时， ∠BAD ∠CAD．（填“>”，“<”，“=”） 图2 证明：∵ AD是BC边上的高线， ∴∠ADB=∠ADC=90°． ∴ ∠BAD=90°-∠B，∠CAD=90°-∠C． ∵AB＞AC， ∴ （在同一个三角形中，大边对大角）． ∴∠BAD ∠CAD． （2）在△ABC中，AD是BC边上的中线． ①如图1，若AB=AC，则∠BAD=∠CAD； ②如图3，若AB≠AC，当AB＞AC时， ∠BAD ∠CAD．（填“>”，“<”，“=”） 图3 证明：