昌平区2020-2021学年第一学期初二数学试题答案.docx

昌平区2020-2021学年第一学期初二年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 2021．1 一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A B D B A D 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 答案不唯一； 例如：BD=CD 答案不唯一； 例如：3 2 40°或100° ①②③ 三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分） 17．解：原式. ……………………………………………………………… 4分 . ……………………………………………………………… 5分 18．解：原式= . …………………………………………………… 2分 =. ……………………………………………………………………… 3分 =. ……………………………………………………………………… 4分 =. ………………………………………………………………………………… 5分 19． 解：. …………………………………………………………………………… 2分 . …………………………………………………………………… 3分 . ………………………………………………………………………… 4分 经检验：是原方程的解. ………………………………………………………………… 5分 20． 证明：∵AD=EB， ∴AD－BD=EB－BD. 即AB=ED.……………………… 1分 ∵AC∥EF， ∴∠A=∠E. ……………………………2 分 在△ABC和△EDF中， ………………………………………………………………………………4分 ∴△ABC≌△EDF(AAS). ……………………………………………………………4分 ∴BC=DF. ………………………………………………………………………………… 5 分 21．解：原式 . ……………………………………………………………… 1分.……………………………………………………………… 3分 .…………………………………………………………………………… 4分 把代入，原式.……………………………………………………… 5分 22．解：（1）6 ………………………………………………………… 1分 （2）①正确画图 …………………………………………………………… 3 分 ②正确画图 …………………………………………………………… 5分 23．解：（1）作图如下： …………………………………………………………………… 3分 （2）证明：∵ OA =AB， ∴ ∠O=∠ABO ( 等边对等角 ). …………………………………………………… 4分 ∵∠MAB是△AOB的一个外角， ∴∠MAB=∠ O +∠ ABO . …………………………………………………… 5分 ∴ ∠ABO =∠MAB. ∵ AC平分∠MAB， ∴ ∠BAC=∠MAB. ∴ ∠ABO =∠BAC. ∴ AC∥ON ( 内错角相等，两直线平行 ). …………………………………………… 6分 24．解：设这名女生跑完800米所用时间x秒，则这名男生跑完1000米所用时间（x+56）秒， …… 1分 根据题意，得 ………………………………………………… 3分 解得：x=224 . ……………………………………………………… 4分 经检验，x=224是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. ………………… 5分 答：这名女生跑完800米所用时间是224秒. ………………………………… 6分 25. （1）补全图形如下： ……………………………………………………… 2分 解：（2） 连接EF交BC于点P，此时AP+FP的值最小. ………………………………………… 3分 ∵DE=AD，AD⊥BC, ∴BC为AE的垂直平分线. ∴CA=CE=2，AP=EP. ∴AP+FP= EP+PF. ∵AB=AC, AD⊥BC，∠BAC=120°， ∴∠BAD=∠CAD=60°. ∴△ACE为等边三角形. …………………………………………………………………… 4分 ∵点F是AC的中点， ∴EF⊥AC，AF=CF=1. ………………………………………………………………………5分 在Rt△CEF中，∠CFE=90°，CF=1，EC=2， ∴EF=. ∴AP+FP的最小值为. ……………………………………………………………6分 26. 解：（1）1+，1+. …………………………………………………………………… 2分 （2）减小. ……………………………………………………………………………… 3分 （3）2. ………………………………………………………………………………… 4分 理由如下： ∵ 随着x的值的增大，的值逐渐减小， ∴随着x的值的增大，的值无限趋近于2. ……………………………………… 6分 27．解：（1） ∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠B=∠C=45°. ………………………………………………………………………1分 ∵∠APQ是△ABC的一个外角， ∴∠APQ=∠B+∠BAP. ∵∠BAP=15°， ∴∠APQ=60°. ………………………………………………………………………… 2分 ∵AP=AQ， ∴∠APQ=∠AQB=60°. ……………………………………………………………… 3分 （2） ①正确补全图形 ……………………………………………………… 4分 ②解： 连接MC. ∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠B=∠ACB=45°. ∵AP=AQ， ∴∠APQ=∠AQP. ∴∠BAP=∠CAQ. ∴△ABP≌△ACQ. ∴BP=CQ. ∵点Q关于直线AC的对称点为M， ∴AQ=AM，CQ=CM，∠CAM=∠CAQ，∠ACM=∠ACQ=45°. ∴AP=AM，∠B=∠ACM=45°，∠BAP=∠CAM，BP=CM. …………………… 5分 ∴∠BAC =∠PAM=90°. 在Rt△APM中，AP=AM，∠PAM=90°， ∴PM=. …………………………………………………………………………………… 6分 ∵∠ACQ=∠ACM=45°， ∴∠PCM=90°. 在Rt△PCM中，∠PCM=90°， ∴ ， ∴………………………………………………………………………………………7分 28．解： （1） ④ …………………………………………………………………………………………2分 （2）60°≤∠BPC≤90°. ………………………………………………………………………4分 （3）解：过C点作CE⊥AP，交直线AP于点E. ∵点P是△ABC关于顶点A的均分点，BC=10， ∴BD=CD=5. 在Rt△BPD中 ∵∠BPD=90°， ∴. ∵BP=4, BD=5， ∴PD=3. ………………………………5分 ∵BP⊥AP，CE⊥AP， ∴∠BPD=∠CED=90°. ∵∠BDP=∠CDE， ∴△BPD≌△CDE. ∴PD=DE，PB=CE=4. ………………………………………………………………………………6分 ∴PE=2PD=6. 在Rt△PEC中 ∵∠PEC=90°, ∴. ∴CP=. …………………………………………………………………………7分