北京市北京师大附中2017-2018学年下学期初中七年级期中考试数学试卷（解析版）.doc

北京师大附中2017-2018学年下学期初中 七年级期中考试数学试卷 一、选择题：（本题共16分，每小题2分） 1. 下列各数中无理数有（） 3.141，，，，0，，0.1010010001 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】【分析】根据无理数和有理数的概念逐一进行判断即可得. 【详解】3.141是有理数；=-3，是有理数；是无理数；是无理数；0是有理数；是有理数；0.1010010001是有理数， 因此无理数有2个， 故选A. 【点睛】本题考查了无理数，解答此题的关键是熟知无理数的定义，无理数为无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.2020020002…（每两个2之间依次多1个0）等形式． 2. 如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（） A. A B. B C. C D. D 【答案】A 【解析】根据平移的定义结合图形进行判断． 解：根据平移的定义可知，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到． 故选A． “点睛”本题考查了平移的定义：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动，平移不改变图形的形状和大小． 3. 若，则下列不等式中，不一定成立的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项进行判断即可得. 【详解】A、不等式两边同时减去3，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意； B、因为，所以成立，故不符合题意； C、不等式两边同时乘以-2，不等号方向改变，故C正确，不符合题意； D、当a=-1，b=0时，a2>b2，故D选项不一定成立，符合题意， 故选D. 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键. 不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 4. 如图，直线AB与直线CD相交于点O，，，则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据垂直的定义以及∠EOD=25°可求出∠BOD的度数，然后再根据对顶角相等即可求出∠AOC的度数. 【详解】∵EO⊥AB， ∴∠EOB=90°， ∵∠EOD=25°， ∴∠BOD=∠EOB-∠EOD=90°-25°=65°， ∴∠AOC=∠BOD=65°， 故选B. 【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角的性质，熟练掌握垂直的定义和对顶角相等的性质是解题的关键. 5. 已知点A（a,b）在第三象限，则点B(-a+1，3b-1)在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】∵在第三象限， ∴，， 又∵，， ∴在第四象限， 故选． 6. 下列说法中正确的有（） ①负数没有平方根，但负数有立方根； ②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1； ③；④的平方根是； ⑤一定是负数 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】【分析】根据平方根、立方根的定义进行判断即可得. 【详解】①负数没有平方根，但负数有立方根，正确； ②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1或-1，故错误； ③，故错误； ④=3，3的平方根是，故正确； ⑤当a=0时，=0，故错误； 综上，正确的有2个， 故选B. 【点睛】本题考查了平方根、立方根的定义，熟练掌握相关的定义是解题的关键. 7. 如图，直线a,b被直线c所截，，若，则等于（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】由，根据内错角相等，两直线平行可得a//b，再根据两直线平行，同位角相等即可求得∠2的度数. 【详解】∵∠1=∠4， ∴a//b， ∴∠2=∠3=40°， 故选B. 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定定理与性质定理是解题的关键. 8. 在平面上，过一定点O作两条斜交的轴x和y，它们的交角是（），以定点O为原点，在每条轴上取相同的单位长度，这样就在平面上建立了一个斜角坐标系，其中叫做坐标角，对于平面内任意一点P，过P作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B，它们在两轴的坐标分别是x和y，于是点P的坐标就是（x,y），如图，，且y轴平分，OM=2，则点M的坐标是（ ） A. （2，-2） B. （-1，2） C. （-2，2） D. （-2，1） 【答案】C 【解析】【分析】过M作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B，由已知可得到△OAM，△OBM是等边三角形，从而即可得点M的坐标. 【详解】如图，过M作x轴和y轴的平行线，与两轴分别交于A和B， ∵ω=60°，且y轴平分∠MOx， ∴∠MOB=∠BOX=60°，∠AOM=60°， ∵AM∥OB， ∴∠OMA=∠MOB=60°， ∴∠OMA=∠AOM=60°， ∴△OAM是等边三角形， ∴OA=OM=2， 同理可得△OBM是等边三角形， ∴OB=OM=2， ∴点M的坐标是（-2，2）， 故选C． 【点睛】本题考查了点的坐标、等边三角形的判定和性质等，读懂题意，根据题意作出恰当的图形求点的坐标是解题的关键. 二、填空题：（本题共16分，每小题2分） 9. __________ 【答案】-3 【解析】【分析】先根据立方根、算术平方根的定义求值，然后再进行减法运算即可. 【详解】 =5-8 =3， 故答案为：3. 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握和运用立方根的定义、算术平方根的定义是解本题的关键. 10. 点P（-2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为_____________。 【答案】（-3，2） 【解析】试题分析：让点的横坐标不变，纵坐标加2即可． 解：平移后点P的横坐标为﹣2；纵坐标为1+2=3； ∴点P（﹣2，1）向上平移2个单位后的点的坐标为（﹣2，3）． 故答案为：（﹣2，3）． 11. 不等式的解集是__________ 【答案】x≥-4 【解析】【分析】按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得. 【详解】2x-3≤4x+5 移项得，2x-4x≤5+3， 合并同类项得，-2x≤8， 系数化为1得，x≥-4， 故答案为：x≥-4. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式式，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤以及注意事项是解题的关键. 12. 已知实数x,y满足，则x-y=_________ 【答案】3 【解析】【分析】根据非负数的性质可得关于x-1=0、3y+6=0，求出x、y的值后再进行计算即可得. 【详解】由题意得：x-1=0，3y+6=0， 解得：x=1，y=-2， 所以，x-y=1-(-2)=3， 故答案为：3. 【点睛】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每一个非负数都为0是解题的关键. 13. 已知点，若点P在x轴上，则点P的坐标为_______ 【答案】(9,0) 【解析】【分析】根据x轴上的点的坐标特征，可得a-1=0，解方程求出a的值即可求得点P的坐标. 【详解】由题意得：a-1=0， 解得：a=1， 则3a+6=9， 所以点P坐标为（9，0）， 故答案为：（9，0）. 14. 如图，AB//CD，若，则的度数是___________. 【答案】144° 【解析】【分析】根据平行线的性质，知∠1的同旁内角即∠2的对顶角是180°-36°=144°，再根据对顶角相等即可得到∠2=144°． 【详解】∵AB∥CD， ∴∠1+∠3=180°， ∵∠1=36°， ∴∠3=180°-∠1=180°-36°=144°， 又∵∠2=∠3， ∴∠2=144°， 故答案为：144°. 【点睛】本题考查了平行线的性质、对顶角的性质等，能够明确各个角之间的位置关系，熟练运用平行线的性质以及对顶角相等的性质是解题的关键. 15. 下列各命题中：①对顶角相等；②若，则x=2；③；④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直，其中错误的命题是_________（填序号） 【答案】②③ 【解析】【分析】根据对顶角的性质、平方根的定义、实数大小比较、垂直的定义逐一进行判断即可得. 【详解】①对顶角相等，正确； ②若，则x=±2，错误； ③，错误； ④两条直线相交，若有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直，正确， 其中错误的是②③， 故答案为：②③. 学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网...学§科§网... 16. 图a中，四边形ABCD是细长的长方形纸条，，，沿将纸条的右半部分做第一次折叠，得到图b和交点；再沿将纸条的右半部分做第二次折叠，得到图c和交点；再沿将纸条的右半部分做第三次折叠，得到图d和交点. （1）如果，那么________ （2）_________ 【答案】（1）10；（2）4α. 【解析】【分析】（1）图a中，由AD//BC，根据两直线平行，内错角相等即可得； （2）根据折叠的性质可以发现第一次折叠得到的∠DPP1=∠DPP1，第二次折叠后∠DPP2=2∠DPP1，结合平行线的性质即可得. 【详解】（1）图a中，∵AD//BC， ∴∠PP1B=∠DPP1=α， ∵α=10°， ∴∠PP1B=10°， 故答案为：10°； （2）图b，由折叠的性质可知∠DPP2=2∠DPP1=2α， 图c，由折叠的性质可知∠DPP3=3∠DPP1=3α， 图d，由折叠的性质可知∠DPP4=4∠DPP1=4α， ∵AD//BC， ∴∠PP4B=∠DPP4=4α， 故答案为：4α. 【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，认真识图，灵活应用所学知识是解题的关键. 三、计算题（每小题6分，共24分） 17. 计算： 【答案】-1 【解析】【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义先逐一求值，然后再进行乘法运算，加法运算即可. 【详解】， =4×+2 =-3+2 =-1. 【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键. 18. 化简： 【答案】 【解析】【分析】根据绝对值的性质先化简绝对值，然后再进行加减运算即可得. 【详解】 = =. 【点睛】本题考查了实数的运算，利用绝对值的性质化简是解题关键. 19. 解不等式 【答案】x＜-3 【解析】【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可得. 【详解】去分母，得 3（2x+4）<2（x+3）-6， 去括号，得 6x+12<2x+6-6， 移项，得 6x-2x<6-6-12， 合并同类项，得 4x<-12， 系数化为1，得 x<-3. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤以及注意事项是解题的关键. 20. 已知a是1的算术平方根，b是8的立方根，求b-a的平方根. 【答案】±1 【解析】【分析】根据已知可得a=1，b=2，从而即可求得b-a的平方根. 【详解】由题意得：a=1，b=2， 则b-a=2-1=1， 1的平方根是1， 所以b-a的平方根是±1.