初中数学竞赛B卷（2014年第35周闸北共康）.docx

2001年第十六届江苏省初中数学竞赛B卷 一、选择题(每题8分，共48分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．) 1．已知b>a>0，a2+b2=4ab，则等于( )． A．- B． C． D．- 2．已知，其中A、B为常数，则A-B的值为( )． A．－8 B8 C．－1 D．4 3．1 O个棱长为l的小正方体木块，堆成如图所示的形状，则它的表面积为( )． A．30 B．34 C．36 D．48 4．如图所示．△ABC中，∠B=∠C，D在BC上，∠BAD=50°，AE=AD，则∠EDC的度数为( )． A．15° B．25° C．30°D．50° 5．将一个正方形分割成n个小正方形(n>1)，则n不可能取( )． A．4 B．5 C．8 D．9 6．如图所示，在一条笔直的公路上有7个村庄，其中A、B、C、D、E、F离城市的距离分别为4，10，15，17，l9，20 km，而村庄G正好是AF的中点．现要在某个村庄建一个活动中心，使各村到活动中心的路程之和最短，则活动中心应建在( )． A．A处 B．C处 C．G处 D．E处 二、填空题(每题8分，共48分) 7．一列数71，72，73，…，72001，其中末位数是3的有 个． 8．已知对任意有理数a、b，关于x、y的二元一次方程(a－b)x－(a+b)y=a+b有一组公共解，则公共解为 ． 9．数a比数b与c的和大于16，a的平方比b与c的和的平方大1664．那么，a、b、c的和等于 10．数的集合X由1，2，3，…，600组成，将集合X中是3的倍数，或4的倍数，或既是3的倍数又是4的倍数的所有数，组成一个新的集合y，则集合y中所有数的和为 ． 11．若a1=5，a5=8，并且对所有正整数n，有an+an+1+an+2=7，则a2001= 12．三条线段能构成三角形的条件是：任意两条线段长度的和大于第三条线段的长度．现有长为144 cm的铁丝，要截成n小段(n>2)，每段的长度不小于1 cm，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为 三、解答题(每题16分，共64分) 13．中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由2元到100元多种，某团体需购买票价为6元和10元的票共140张，其中票价为10元的票数不少于票价为6元的票数的2倍，问这两种票各购买多少张所需的钱最少?最少需要多少钱? 14．如图所示，BD、CE分别是△ABC的边AC和AB上的高，点P在BD的延长线上，BP= AC，点Q在CE上，CQ=AB． 求证：(1)AP=AQ； (2)AP⊥AQ． 15．有五个数，每两个数的和分别为2，3，4，5，6，7，8，6，5，4(未按顺序排列)．求这5个数的值． 16．如图所示，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，作等边三角形PCD、QAE和RAB，求证：P、Q、R是等边三角形的三个顶点．