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初中
竞赛
试卷
2014
35
闸北
2001年第十六届江苏省初中数学竞赛A卷
一、选择题(每题8分,共48分.以下每题的4个结论中,仅有一个是正确的,请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内。)
1.如果|x-2 |+x-2=O,那么x的取值范围是( ).
A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2
2.已知n是整数,现有两个代数式:(1)2n+3,(2)4n-l其中,能表示“任意奇数”的( ).
A.只有(1) B.只有(2) C.有(1)和(2) D.一个也没有
3.“*”表示一种运算符号,其意义是a*b=2a-b.如果x*(1*3)=2,那么x等于( ).
A.1 B. C. D.2
4.把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放,它的外表含有若干个小正方形.如果将图l中标有字母A的一个小正方体搬去.这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比( ).
A.不增不减 B.减少1个 C.减少2个 D.减少3个
5.如果有理数a、b、c满足关系a<b<0<c,那么代数式的值( ).
A.必为正数 B.必为负数 C.可正可负 D.可能为O
6.已知a、b、c三个数中有两个奇数、一个偶数,n是整数.如果S=(a+n+ 1)(b+2n+2)(c+3n+3),那么( ).
A.S是偶数 B.S是奇数
C.S的奇偶性与n的奇偶性相同 D.S的奇偶性不能确定
二、填空题(每题8分.共48分)
7.如果数轴上点A到原点的距离为3,点B到原点的距离为5,那么A、B两点的距离为 .
8.已知a是质数,b是奇数,且a2+b=2001,则a+b= .
9.如果某个月里,星期一多于星期二,星期六少于星期日.那么,这个月的第五天是星期 ,这个月共有 天.
10.2001减去它的,再减去剩余数的,再减去剩余数的……依此类推,一直到减去剩余数的,那么最后剩余的数是 .
11.你可以依次剪6张正方形纸片拼成如图示意的图形.如果你所拼得的图形中正方形的面积为l,且正方形⑥与正方形③的面积相等,那么正方形⑤的面积为 .
12.如果依次用a1,a2,a3,a4分别表示图3中(1)、(2)、(3)、(4)内三角形的个数,那么a1=3.a2=8,a3=15.a1= .
三、解答题(每题l6分,共64分)
l3.某风景区的旅游线路如图所示,其中A为入口处.B、C、D为风景点,E为三叉路的交汇点,图中所给的数据为相应两点间的路程(单位:km).
某游客从A处出发,以每小时2 km的速度步行游览,每到一个景点逗留的时间均为半小时.
(1)若该游客沿路线“A→D→C→E→A”游览回到A处时,共用去3 h.求C、E两点间的路程;
(2)若该游客从A处出发.打算在最短时间内游览完三个景点并返回A处(仍按上述步行速度和在景点的逗留时间,不考虑其他因素),请你为他设计一条步行路线,并对路线设计的合理性予以说明.
14.根据有关规定,企业单位职工,今年按如下办法缴纳养老保险费:如果个人月工资在当地职工去年人均月工资的60 %到300 %范围内,那么需按个人月工资的7%缴纳;如果个人月工资超过当地职工去年人均月工资的300%,那么超过的部分不再缴纳;如果个人月工资低于当地职工去年人均月工资的60%,那么仍需按去年人均月工资的60%来计算缴纳.
(1)该市企业单位职工,今年个人月缴纳的养老保险费最多为多少元?
最少为多少元?(2)根据下表中的已知数据填空:
序号
姓名
今年10月份工资(元)
本月缴纳养老保险费(元)
①
徐建
3000
②
王磊
500
③
李华
56
15.用橡皮泥做一个棱长为4 cm的正方体.
(1)如图(1)所示,在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1 cm的正方形通孔,打孔后的橡皮泥块的表面积为 cm2;
(2)如果在第(1)题打孔后,再在正面中心位置处(按图(2)中的虚线)从前到后打一个边长为1 cm的正方形通孔,那么打孔后的橡皮泥块的表面积为 cm2;
(3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孔扩成一个长x cm、宽1 cm的长方形通孔,能不能使所得橡皮泥块的表面积为130 cm2?如果能,请求出x;如果不能,请说明理由.
16.如图所示,有一张长为3、宽为1的长方形纸片,现要在这张纸片上画两个小长方形,使小长方形的每条边都与大长方形的一边平行,并且每个小长方形的长与宽之比也都为3:1,然后把它们剪下,这时,所剪得的两张小长方形纸片的周长之和有最大值.求这个最大值.