北京朝阳工业大学附属中学2016-2017学年初一下期中试卷（解析版）.docx

2016-2017学年北京工业大学附属中学七年级期中考试 数学试卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．的平方根是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】的平方根为，故选． 2．点在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】 【解析】 3．下列各式中是二元一次方程的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A、二元一次方程，B、三元一次方程，C、分式方程，D、二元二次方程．故选． 4．下列各数中的无理数是（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】、、都是有理数，故选． 5．如图，下列条件中，能判断直线的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】 【解析】 6．将点向左平移个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）． A． B． C． D． 【答案】 【解析】 7．下列命题中，真命题是（ ）． A．相等的角是对顶角 B．同旁内角互补 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】无 【解析】、、、都有问题， 、相对的角不一定是对顶角， 、两直线平行，同旁内角互补， 、需在同一平面内． 8．如下图，直线，是截线，若，则的度数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】 【解析】 9．已知是方程的解，则的值是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】将，代入中， 得， ， 故选． 10．如图，已知，，，，，，则点的坐标是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 根据规律的规律与相同， ， ∴， 故选． 二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分） 11．的相反数是__________． 【答案】 【解析】的相反数为． 12．若，，则___________________，理由是__________． 【答案】 【解析】 13．已知点，它到轴的距离是__________，它到轴的距离是__________． 【答案】， 【解析】到轴距离为， 到轴距离为． 14．把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如下图所示）覆盖 住的无理数是__________． 【答案】 【解析】 15．如图，直线，相交于点，，垂足为．若，则的度数为 __________． 【答案】 【解析】 16．命题“对顶角相等”的题设是__________，结论是__________． 【答案】见解析 【解析】这两个角是对顶角，这两个角相等． 17．在平面直角坐标系中，点的坐标为．若线段轴，且的长为，则点的坐标为 __________． 【答案】 【解析】 三、解答题（第18-20，22-25题每小题5分，第21题7分，第26题7分，共49分） 18．计算． 【答案】 【解析】， ， ． 19．解方程组（代入法）． 【答案】 【解析】．【注意有①②】 把①代入②得， ， ， ， 把代入①， ∴方程组的解为． 20．（加减法）． 【答案】 【解析】．【注意有①②】 ①得， ③， ③②得， ， ， 把代入②， ， ∴方程组的解为． 21．按图填空，并注明理由． 已知：如图，，平分， 平分． 求证：． 证明：∵（已知）， ∴（ ）． ∵（已知）， ∴， ∵（已知）， ∴__________（ ）． ∵平分（已知）， ∴__________． ∵平分（已知）， ∴__________， ∴（____________________）， ∴， ∴（ ）． 即． 【答案】见解析 【解析】两直线平行，内错角相等， ， 两直线平行，同旁内角互补， ， ， ， 等量代换． 22．已知：如图，，和相交于点，是上一点，是上一点． ．求证：． 证明： 【答案】见解析 【解析】∵（已知）， ∵（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， 23．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． 将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，其中点，， 分别为点，，的对应点． （）请在所给坐标系中画出，并直接写出点的坐标， （）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含，的式子表示点的坐标， （直接写出结果即可）． （）求的面积． 解：（）点的坐标为__________． （）点的坐标为__________． （） 【答案】 【解析】 24．如图所示，点是内一点． （）画图：①过点画的垂线，是垂足． ②过点画的平行线交于，过点画的平行线交于． （）等于吗？为什么？ 【答案】见解析 【解析】（） （）． 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 25．列方程组解应用题： 七年级某班在召开期中总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售 货员的对话： 李小波：阿姨，您好！ 售货员：同学，你好！想买点什么？ 李小波：我只有元，请帮我安排买支钢笔和本笔记本． 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵元，找给你元，请清点好，再见． 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少元吗？ 【答案】钢笔单价：元，笔记本单价：元． 【解析】解：设钢笔元，笔记本元． ， 解方程组得， 答：钢笔单价元，笔记本单价元． 26．在平面直角坐标系中，，，现在将点向上平移个单位长度，再向左平移个单 位长度，得到对应点． （）在所给的平面直角坐标系中描出点，，，并顺次连结，，，构成一个四边 形． （）点的坐标为（__________，__________），四边形的面积是__________平方单位． （）若点从点以单位长度/秒的速度沿方向匀速运动，同时点从点以单位长度/ 秒的速度沿方向匀速移动，设移动时间为秒（），四边形的面积是的面 积的倍，求的值． 【答案】（）见解析；（），；（） 【解析】（） （）， ． （），， ∴，， ， ． ， ， ， ．