初中数学竞赛题初二（2014年第35周闸北共康）.docx

江苏省第十五届初中数学竞赛初二第1试试题 一、选择题(每小题7分共56分) 1、(15届江苏初二1试)某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是(　　) A、不盈不亏　　　　　B、盈利2.5元　　　C、亏本7.5元　　D、亏本15元 2、(15届江苏初二1试)设，则下列不等关系中正确的是(　　) A、　　　B、　　　　C、　　　D、 3、(15届江苏初二1试)已知则的值是(　　) A、5　　　　　　　　　B、7　　　　　　　C、3　　　　　　D、 4、(15届江苏初二1试)已知，其中A、B为常数，那么A＋B的值为(　　) A、－2　　　　　　　　B、2　　　　　　　C、－4　　　　　D、4 5、(15届江苏初二1试)已知△ABC的三个内角为A、B、C，令，则中锐角的个数至多为(　　) A、1　　　　　　　　　B、2　　　　　　　C、3　　　　　　D、0 6、(15届江苏初二1试)下列说法：(1)奇正整数总可表示成为或的形式，其中是正整数；(2)任意一个正整数总可表示为或或的形式，其中；(3)一个奇正整数的平方总可以表示为的形式，其中是正整数；(4)任意一个完全平方数总可以表示为或的形式 A、0　　　　　　　　　B、2　　　　　　　　C、3　　　　　D、4 7、(15届江苏初二1试)本题中有两小题，请你选一题作答： 　(1)在这1000个二次根式中，与是同类二次根式的个数共有……………………(　　) A、3　　　　　　　　　B、4　　　　　　　　C、5　　　　　D、6 　(2)已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有(　　) A、10个　　　　　　　B、12个　　　　　　　C、13个　　　D、14个 8、(15届江苏初二1试)钟面上有十二个数1,2，3，…,12。将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添个负号，这个数是(　　) A、4　　　　　　　　　B、5　　　　　　　　　C、6　　　　D、7 二、填空题(每小题7分共84分) 9、(15届江苏初二1试)如图，XK，ZF是△XYZ的高且交于一点H，∠XHF＝40°，那么∠XYZ＝　　　°。 10、(15届江苏初二1试)已知凸四边形ABCD的面积是，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，那么图中阴影部分的总面积是　　　　　　。 11、(15届江苏初二1试)图中共有　　　　个三角形。 12、(15届江苏初二1试)已知一条直线上有A、B、C、三点，线段AB的中点为P，AB＝10；线段BC的中点为Q，BC＝6，则线段PQ的长为　　　　　。 13、(15届江苏初二1试)三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，，的形式，又可分别表示为0，，的形式，则＝　　　。 14、(15届江苏初二1试)计算：的结果为　　　　　。 15、(15届江苏初二1试)三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是　　　　。 16、(15届江苏初二1试)某校初二(1)班有40名学生，其中参加数学竞赛的有31人，参加物理竞赛的有20人，有8人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有　　　　人。 17、本题中有两小题，请你任选一题作答。 (1)(15届江苏初二1试)如图，AB∥DC，M和N分别是AD和BC的中点，如果四边形ABCD的面积为24cm2,那么＝　　　　。 (2)(15届江苏初二1试)若＞3，则＝　　　　。 18、(15届江苏初二1试)跳格游戏：如图：人从格外只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有　　　　种方法。 19、(15届江苏初二1试)已知两个连续奇数的平方差是2000，则这两个连续奇数可以是　　　　 20．(15届江苏初二1试)一个等边三角形的周长比一个正方形的周长长2 00 1个单位，这个三角形的边长比这个正方形的边长长d个单位，则d不可能取得的正整数个数至少有 个． 第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第一试 一、1．C 2．A 3．C 4．B 5．A 6．A 7．(1)C；(2)C 8．A 二、9．4 0 l 0． 11．1 6 1 2．8或2 1 3．2 1 4． 1 5．1 00 1 6．1 9． 1 7．(1)24cm2；(2)2a-5． 1 8．8．1 9．(4 9 9．5 0 1),(-5 01,-4 9 9)． 2 0．6 6 7． 江苏省第十五届初中数学竞赛初二年级 第二试 一、选择题(每题7分，共56分．以下每题的4个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内．) 1．(15届江苏初二2试)已知式子的值为零，则x的值为( )． (A)±1 (B)-1 (C)8 (D)-1或8 2．(15届江苏初二2试)一个立方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这六个数的和为( )． (A)75 (B)76 (C)78 (D)81 3．(15届江苏初二2试)买20支铅笔、3块橡皮擦、2本日记本需32元，买39支铅笔、5块橡皮擦、3本日记本需58元，则买5支铅笔、5块橡皮擦、5本日记本需( )． (A)20元 (B)25元 (C)30元 (D)35元 4．(15届江苏初二2试)仪表板上有四个开关，如果相邻的两个开关不能同时是关的，那么所有不同的状态有( )． (A)4种 (B)6种 (C)8种 (D)12种 5．(15届江苏初二2试)如图，AD是△ ABC的中线，E、F分别在AB、AC上，且DE⊥DF，则( )． (A)BE+CF>EF (B)BE+CF＝EF (C)BE+CF<EF (D)BE+CF与EF的大小关系不确定 6．(15届江苏初二2试)如果a、b是整数，且x2-x-l是ax2+bx2+l的因式，那么b的值为( )． (A)-2 (B)-1 (C)0 (D)2 7．(15届江苏初二2试)如果：|x|+x+y＝10，|y|+x-y＝12，那么x+y=( )． (A)-2 (B)2 (C) (D) 8．(15届江苏初二2试)把16个互不相等的实数排列成如图。先取出每一行中最大的数，共得到4个数，设其中最小的为x；再取出每一列中最小的数，也得到4个数，设其中最大的数为y，那么x，y的大小关系是( )． (A)x＝y (B)x<y (C)x≥y (D)x≤y a11 a12 a13 a14 a2l a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a4l a42 a43 a44 二、填空题 (每题7分，共56分) 9．(15届江苏初二2试)已知2 001是两个质数的和，那么这两个质数的乘积是 10．(15届江苏初二2试)已知-＝2，则 的值为 11．(15届江苏初二2试)已知实数a、b、c满足a+b＝5，c2＝ab+b-9，则c= · 12．(15届江苏初二2试)已知|x+2|+|1-x|＝9-|y-5|-|1+y|，则x+y的最小值为 ，最大值为 ． 13．(15届江苏初二2试)如图，△ABC中，点D、E、F分别在三边上，AD、BE、CF交于一点G，BD＝2CD，面积S1＝3，面积S2=4，则S△ABC＝ 14．本题中有两小题，请你任选一题作答． (1) (15届江苏初二2试)如图，设L1 和L2是镜面平行且镜面相对的两面镜子．把一个小球放在L 1和L2之间，小球在镜L1 中的像为A'，A'在镜L2中的像为A”．若L1、L2的距离为7，则AA"＝ (2) (15届江苏初二2试)已知a+b＝l，则a2+b2＝ ． 15．(15届江苏初二2试)有一等腰三角形纸片，若能从一个底角的顶点出发，将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角为 度． 16.(15届江苏初二2试)锐角三角形ABC中，AB>BC>AC，且最大内角比最小内角大24°，则∠4的取值范围是 ， 三、解答题(每题1．2分，共48分、) 17． (15届江苏初二2试) 已知：如图，△ ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE＝BD．求证：BD是∠ABC的角平分线． 18．(15届江苏初二2试)把一根1米长的金属线材，截成长为23厘米和13厘米两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率．(利用率＝×100％，截口损耗不计) 19. (15届江苏初二2试)将1～8这八个数放在正方体的八个顶点上，使任一面上四个数中任意三数之和不小于10．求各面上四数之和中的最小值． 20 ．(15届江苏初二2试)7位数是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数． 第十五届江苏省初中数学竞赛参考答案初二年级第二试 一、1．C． 2．D． 3．C．设铅笔每支为x元，橡皮擦每块为y元，日记本每本为z元，则 20z+3y+2z=3 2， ① 39x+5y+3z=5 8．② ①×2-②得 x+y+z=6． 5(x+y+z)=3 O．应选(C)． 4．C．我们用O表示开的状态，F表示关的状态，则各种不同的状态有000O，000F，00FO，0F0O，FDD0，FOF0，0FOF，F00F共8种状态，应选(C)． 8．C．选取1 6个互不相等的实数，有无穷多种不同的情况，不可能一一列举检验．由于选择题的选项中有且只有一个是正确的．所以，可以从特殊情形进行剖析．如取前1 6个自然数，把它们按自然顺序排成 图(2)，交换最大数和最小数的位置得到图(3)． a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a41 a42 a43 a44 (1) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 O 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 (2) 1 6 2 3 4 5 6 7 8 9 1 O 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 (3) 易得图(2)中x=4，y=4，显然x=y；图(3)中，x=8，y=5，显然x>y．因此一般情况下有x≥y．应选(C)． 事实上当x≠y时，x=aij，y=amk，如果它们在同一行或同一列，显然x>y．否则它们所在的行、列的交点是aik，由x、y的意义得到：y<aik<x．从而能够证明x≥y． 二、9．3 9 9 8．因为两个质数的和为奇数，故必有一个质数是奇数，另一个质数是偶数．而2是唯一的偶质数，所以另一个质数是1 9 9 9，它们的乘积为2×1 9 9 9=3 9 9 8． 1O．1．由已知得b一a=2ab，代入求值式得 11．O．