2021年朝阳初三数学二模试卷及答案解析.docx

北京市朝阳区九年级综合练习（二） 数学试卷 2021.6 学校 班级 姓名 考号 考 生 须 知 1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 下面1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个． 1．如果代数式有意义，那么实数x的取值范围是 （A）x =5 （B）x≠5 （C）x < 5 （D）x > 5 2．目前世界上已知最小的动物病毒的最大颗粒的直径约有0.000 000 023米. 将 0.000 000 023用科学记数法表示应为 （A） （B） （C） （D） 3．如图，∠B=43º，∠ADE=43º，∠AED=72º，则∠C的度数为 （A）72º （B）65 º （C）50º （D）43 º 4．下列安全图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 5．下列抽样调查最合理的是 （A）了解某小区居民的消防常识，对你所在班级的同学进行调查 （B）了解某市垃圾分类的宣传情况，对该市的所有学校进行调查 （C）了解某校学生每天的平均睡眠时间，对该校学生周末的睡眠时间进行调查 （D）了解某市第一季度的空气质量情况，对该市第一季度随机抽取30天进行调查 6． 一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每一个外角的度数为 （A）30° （B）45° （C）60° （D）72° 7．一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120°，半径为3的扇形，这个圆锥的底面圆的半径为 （A） （B）3 （C）2 （D）1 8．为了解某校学生每周课外阅读时间的情况，随机抽取该校a名学生进行调查，获得的数据整理后绘制成统计表如下： 每周课外阅读时间x（小时） 0≤x＜2 2≤x＜4 4≤x＜6 6≤x＜8 x≥8 合计 频数 8 17 b 15 a 频率 0.08 0.17 c 0.15 1 表中4≤x＜6组的频数b满足25≤b≤35．下面有四个推断： ①表中a的值为100； ②表中c的值可以为0.31； ③这a名学生每周课外阅读时间的中位数一定不在6～8之间； ④这a名学生每周课外阅读时间的平均数不会超过6． 所有合理推断的序号是 （A）①② （B）③④ （C）①②③ （D）②③④ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．3的相反数是 . 10．分解因式：_____． 11．在一个不透明的袋子里有1个黄球，2个白球，3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出一个球是白球的概率是_______． 12. 如图，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝50º，则∠ABO= _______ º． 第12题图 第13题图 13. 利用热气球探测建筑物高度（如图所示），热气球与建筑物的水平距离AD=100m，则这栋建筑物的高度BC约为_____ m（，结果保留整数）． 14．若一次函数的图象可以由的图象平移得到，且经过点 （0，1），则这个一次函数的表达式为_________． 15. 用一组a，b的值说明命题“若，则”是假命题，这组值可以是a=_____，b=______． 16．甲、乙、丙三人进行乒乓球单打训练，每局两人进行比赛，第三个人做裁判，每一 局都要分出胜负，胜方和原来的裁判进行新一局的比赛，输方转做裁判，依次进行.半天训练结束时，发现甲共当裁判4局，乙、丙分别打了9局、14局比赛，在这半天的训练中，甲、乙、丙三人共打了 局比赛，其中第7局比赛的裁判是 . 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分） 17．计算：+tan60º. 18．解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．先化简再求值：，其中x＝. 20.已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB>AC. 求作：BC边上的高AD. 作法：①以点A为圆心，AB长为半径画弧，交BC的延长线于 点E； ②分别以点B，E为圆心，以AB长为半径画弧，两弧相交 于点F(不与点A重合)； ③连接AF交BC于点D. 线段AD就是所求作的线段. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明. 证明：连接AE，EF，BF. ∵AB=AE= EF = BF, ∴四边形ABFE是_______（________）（填推理依据）. ∴AF⊥BE. 即AD是△ABC中BC边上的高. 21．关于x的一元二次方程. （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围. 22. 如图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，过B，C两点分别作AC，BD的平行线，相交于点E. （1） 求证：四边形BOCE是矩形； （2） 连接EO交BC于点F，连接AF，若∠ABC=60°，AB=2，求AF的长. 23．在平面直角坐标系xOy中，过点A（2，2）作x轴，y轴的垂线，与反比例函数的图象分别交于点B，C，直线AB与x轴相交于点D． （1）当时，求线段AC，BD的长； （2）当AC＜2BD时，直接写出k的取值范围． 24．如图， PA与⊙O相切于点A，点B在⊙O上，PA=PB． （1）求证：PB是⊙O的切线； （2）AD为⊙O的直径，AD=2，PO与⊙O相交于点C，若C为PO的中点，求PD的长． 25.为进一步增强中小学生“知危险会避险”的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a. 这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图： b. 下表是这30名学生两次知识竞赛的获奖情况相关统计： 参与奖 优秀奖 卓越奖 第一次竞赛 人数 10 10 10 平均分 82 87 95 第二次竞赛 人数 2 12 16 平均分 84 87 93 （规定：分数≥90，获卓越奖；85≤分数<90，获优秀奖；分数<85，获参与奖） c. 第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下： 90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98 d. 两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 第一次竞赛 m 87.5 88 第二次竞赛 90 n 91 根据以上信息，回答下列问题： （1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“○”圈出代表小松同学的点； （2）直接写出m， n的值； （3）可以推断出第 次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是 . 26.在正方形ABCD中，将线段DA绕点D旋转得到线段DP（不与BC平行），直线DP与直线BC相交于点E，直线AP与直线DC相交于点F． （1）如图1，当点P在正方形内部，且∠ADP=60°时，求证：DE+CE=DF； （2）当线段DP运动到图2位置时，依题意补全图2，用等式表示线段DE，CE，DF之间的数量关系，并证明． 图1 图2 27.在平面直角坐标系xOy中，点，为抛物线上的两点． （1）当h=1时，求抛物线的对称轴； （2）若对于，，都有，求h的取值范围． 28.在平面直角坐标系xOy中，对于图形Q和∠P，给出如下定义：若图形Q上的所有的点都在∠P的内部或∠P的边上，则∠P的最小值称为点P对图形Q的可视度．如图1，∠AOB的度数为点O对线段AB的可视度． （1）已知点N（2，0），在点，，中，对线段ON的 可视度为60º的点是______. （2）如图2，已知点A（-2，2），B（-2，-2），C（2，-2），D（2，2），E（0，4）． ①直接写出点E对四边形ABCD的可视度为______º； ②已知点F（a，4），若点F对四边形ABCD的可视度为45°，求a的值． 图1 图2 北京市朝阳区九年级综合练习（二） 数学试卷答案及评分参考 2021.6 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A C D B D A 题号 9 10 11 12 答案 -3 40 题号 13 14 15 16 答案 270 答案不惟一， 如：a=-1,b=0 19，乙 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分） 17. 解：原式 …………………………………………………………4分 …………………………………………………………………5分 18. 解： .………………………………………………………………1分 ………………………………………………………………2分 …………………………………………………………………3分 …………………………………………………………………4分 不等式的解集在数轴上表示如下： ………………………………………………………5分 19. 解： ……………………………………………………………3分 . ……………………………………………………………………