2021.1-9S2-A 海淀初三数学2021.1期末试卷.docx

海淀区初三第一学期期末学业水平调研 数 学 2021.1 学校 姓名 准考证号 注 意 事 项 1．本调研卷共8页，满分100分，考试时间120分钟。 2．在调研卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．调研卷答案一律填涂或书写在答题纸上，在调研卷上作答无效。 4. 在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。 一、 选择题（本题共24分，每小题3分） 1．已知反比例函数的图象经过点，则k的值为 A．3 B．4 C．5 D．6 2．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．2017年5月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战．截取首局对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是 A． B． C． D． 3．不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为 A． B． C． D． 4．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC的反向延长线上， 且DE∥BC．若AE=2，AC=4，AD=3，则AB为 A．9 B．6 C．3 D． 5．在下列方程中，有一个方程有两个实数根，且它们互为相反数，这个方程是 A． B． C． D． 6．如图，⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为1，则的长为 A．π B．π C．π D．π 7．已知二次函数的部分图象如图所示，则使得函数值y大于2的自变量x的取值可以是 A．-4 B．-2 C．0 D．2 8．下列选项中，能够被半径为1的圆及其内部所覆盖的图形是 A．长度为的线段 B．斜边为3的直角三角形 C．面积为4的菱形 D．半径为，圆心角为90°的扇形 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．写出一个二次函数，使得它有最小值，这个二次函数的解析式可以是 ． 10．若点(1，a)，(2，b)都在反比例函数的图象上，则a与b的大小关系是：a b（填“>”、“=”或“<”）． 11．如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，若腰AB与⊙O相切，则AC与⊙O的位置关系为 （填“相交”、“相切”或“相离”）． 12．关于x的一元二次方程有一个根是，则 ． 13．某城市启动“城市森林”绿化工程，林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率．在同样条件下，对这种树苗进行大量移植，并统计成活情况，数据如下表所示： 移植总数 10 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 成活数量 8 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 成活频率 0.800 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 估计树苗移植成活的概率是 （结果保留小数点后一位）． 14．如图，在测量旗杆高度的数学活动中，某同学在脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部．若眼睛距离地面AB =1.5 m，同时量得BC=2 m，CD=12 m，则旗杆高度DE= m． 15．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=3，点D在AC上，且AD=2，将点D绕着点A顺时针方向旋转，使得点D的对应点E恰好落在AB边上，则旋转角的度数为 ，CE的长为 . 16．已知双曲线与直线交于点，． （1）若，则 ； （2）若时，，则k 0，b 0（填“>”、“=”或“<”）． 三、解答题（本题共52分，第17-20题，每小题5分，第21-23题，每小题6分，第24-25题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．解方程：． 18．如图，在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠B=∠ACD=90°，AC平分∠BAD． （1）证明：△ABC∽△ACD； （2）若AB=4，AC=5，求BC和CD的长． 19．如图1是博物馆展出的古代车轮实物，《周礼·考工记》记载：“……故兵车之轮六尺有六寸，田车之轮六尺有三寸……”据此， 我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型，请将以下推理过程补充完整． 图1 图2 如图2所示，在车轮上取A、B两点，设所在圆的圆心为O，半径为r cm． 作弦AB的垂线OC，D为垂足，则D是AB的中点．其推理的依据是： ． 经测量，AB=90cm，CD=15cm，则AD= cm； 用含r的代数式表示OD，OD= cm． 在Rt△OAD中，由勾股定理可列出关于r的方程： ， 解得r=75． 通过单位换算，得到车轮直径约为六尺六寸，可验证此车轮为兵车之轮． 20．文具店购进了20盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔．店员进行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔，具体数据见下表： 混入“HB”铅笔数 0 1 2 盒数 6 m n （1）用等式写出m，n所满足的数量关系 ； （2）从20盒铅笔中任意选取了1盒， ①“盒中没有混入‘HB’铅笔”是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）； ②若“盒中混入1支‘HB’铅笔”的概率为，求m和n的值． 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，线段AB两个端点的坐标分别为A（1，2），B（4，2），以点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将线段AB放大得到线段CD．已知点B在反比例函数的图象上． （1）求反比例函数的解析式，并画出图象； （2）判断点C是否在此函数图象上； （3）点M为直线CD上一动点，过M作x轴的垂线，与反比例函数的图象交于点N．若，直接写出点M横坐标m的取值范围． 22．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上，以CD为直径的⊙O与直线AB相切于点E，且E是AB中点，连接OA． （1）求证：OA=OB； （2）连接AD，若AD=，求⊙O的半径． 23.在平面直角坐标系xOy中，点在二次函数的图象上，点在一次函数的图象上． （1）若二次函数图象经过点，． ①求二次函数的解析式与图象的顶点坐标； ②判断时，与的大小关系； （2）若只有当时，满足，求此时二次函数的解析式． 24.已知，点B为射线AN上一定点，点C为射线AM上一动点（不与点A重合），点D在线段BC的延长线上，且．过点D作DE⊥AM于点E． 图1 图2 （1）当点C运动到如图1的位置时，点E恰好与点C重合，此时AC与DE的数量关系是 ； （2）当点C运动到如图2的位置时，依题意补全图形，并证明：2AC=AE+DE； （3）在点C运动的过程中，点E能否在射线AM的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段AC、AE、DE之间的数量关系；若不能，请说明理由． 25．如图1，对于△PMN的顶点P及其对边MN上的一点Q，给出如下定义：以P为圆心，PQ为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上，则称点Q为△PMN关于点P的内联点． 图1 图2 在平面直角坐标系xOy中： （1）如图2，已知点，点B在直线上． ① 若点，点，则在点O，C，A中，点_______是△AOB关于点B的内联点； ②若△AOB关于点B的内联点存在，求点B纵坐标n的取值范围； （2）已知点，点，将点D绕原点O旋转得到点F，若△EOF关于点E的内联点存在，直接写出点F横坐标m的取值范围. 初三年级（数学）第12页（共8页）