2021.1-9S2-T通州区2020—2021学年度第一学期九年级期末质量检测数学试卷.docx

九年级数学试卷 笫 l 页（共 8 页） 九年级数学试卷 笫 2 页（共 8 页） 通州区 20 20— 20 21 学年度第一学期九年级期末质量检测  雕像便是如此．若某人身材大致满足黄金分割比例， 且其肚肪至足底的长度为 105cm, 则此人身高大约为 数学试卷  2021 年 1 月 A. 160cm C. 180cm B. 170cm D. 190cm 考生须知 学校 班级 姓名 1. 本试卷共8 页， 三道大题， 25 道小题， 满分为 100 分， 考试时间为120 分钟． 2. 请在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名． 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上， 在试卷上作答无效． 4. 在答题卡上， 选择题， 作图题用2B 铅笔作答， 其他试题用黑色字迹签字笔作答． 5. 考试结束后，请将答题卡交回 一、选择题（共 8 道小题， 每小题 3 分， 共 24 分）下列各题四个选项中，只 有一个符合题意 1. 二次函数y = (x — 1)2 — l 的图象顶点坐标为 A. (-1, 1) B. (- 1, -1) o· •A p C. (1, 1) D. (1, -1) 2. 如图， 线段PA 切0 0 于点 P , 连接 OP , OA. 若乙A = 50 ° , 则乙P OA 的度数为 A. 30° B. 40° 7. 已知二次函数图象的对称轴为x = h, 且图象经过点 A (I, I) , B (8, 8) . 则下列说法中正确的是 A. 若h = 7, 则a > 0 B. 若h = 5, 则a > O C. 若h =4, 则a < 0 D. 若h = 6, 则a < O 8. 公元 3 世纪， 刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长 如图所示， 他首先在圆内画一个内接正六边形，再 不断地增加正多边形的边 数；．当．边．数．越．多．时．， 正．多．边．形．的．周．长．就．越．接．近．千．圆．的．周．长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．“我们称这种 "o 方法为刘徽割圆术，它 开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正 n 边形，使用 刘徽割圆术，得到兀的近似值为 C. 50° D. 60° 4 。 "o — . 360 A. n · sm  360°360°360° —— — —— B2n.· sin C. 2n · sin D. n · sin y • A 厂 B 3. 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 是反比例函数Y =- (x > O) X 图象上的一点，则 Rt6 0 AB 的面积为 l 3 ． ． A C B. 2 D. 4 兰3 ． B 4. 已知一个扇形的弧长为 兀， 半径是 3, 则这个扇形的面积为 A. 兀 兀 C. 3兀 D. 3 2 2n 2n 2n n .o A ． •c 二、填空题（共 8 道小题， 每小题 3 分， 共 24 分） 9. 计算： cos 60°+ tan 45°= 10. 请写出一个开口向下， 且图象经过坐标原点的二次函数的表达式 1]. 如图， A, B, C 为 0 0 上的点．若乙A OB = 100 ° , 则 B 乙AC B = O• B­ 1- X ► 0 5. 水平放置的圆柱形排水管道截面半径为l m. 若管道中积水最深处为 D 0.4 m, 则水面宽度为 A. 0.8m C. 1.6m B. 1.2m D. 1.8m 12. 如图， 输电塔高 41.7m. 在远离高压输电塔 100m 的 m 7 4 D 处，小 宇用测角仪测得塔顶的仰角为 0 巳知测角 A 】 6. 古希腊入认为，最美入体是肚跻至足底的长度与入体的身高之比是 仪高AD = 1.7m, 则 tan0 = 5 1 5 1 —( —  0.618 , 称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯” E 2 2 100m 13. 如图， 在!:, ABC 中，点 D , E 分别 在AB, AC 边上， 且 DE II BC, 若AD : DB=2 : 1, 则!:, ADE 与!:, ABC 的面积之比等千 18. 二次函数y = ax2 + bx + c 图象上部分点的横坐标X, 纵坐标y 的对应值如下表： 3 0 A X -I 4 D 0 3 y 。 -5 E 求此二次函数的表达式． c B 14. 如图， 在平面直角坐标系xOy中， 点 A ( 10, 0), OB = 2 5 , 乙B = 90°, 则点B坐标为 y ＾ • ► A X O• .P B. 19. 下面是小付设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知： 如图， 0 0 及 0 0 上一点 P. 九年级数学试卷 笫 3 页（共 8 页） 九年级数学试卷 笫 4 页（共 8 页） 。 k 15. 在平面直角坐标系xOy中， 点 A (a, 2 ) 为反比例函数y = - ( k > O) 图 象 上一点． X k 将点 A 向左平移 3 个单位后， 该 点 恰好出现在反比例函数y = - — 图象上， 则 k 的值 o· "p X  求作： 过点P 的0 0 的切线． 作法：如图， 为 16. 如图， 在平面直角坐标 系xOy中，点 A (6, 0) , 0 A 的半径为 3 , 点 p (x, y ) 为0 A 上任意一点， 则义 的最大值为 “ ．A x ► p X 。 三、解答题（共 9 道小题， 1 7 ~ 22 题每小题5 分， 23、24 题每小题 7 分， 25 题 8 分， 共 52 分） 17. 如图， AD 与 BC 交千 0 点， 乙B = 乙D , A0=4, C0=2, CD=3, 求AB 的长． c B A D  心作射线 OP; ＠以点P 为圆心 ， P O 为半径作 O P , 与射线 OP 交于另一点 B. ＠分别以点 o. 点B 为圆心， 大于 P O 长为半径作弧 ， 两弧交射线 OP 上方于点 D: ＠作直线 PD ; 则直线 PD 即为所求 ． 根据小付设计的尺规作图过程， ( 1 ) 使用直尺和圆规， 补全图形； （保留作图痕迹） ( 2 ) 完成下面的证明： 证明： ·: PO=PB, DO=DB, :. PD ..l OB ( ）（填推理的依据）． 又·: OP 是0 0 的半径， : . PD 是0 0 的切线（ ）（填推理的依据）． 九年级数学试卷 笫 5 页（共 8 页） 九年级数学试卷 笫 6 页（共 8 页） 20. 在平面直角坐标系xOy 中， 一次函数y = 缸 + b(k* 0) 与反比例函数y = 竺(m* 0) 的图象交于点A ( - 2, 3) , B ( 1, a) . (1 ) 求出反比例函数表达式及a 的值； m ( 2 ) 画出函数图象，并 直接写出不等式缸+ b > — 的解集． ( y 6 X 22. 有这样一个问题： 探究函数y = x2 -— - 4 的图象与性质 ． X 嘉瑶根据学习函数的经验， 对函数y = X2 -— - 4 的图象与性质进行了探究． X 下面是嘉瑶的探究过程，请补充完整： 1 (1 ) 函数y = x2 -— - 4 的图象与y 轴 交点； （填写“有” 或“无" ) X 5 - 4 - 3 - 2- I - - 5 --4 - 3 - 2 - 1 0 l 2 3 4 5 x - 1- -2- - 3- --4- － ( 2 ) 下表是y 与x 的几组对应值： X -3 -2 -1 I 2 3 2 2 5 2 37 20 则 n 的值为 ． y＾ 5 4 ( 3 ) 如图， 在平面直角坐标系 xOy 中， 嘉瑶描出 各对对应值为坐标的点．请你根据描出的点，帮助嘉 3 ． ． 瑶画出该函数的大致图象； ．2 -4 -3 -2 -I 0°I — l -2 3 4 x► • ( 4 ) 请你根据探究二次函数与一元二次方程关 系的经验， 结 合图象直接写出方程 x2 -—1 = 4 的根约 — 3 -4 为 ．（结果精确到0.1) X -5 1 2 n I 29 12 7 4 -2 1 2 163 y 5－ 6－ ' － 21. 如图， 在 Rt6 ABC 中， 乙B = 90 ° . 以 AB 为直径作0 0 , 交 AC 千点 D , 连接 BD. 作乙AC B 平分线， 交 BD 于点F , 交AB 于点E. (1 ) 求证： BE = BF. A· ( 2 ) 若AB = 6, 乙A = 30° , 求 DF 的长． •O E • F．■ D ． ． E D 23. 如图， 将正方形 ABCD 绕点 B 顺时针旋转 e c oO < e < 90° ) 角， 得到正方形 BEFG. 连接 AG, 分别与BE、BC 交于点 G H, K, 连 接 EC, DF. B C (1 ) 求乙BAG 的值（用0 表示）； k B ＼ HO A ( 2 ) 求 证 ： AG II EC II DF. 九年级数学试卷 笫 7 页（共 8 页） 九年级数学试卷 笫 8 页（共 8 页） 24. 在平面直角坐标系xOy 中， 二次函数y=ax2 +bx+c 的图象与x 轴交千点 A (-1, 0) , B(3, 0), 与y 轴交于点C. ( 1 ) 求此二次函数图象的对称轴； ( 2 ) 求点 C 纵坐标（用含有a 的代数式表示）； ( 3 ) 已知 点 P (5, -4) . 将点 C 向下移动一个单位， 得到点D . 若二次函数图象与线段 PD 只有一个交点， 求a 的取值范困．  范围； 3 (2) 0 C 的圆心在x 轴上， 且半径为r Cr> 0) , 一次函数y = 一了 x + 2 3 的图象与x 轴， y 轴分别交千点D , E. 若线段 DE 上存在点K , 使得在点K 视角下， 0 C 的“宽度” 可以为 2, 求圆心C 的横坐标Xe 的取值范围． - 5 :t ' － - 4 3 2 － y』 - 5 --4 - 3 - 2 - 1 0 I 2 3 4 5 x - 1- - 2- - 3- --4