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2021北京十九中初二（下）期中 数 学 2021.4 （分数：100分 时间：90分钟） 班级：_____________姓名：_____________ 一、选择题（本大题共8小题，共24分） 1. 下列各式是二次根式的是(      )． A. -7 B. a2+1 C. a D. 33 2. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是(     ) A. 3，5，7 B. 5，7，9 C. 3，2，13 D. 2，2，23 3. 3-2的相反数是(    )． A. -3+2 B. -3-2 C. 23+2 D. 3+22 4. 下列计算正确的是(  ) A. 2+5=7 B. 2+2=22 C. 32-2=3 D. 2-12=22 5. 若28n是整数，则正整数n的最小值是(    )． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是(    ) A. AO=DO B. CD=AB C. ∠BAD=∠BCD D. AD//BC，且AD=BC 7. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且互相平分，若添加下列条件中的一个，不能判定四边形ABCD为矩形的是(    ) A. AC=BD B. ∠DAB=90∘ C. AB=AD D. ∠ADC+∠ABC=180∘ 8．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一个动点，则DN+MN的最小值为（ ） A. 8 B. 10 C. 217 D. 82 6题 7题 8题 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 9．当x      时，二次根式x+3有意义． 10．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简(a-5)2+|a-2|的结果为     ． 11． 计算：(32+2)(32-2)=          ． 12．如图，阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为      cm2 13．如图，在菱形ABCD中，∠A=60∘，E、F分别是AB 、AD的中点，若EF=3，则菱形ABCD的边长是            ．外部 14．如图，以直角三角形的三边为边,分别向直角三角形外部作等边三角形，三个等边三角形的面积分别为S1,S2, S3. 则它们满足的数量关系为 ____________ 12题 13题 14题 15．已知在三角形ABC中，AB=13 , AC=52 , AD为BC边上的高，且AD=5 , 则BC= 16．如图，已知直角三角形ABC，∠ABC=900,小明想做一个以AB、BC为边的矩形，于是进行了以下操作：（1）测量得出AC的中点E. (2)连接BE并延长到D，使得ED=BE; (3)连接AD和DC。则四边形ABCD即为所求的矩形。 理由是___ ___． 二、 解答题（本大题共9小题，共52分） 17. 计算(8分)：1 (3.14-π)0-2-3-(13)-1 (2)48÷2-12×12+54 18（5分）. 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，AC=20，CB=15，BD=9. 求AD与△ABC的面积． 19（5分）. 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，E、F为对角线AC上两点，且AE=CF.顺次连接B、E、D、F得到四边形BEDF. 求证：四边形BEDF是平行四边形. 20（5分）．在矩形ABCD中，点E在BC上，AE=AD，DF⊥AE，垂足为F． (1)求证：DF=AB; (2)若∠FDC=30°，且AB=4，求AD的长． 21（5分）.如图，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点． （1）判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论; （2）当BD，AC满足      时，四边形EFGH是菱形． 22（5分）. 将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O(0,0)，点A(8,0)，点C(0,6).P是边OC上的一点(点P不与点O，C重合)，沿着AP折叠该纸片，得点O的对应点O'． （1）如图①，当点O'落在边BC上时，求点O'的坐标； （2）若点O'落在边BC的上方，O'P，O'A与分别与边BC交于点D，E如图②，当CD=O'D时，求点D的坐标(直接写出结果即可)． 23（7分）.小红在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：，善于思考的小红进行了以下探索： 设 (其中均为正整数），则有， ∴ . 这样小红就找到一种把部分的式子化作平方式的方法. 请仿照小红的方法探索并解决下列问题： （1）当均为正整数时，若， 用含有的式子分别表示，，得______，__________. （2）利用所探索的结论，找一组正整数填空: ____+_____=(_____+_____)².(答案不唯一) （3）若，且均为正整数，求的值. 24（6分）.如图 ，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90∘，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点P，Q运动的时间为t s． (1)边的长度为          cm，t的取值范围为          ． (2)从运动开始，当t= 时，PQ=CD (3)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形⋅若存在，请求出t值;若不存在，请说明理由． 25（6分）. 数学上，把一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。平行的一组对边叫做梯形的底，短的称为上底，长的称为下底；另一组不平行的对边叫做梯形的腰。连接两腰中点的线段叫做梯形的中位线。 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， E、F分别为两腰AB和DC的中点，连接EF，则EF为梯形ABCD的中位线。 （1）经观察和测量你能发现EF和两底AD、BC的关系是 （2）请用你所学过的知识证明你的结论。 （3）利用你所发现的结论解决问题： 已知如图，直线n为平行四边形ABCD外的任意一条直线， 过A、B、C、D分别做垂线段BE、AF、CG和DH,则线段BE、AF、CG和DH的数量关系是 ；