2021.1-9S2-G 石景山初三数学2021.1期末试卷.docx

石景山区2020—2021学年第一学期初三期末试卷 数学 学校________________姓名_________________准考证号________________________ 考 生 须 知 1．本试卷共6页，共三道大题，25道小题．满分100分，考试时间120分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，选择题、作图题请用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔作答，在试卷上作答无效． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．已知，则下列各式正确的是 A． B． C． D． 2．在中，，，则的值是 A． B． C． D． 3．如图所示，将一根长m的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是 A．正比例函数关系 C．二次函数关系 B．一次函数关系 D．反比例函数关系 第3题图 第4题图 4．如图，，为⊙的两条切线，点，是切点，交⊙于点，交弦 于点．下列结论中错误的是 A． B． C． D． 5．下列函数中，当时，随的增大而减小的是 A． B． C． D． 6．不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“”，“”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是 A． B． C． D． 图1 7．大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上 第一个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记 录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小 图2 孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰 倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是 A． B． C． D． B．2 C．3 D．4 8．已知某函数的图象过，两点，下面有四个推断： ①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线平行 ②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限 ③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与轴的负半轴相交 ④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线左侧 所有合理推断的序号是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．若抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是____________． 10．如图，菱形中，，交于点，，，则菱形的边长是_________． 11．如图，正方形内接于⊙，点在上，则=________． 第10题 第11题 第12题 12．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形的面积是 _____．若四边形与四边形相似，则四边形的面积是_____． 13．如图，，两点在函数（）图象上，垂直轴于点，垂直轴于点，，面积分别记为，，则___．（填“＜”，“=”，或“＞”）． 第13题 第14题 14．如图在以点为圆心的两个同心圆中，大圆的半径为，小圆的半径为，．则阴影部分的面积是_____________． 15．在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点，（其中点横坐标小于点横坐标）．记图象在点，之间的部分与线段围成的区域（不含边界）为．若横、纵坐标都是整数的点叫做整点，则区域内的整点有________个． 16．某地区林业局要考察一种树苗移植的成活率，对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了统计表． 树苗数 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 成活树苗数 1862 3487 5343 7234 9108 10931 12752 成活频率 0.931 0.8718 0.8905 0.9043 0.9108 0.9109 0.9109 根据统计表提供的信息解决下列问题： （1）请估计树苗成活的概率是________(精确到小数点后第3位)； （2）该地区已经移植这种树苗5万棵，估计这种树苗能成活________万棵． 三、解答题（本题共52分，第17-21题，每小题5分，第22题6分,第23-25题，每小 题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：． 18．已知关于的二次函数． （1）该函数图象经过点． ①求这个二次函数的表达式及顶点坐标； ②分别求出这个二次函数图象与轴，轴的交点坐标； （2）将这个二次函数的图象沿轴平移，使其顶点恰好落在轴上，请直接写出平移后的函数表达式． 19．下面是小石设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图的过程． 已知：如图1，⊙及⊙上一点． 求作：直线PN，使得PN与⊙相切． 作法：如图2， 图1 ①作射线OP； ②在⊙外取一点Q（点Q不在射线OP上）， 以Q为圆心，QP为半径作圆，⊙Q与射线OP 交于另一点M； ③连接MQ并延长交⊙Q于点N； ④作直线PN． 图2 所以直线PN即为所求作直线． 根据小石设计的尺规作图的过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵是⊙的直径， ∴= （ ）（填推理的依据）． ∴． 又∵是⊙的半径， ∴是⊙的切线（ ）（填推理的依据）． 20．如图，中，是边上任意一点，是中点，过点作// 交的延长线于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，，求的长． 21．在平面直角坐标系中，直线与函数，的图象交于点． （1）求，的值； （2）点是函数，的图象上任意一点（不与点重合），点，在直线上，点横坐标为．若，求点横坐标的取值范围． 22．如图，是⊙的半径，点是直径上一点，点在的延长线上，连接，使得． （1）求证：是⊙的切线； （2）连接，若，，， 求的长． 23．已知关于的二次函数． （1）求该抛物线的对称轴（用含的式子表示）； （2）若点，在抛物线上，则 ；（用“＜”，“=”，或“＞”填空） （3），是抛物线上的任意两个点，若对于且，都有，求的取值范围． 24．已知矩形的顶点是线段上一动点，，矩形的对角线交于点，连接，．点为射线上一动点（与点不重合），连接，作交射线于点． （1）如图1，当点与点重合时，且点在线段上． ①依题意补全图1； ②写出线段与的数量关系并证明． （2）如图2，若，当点在的延长线上时，请补全图形并直接写出与的数量关系． 图1 图2 25．对于平面直角坐标系中第一象限内的点和图形，给出如下定义： 过点作轴和轴的垂线，垂足分别为，，若图形中的任意一点满足且，则称四边形是图形的一个覆盖，点为这个覆盖的一个特征点．例：已知，，则点为线段的一个覆盖的特征点． （1）已知点， ①在，，中，是的覆盖特征点的为___________； ②若在一次函数的图象上存在的覆盖的特征点，求的取值范围． （2）以点为圆心，半径为作圆，在抛物线 上存在⊙的覆盖的特征点，直接写出的取值范围__________________． 初三数学试卷第7页（共6页）