2021年海淀区九年级第二学期期末练习答案（上交版）.docx

海淀区九年级第二学期期末练习 数学试卷答案 一、选择题 （本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B A A B D B 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9． 10． 11．< 12． 13．答案不唯一，如： 14． 15．＝ 16．36 三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21-22题，每小题6分，第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题7分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（本小题满分5分） 解：原式 ． 18．（本小题满分5分） 解：去分母，得 解得． 经检验，是原方程的解， 所以，原方程的解为． 19．（本小题满分5分） 解： ∵ ∴ 原式 20．（本小题满分5分） 解：（1）如图即为所求. （2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半； ． 21．（本小题满分6分） （1）证明：∵a=1，b=-m，c=2m-4, ∴ ∵ 无论m取何值时，, ∴ 此方程总有两个实数根. （2）解：∵ ， ∴ ． ∴ ． ∵此方程有一个根小于1，且． ∴． ∴． 22．（本小题满分6分） （1）证明： ∵ DE∥AB，EF∥AC， ∴ 四边形ADEF是平行四边形． ∵ AE=DF， ∴ □ADEF是矩形． ∴ ∠BAC=90°． （2）解： 当AF=AD时，由（1）知， 此时四边形ADEF是正方形． 方法1 ∵ DE∥AB， ∴ ∠DEC=∠B，∠EDC=∠BAC=90°． ∴ tan∠DEC =． 在Rt△DEC中，设DC=3x，则DE=4x． ∵四边形ADEF是正方形， ∴ AD=DE=4x． ∴ AC=AD+DC=7x=3． ∴ x=， ∴ AD=4x=． 方法2： 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，tan B =，AC=3， ∴ AB=4． ∵四边形ADEF是正方形，设AD=DE=x． ∵ DE∥AB， ∴△CED∽△CBA． ∴ ，即， 解得x= ， ∴ AD=． 23．（本小题满分5分） （1）解：∵ 一次函数的图象过点(2，3)， ∴ ，即． ∴ 这个一次函数的解析式是． （2）． 24．（本小题满分6分） （1）证明： 连接OD，交BE于点F，在⊙O中 ∵ CD与⊙O相切于点D， ∴ OD⊥CD． ∵ BE∥CD， ∴ OD⊥BE． ∴ =． ∴ ∠EAD=∠DAB． ∵ ∠EAD=22.5°． ∴ ∠EAB=∠EAD+∠DAB=45°． （2）解： ∵ AB是直径, ∴ ∠AEB=90°． ∵∠EAB =45°，BE∥CD， ∴∠C=∠ABE=45°， ∴△ODC是等腰直角三角形． 设OD=OB=r，则OC=． ∴ BC=OC-OB== ∴r=2． ∴． ∵ OD⊥BE， ∴ EF=FB， ∴． 25．（本小题满分5分） （1）26， 74； （2）2， 乙； （3）＜． 26．（本小题满分6分） （1）抛物线的对称轴为直线；　 （2）①＞； 理由：当m=0时，二次函数解析式是，对称轴为y轴； 所以图形G上的点的横纵坐标x和y，满足y随x的增大而 减小； ∵， ∴＞． ②通过计算可知，为抛物线上关于对称轴x=m对称的两点， 下面讨论当m变化时，y轴与点P，Q的相对位置： 如图1，当y轴在点P左侧时（含点P）， 经翻折后，得到点M，N的纵坐标相同，，不符题意； 如图2，当y轴在点Q右侧时（含点Q）， 点M，N分别和点P，Q重合，，不符题意； 如图3，当y轴在点P，Q之间时（不含P，Q）， 经翻折后，点N在l下方，点M，P重合，在l上方，，符合题意． 此时有，即． 综上所述，m的取值范围为． 图1 图2 图3 27．（本小题满分7分） （1）下图即为所求： （2）∠BPH=90°， 解： ∵ 线段AP绕点A逆时针旋转60°得到AB， ∴ AB=AP，且∠PAB=60°． ∴ △ABP是等边三角形． ∴ ∠BPA=60°． ∵∠OAP=60°， ∴ ∠APO=30°， ∴ ∠BPO=∠BPA+∠APO=90°． ∴ ∠BPH=90°． （3）OA=2CH. 证明：连接BP，BC， 由（2）可知，△ABP是等边三角形， ∴ BA=BP，∠ABP=∠BPA=60°． ∵ 线段OB绕点O顺时针旋转60°得到OC， ∴ OB=OC，∠BOC=60°． ∴ △BOC是等边三角形． ∴ BO=BC，∠OBC=60°． ∴ ∠ABO=60°-∠OBP=∠PBC． ∴ △ABO≌△PBC． ∴ AO=PC，∠BPC=∠BAO． ∵∠OAP=α， ∴ ∠BAO=∠BAP+∠OAP= 60°+α． ∴ ∠BPC=60°+α． ∵ ∠BPN=180°-∠APO-∠BPA=120°-(90°-α)=30°+α， ∴ ∠HPC=∠BPC-∠BPN=30°． ∵ CH⊥ON， ∴ ∠CHO=90°． ∴ 在Rt△CHP中，． ∴ OA=2CH． 28．（本小题满分7分） （1）① 3， 5； ② 解：注意到D，E两点都在直线（）上，而A，B两点都在直线上，因此A，B，D，E四点纵坐标不同的取值有2个，要使得，则A，B，D，E四点横坐标不同的取值必须有4个，于是此时这四个点的横坐标均不能相同． 由对称性，当时，D，E分别为（，6）和（4，6），其横坐标分别与A，B的横坐标相同，不符合题意； 直线与⊙C要有公共点，因此； 综上所述，b的取值范围是且且． （2）或2或．