2021.1-9S2-F丰台初三数学2021.1期末答案.docx

丰台区2020—2021学年第一学期期末练习 初三数学评分标准及参考答案 一、选择题（本题共24分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D B A C C D 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9. y=x2-2 10. 1∶9 11. 0.881 12. 13. △BDA，△BCE 14. 8 15. 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 16. 1；3.23 三、解答题（本题共52分，17-21题每小题5分，22题6分，23-25题每小题7分） 4 17. 解： （1） ∵， ∴该二次函数图象顶点坐标为(2，-1). 2分 （2） 如图： 4分 （3） -1≤y<3. 5分 18. （1）证明： ∵，∴. 又∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB. 2分 （2）解： ∵△ADE∽△ACB， ∴∠ADE=∠ACB. 3分 ∵∠ADE=75°，∴∠ACB=75°. 又∵∠B=55°， ∴∠A=180°-∠ACB-∠B=50°. 5分 19. 解： （1）如图： 2分 （2）如图： 5分 20. 解： （1）∵点D是矩形OABC的对角线交点， ∴点D是矩形OABC的对角线AC的中点， 又∵A(4，0)，C(0，2)， ∴点D的坐标为(2，1). 1分 ∵反比例函数的图象经过点D， ∴，解得：k=2. 2分 （2）由题意可得：点M的纵坐标为2，点N的横坐标为4. ∵点M在反比例函数的图象上， ∴点M的坐标为(1，2)， 3分 ∴. 5分 21. （1）证明：连接OD. ∵OE=OD，∴∠OED=∠ODE， ∵DE∥OA， ∴∠OED=∠AOC，∠ODE=∠AOD， ∴∠AOC=∠AOD. 在△AOD和△AOC中， ∴ △AOD≌△AOC， 1分 ∴ ∠ADO=∠ACO. ∵AC与⊙O相切于点C， ∴ ∠ADO=∠ACO=90°, 2分 又∵OD是⊙O的半径， ∴AB是⊙O的切线. 3分 （2）解：∵CE=6，∴OE=OD=OC=3. 在Rt△ODB中，BD=4，OD=3， ∴， ∴BO=5， ∴BC=BO+OC=8. 4分 ∵⊙O与AB和AC都相切，∴AD=AC. 在Rt△ACB中，， 即：， 解得：AC=6. 5分 22. 解： （1）3，0.75； 4分 （2）. 6分 23. 解： （1）∵抛物线y=ax2+bx过点(4，0)， ∴， ∴. 2分 （2）∵点A(0，a)绕原点O顺时针旋转90°得到点B， ∴点B的坐标为(a，0)， 3分 ∵点B向右平移2个单位长度得到点C， ∴点C的坐标为(a+2，0). 4分 （3）（i）当a>0时， 抛物线y=ax2-4ax开口向上，与x轴交于两点(0，0)，(4，0). 若线段AC与抛物线有公共点（如图1），只需满足： ，解得：. 5分 图1 （ii）当a<0时， 抛物线y=ax2-4ax开口向下，与x轴交于两点(0，0)，(4，0). 若线段AC与抛物线有公共点（如图2），只需满足： ，解得：. 6分 图2 综上所述，a的取值范围为或. 7分 24. （1）证明： ∵CF⊥AE，∴=90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴=90°， ∴=90°， ∴=， 又∵， ∴. 2分 （2）①如图： 3分 ② AF+BM = CF. 4分 证明：在CF上截取点N，使得CN=AF，连接BN. ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CB. 在△AFB和△CNB中， ∴ △AFB≌△CNB， 5分 ∴ ∠ABF=∠CBN，FB=NB， ∴∠FBN=∠ABC=90°， ∴△FBN是等腰直角三角形， ∴∠BFN=45°. ∵点B关于直线AE的对称点是点M， ∴FM=FB， ∵CF⊥AE，∠BFN=45°， ∴∠BFE=45°， ∴∠BFM=90°， ∴∠BFM=∠FBN， ∴FM//NB. ∵FM=FB，FB=NB， ∴FM=NB， ∴四边形FMBN为平行四边形， 6分 ∴BM=NF， ∴AF+BM = CF. 7分 （其它方法酌情给分） 25. 解： （1）点C和点E； 2分 （2）线段AB的所有2倍等距点形成的图形为以点O为圆心，以1和为半径的圆围成的区域（包括边界），如图所示： 4分 该区域的面积为： . 5分 （3）或. 7分