2021.1-9S2-A海淀初三数学2021.1期末答案.docx

海淀区初三第一学期期末学业水平调研 数 学 2021.1 参考答案 一、选择题 （本题共24分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A B C B B D 二、填空题（本题共24分，每小题3分） 9．不唯一，例如： 10．＞ 11．相切 12．2 13．0.9 14．9 15．45°； (注：第一个空2分，第二个空1分) 16．（1）0；（2）＜；＞．（每空1分） 三、解答题（本题共52分，第17~20题每题5分，第21~23题每题6分，第27~28题，每小题7分） 17．解：方法一： ……………………………………………………3分 ． ……………………………………………………5分 方法二： . , ……………………………………3分 ． ……………………………………………………5分 方法三： ………………………………3分 或 ． ……………………………………………………5分 18．（1）证明：∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC． ………………………………………………1分 ∵∠B=∠ACD=90°， ∴△ABC∽△ACD． ………………………………………………3分 （2）解：在Rt△ABC中，∠B=90°， ∵AB=4，AC=5， ∴．………………………………………………4分 ∵△ABC∽△ACD， ∴． ∴， ∴． ………………………………………………5分 19． 垂直于弦的直径平分弦； ………………………………………………1分 45； ………………………………………………2分 ； ………………………………………………3分 ． ………………………………………………5分 20．（1）． ………………………………………………2分 （2）①随机 ………………………………………………3分 ②解：∵盒中混入1支‘HB’铅笔的概率为， ∴． ………………………………………………4分 ∵， ∴． ………………………………………………5分 21．（1）∵ 点B（4，2）在反比例函数的图象上， ∴ ，即该函数的解析式为． …………2分 如图 …………3分 （2）点C在反比例函数的图象上． …………4分 （3） 或 …………6分 22．（1）证明：在⊙O中，连接. ∵ 直线AB与⊙O相切于点E， ∴ OE⊥AB． …………1分 ∵ E是AB中点， ∴ OA=OB． …………2分 （2）解：∵ OA=OB， ∴ ∠OAE=∠B． ∵∠ACB=90°， ∴AE，AC是⊙O的切线， ∴∠OAE=∠OAC．（切线长定理） ∴ ∠OAE=∠OAC=∠B． ∵ ∠OAE+∠OAC+∠B=90°， ∴ ∠OAC=30°． …………4分 设⊙O的半径为r，则CD=2r 在Rt△AOC中，AO=2OC=2r． ∴ ． …………5分 在Rt△ACD中，，， ∴ ，解得． ∴ ⊙O的半径为1． …………6分 23．（1） ① ∵ 二次函数的图象过点（0，4），（4，4）， ∴，． --------1分 ∴ ． ∴ 二次函数的解析式为． …………2分 ∵ ， ∴ 该二次函数的顶点坐标为（2，0）． …………3分 ② ，…………4分 （2）∵只有当时，， ∴当时，． 而点在一次函数图象上， ① 当时，，而，因此； ② 当时，，而，因此； ③ 当时，，而，因此； ∵点在二次函数的图象上， ∴当或4时，． …………5分 ∴平移后的二次函数解析式为 …………6分 24．（1）AC=DE； …………2分 （2）补全图形， …………3分 证明： 法1：在射线AM上取点F，使AC=CF， ∵ AC=CF，BC=CD，∠BCA=∠DCF， ∴ △ABC≌△FDC． ∴ ∠DFE=∠A=45°． ∵ DE⊥AM， ∴ DE=EF． ∵ AF=AE+EF=2AC， ∴ 2AC=AE+DE． …………5分 法2：作BF⊥AM于点F， ∵ BF⊥AM，DE⊥AM， ∴ ∠BFC=∠DEC=90°． ∵ CD=CB，∠BCF=∠DCE， ∴ △BCF≌△DCE． ∴ CF=CE，BF=DE． ∵ ∠MAN=45°， ∴ AF=BF=DE． ∴ AE+DE=AF+FE+DE=2(AF+FC)=2AC． …………5分 结论得证． （3）点E能在线段AC的反向延长线上，如图所示， 此时2AC+AE=DE． …………7分 25．（1）①，． …………2分 ② 过点B作BH⊥x轴于点H，如图， 根据定义，若点H在线段OA上，则H为△AOB关于点B的一个内联点；若点H不在线段OA上，则对于线段OA上任意一点Q，其关于BH的对称点即为以B为圆心，BQ为半径的圆与直线AB的另一个交点，而点不在线段OA上，此时△AOB关于点B的内联点不存在． 因此要满足题意，H点必须在OA上． ∴点B的横坐标的取值范围是． 由于点B在直线上， 所以点B的纵坐标n的取值范围是． …………5分 （2）或． …………7分 初三年级（数学）第8页（共8页）