2020-2021东城区初三数学二模答案及评标.docx

东城区2020-2021学年度第二学期初三年级统一测试（二） 初三数学参考答案及评分标准 2021.6 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D A D B C C B 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 10. 11. -1（答案不唯一，k＜0） 12. 13. ∠A=∠E (答案不唯一，或BC=DE) 14. 14 15.（-1,1）或（1,1） 16. ①②③④ 说明：第15题，两个答案各1分，第16题，少答得1分 三. 解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.解： -------------------------------------------------------------------------------------4分 ------------------------------------------------------------------------------------5分 说明：第一步化简每个1分，结果1分 18. 解： ----------------------------------------------------------------------------1分 ---------------------------------------------------------------------------2分 ------------------------------------------------------------------------------3分 ∵， ∴. ------------------------------------------------------------------------------4分 ∴原式=4. -----------------------------------------------------------------------------5分 说明：通分正确1分，去括号正确1分，化简结果正确1分，a的值正确1分，结果1分。 19. 解： ∵点B与点D关于直线l对称， ∴AB=AD．--------------------------------2分 ∵AB=AC， ∴AD=AC.---------------------------------4分 ∴∠ACD=∠ADC．------------------------------------------------------------------------------------------------5分 20. 解：(1)补全图形，如图： ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分 (2) ∠NOD；∠CDO； 内错角相等，两直线平行． --------------------------------------------------------------------------5分 说明：（1）角分线1分，CD 1分；（2）三个空各1分，理由如果写成平行线的性质不得分 21.（1）证明：， ∴该方程总有实数根. -----------------------------------------------------------------------------2分 说明：判别式正确1分，配方并写出大于等于零 1分，如果丢掉等号扣1分 （2）解：取. --------------------------------------------------------3分此时，方程为. 即. 解得： --------------------------------------------------------------------------------5分 （注：答案不唯一，） 说明：满足，写对得1分，方程的两根各1分 22. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CD，AB=CD. ∴△ABF∽△DEF．---------------------------------------------------------------------------1分 ∴ BF：DF=AB:ED. ∵点E是CD的中点， ∴AB=CD=2DE． ∴BF：DF=2：1. ---------------------------------------------------------------------------2分 (2) ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD. ∵AB=2， ∴AD=2，DE=1. ∵AE=3， ∴AD2=AE2+DE2。 ∴∠AED=90°. -----------------------------------------------------------------------3分∵ sin∠ADE=, ∴∠ADE=60°． ------------------------------------------------------------------------4分在菱形ABCD中，BD为对角线， ∴∠ADB=∠ADE=30°． 连接AC,交BD于点O ． ∵四边形ABCD是菱形， ∴ AC⊥BD，OB=OD. ∴ AO=AD=1． 在Rt△AOD中，由勾股定理，得OD=. ∴BD=2OD=23． ------------------------------------------------------------------------------5分 23. 解：（1）把 代入得 把 代入得 ------------------------------------------------------------------------2分说明：两个字母的值各1分 （2）设直线l的表达式为 ， 分别把，代入得 解得 直线l的表达式为 --------------------------------------------------------3分 直线l与x轴的交点为. -------------------------------------------------------4分 结合图象可知: 当点P在线段BA的延长线上或在线段 BC（不含端点）上时，点Q位于点P右侧. ∴点P的纵坐标n的取值范围是 或 --------------------------------------------------------------------------6分 说明：两种情况各1分 24. (1)证明：如图，连接OB. ∵AC是直径， ∴.-----------------------------1分 . ., . . -------------------------------------------------------------2分 , . . ∴BD是☉O的切线. -----------------------------------------------------------------------------3分 (2) 解：如图，连接CF交OB于点G. ∵AC是直径， . , . . . . ----------------------------------------------------------4分 . . . . , . 根据勾股定理，得. -----------------------------------------------------5分 , . . , ∴四边形BEFG是矩形. ∴ . ------------------------------------------------6分 25.解：（1）25.2%. ------------------------------------------------------------------------1分 （2）7.99, 0.5. ----------------------------------------------------------------- 3分 （3）2013． ------------------------------------------------------------------------4分 （4）34. -----------------------------------------------------------------------6分 说明：（2）每个答案各1分 26.解：（1）由抛物线，可知. ∴抛物线的对称轴为直线.--------------------------------------------------1分 （2）∵抛物线与y轴交于点A， ∴点A的坐标为. ∵点B是点A关于直线的对称点， ∴点B的坐标为.-----------------------------------------------------------------2分 （3）∵点A ，点B ，点 P，点Q， ∴点 P在点A 的上方，点Q在直线上. -----------------------------------------------3分 ①当时，，点Q在点A的右侧. （i）如图1，当，即时，点Q在点B的左侧， 结合函数图象，可知线段PQ与抛物线没有公共点； （ii）如图2，当，即时，点Q在点B的右侧，或与点B重合， 结合函数图象，可知线段PQ与抛物线恰有一个公共点. -----------------------------4分 ②当时，，点Q在点B的左侧. （i）如图3，当，即时，点Q在点A的右侧,或与点A重合， 结合函数图象，可知线段PQ与抛物线恰有一个公共点；----------------------------5分 （ii）如图4，当，即时，点Q在点A的左侧, 结合函数图象，可知线段PQ与抛物线没有公共点. 综上所述，a的取值范围是或．---------------------------------------------6分 27.解：（1）DP与AE的位置关系：DP⊥AE；-----------------------------------1分 （2）①补全图形，如图： -------------------------------------------------------