2020-2021东城区初三数学二模试题.docx

东城区2020—2021学年度第二学期初三年级统一测试（二） 初三数学 2021．6 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1.下列各数中，小于的正整数是 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2. 在下列不等式中，解集为的是 A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，⊙O的半径为 2，点A（1，）与⊙O的位置关系是 A. 在⊙O上 B. 在⊙O内 C. 在⊙O外 D. 不能确定 4. 下列式子中，运算正确的是 A. B. C. D. 5.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆.若⊙O的半径为5，则半径OA，OB与围成的扇形的面积是 A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，点A,B是直线与双曲线的交点, 点B在第一象限,点C的坐标为（6，-2）. 若直线BC交x轴于点D, 则点D的横坐标为 A.2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 多年来，北京市以强有力的措施和力度治理大气污染，空气质量持续改善，主要污染物的年平均浓度值全面下降．下图是1998年至2019年二氧化硫（SO2）和二氧化氮（NO2）的年平均浓度值变化趋势图． A．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的平均数小于NO2的年平均浓度值的平均数 B．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的中位数小于NO2的年平均浓度值的中位数 C．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值的方差小于NO2的年平均浓度值的方差 D．1998年至2019年，SO2的年平均浓度值比NO2的年平均浓度值下降得更快 8．四位同学在研究函数y=-x2+bx+c（b，c是常数）时，甲同学发现当x=1时，函数有最大值；乙同学发现函数y=-x2+bx+c的图象与y轴的交点为（0,-3）；丙同学发现函数的最大值为4；丁同学发现当x=3时，函数的值为0.若这四位同学中只有一位同学的结论是错误的，则该同学是 A.甲 B. 乙 C.丙 D.丁 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 使式子有意义的x的取值范围是 . 10. 分解因式： . 11. 用一个的值推断命题“一次函数中，随着的增大而增大.”是错误的，这个值可以是= . 12. 某校九年级（1）班计划开展“讲中国好故事”主题活动. 第一小组的同学推荐了 “北大红楼、脱贫攻坚、全面小康、 南湖红船、抗疫精神、致敬英雄” 六个主题，并将这六个主题分别写在六张完全相同的卡片上，然后将卡片放入不透明的口袋中.组长小东从口袋中随机抽取一张卡片，抽到含“红”字的主题卡片的概率是 . 13. 如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD=BE, AC=EF, 要使△ABC≌△EDF, 只需添加一个条件,这个条件可以是 . 14. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，0),B(5，4). 若四边形OABC是平行四边形，则 OABC的周长等于 . 15．若点P在函数的图象上，且到x轴的距离等于1，则点P的坐标是 . 16. 数学课上，李老师提出如下问题： 已知：如图,是⊙O的直径,射线交⊙O于. 求作：弧的中点D. 同学们分享了如下四种方案： ①如图1，连接BC，作BC的垂直平分线，交⊙O于点D． ②如图2，过点O作AC的平行线，交⊙O于点D． ③如图3，作∠BAC的平分线，交⊙O于点D． ④如图4，在射线AC上截取AE，使AE=AB，连接BE，交⊙O于点D． 上述四种方案中，正确的方案的序号是_____ _． 三、解答题（本题共68分，第17-22每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： 18. 先化简代数式 ，再求当满足时，此代数式的值. 19. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC，直线l过点A. 点B与点D关于直线l对称，连接AD,CD．求证：∠ACD=∠ADC． 20． 已知：如图，点C在∠MON的边OM上． 求作：射线CD，使CD∥ON，且点D在∠MON的角平分线上． 作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线OM，ON于点A，B； ②分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，交于点Q； ③画射线OQ； ④以点C为圆心，CO长为半径画弧，交射线OQ于点D； ⑤画射线CD． 射线CD就是所求作的射线． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： ∵OD平分∠MON， ∴∠MOD=________． ∵OC=CD， ∴∠MOD=________． ∴∠NOD=∠CDO． ∴CD∥ON（________ ）（填推理的依据）． 21. 已知关于的一元二次方程. （1）求证：此方程总有实数根； （2）写出一个的值，使得此该方程的一个实数根大于1，并求此时方程的根. 22. 如图，在菱形ABCD中，点E是CD的中点，连接AE，交BD于点F． (1)求BF：DF的值； (2)若AB=2，AE=3，求BD的长． 23. 在平面直角坐标系xOy中，直线l与双曲线的两个交点分别为A（-3，-1），B（1，m）. （1）求k和m的值； （2）点P为直线l上的动点，过点P作平行于x轴的直线，交双曲线于点Q. 当点Q位于点P的右侧时，求点P的纵坐标n的取值范围． 24. 如图,⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AC上.过点B作直线交AC的延长线于点D，使得∠CBD=∠CAB.过点A作AE⊥BD于点E，交⊙O于点F. （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若AF=4，，求BE的长． 25.中国新闻出版研究院组织实施的全国国民阅读调查已持续开展了18次,对我国国民阅读总体情况进行了综合分析.2021年4月23日，第十八次全国国民阅读调查结果发布. 下面是关于样本及国民图书阅读量的部分统计信息. a.本次调查有效样本容量为46083，成年人和未成年人样本容量的占比情况如图1. b. 2020年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.70本，人均电子书阅读量约为3.29本；2019年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.65本，人均电子书阅读量约为2.84本. c.2012年至2020年,未成年人的年人均图书阅读量如图2. 根据以上信息，回答问题： （1）第十八次全国国民阅读调查中，未成年人样本容量占有效样本容量的________； （2）2020年，成年人的人均图书阅读量约为________本，比2019年多________本； （3）在2012年至2020年中后一年与前一年相比，________年未成年人的年人均图书阅读量的增长率最大； （4）2020年，未成年人的人均图书阅读量比成年人的人均图书阅读量高________%（结果保留整数）. 26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点A． （1）求抛物线的对称轴； （2）点B是点A关于对称轴的对称点，求点B的坐标； （3）已知点P(0,2)，Q．若线段PQ与抛物线与恰有一个公共点，结合函数图象， 求a的取值范围． 27．已知△ADE和△ABC都是等腰直角三角形，∠ADE=∠BAC=90°，P为AE的中点，连接DP． (1)如图1，点A, B , D在同一条直线上，直接写出DP与AE的位置关系； （2）将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转，当AD落在图2所示的位置时，点C，D，P恰好在同一条直线上. ①在图2中，按要求补全图形，并证明∠BAE=∠ACP； ② 连接BD，交AE于点F．判断线段BF与DF的数量关系，并证明． 28.对于平面直角坐标系xOy中的图形W，给出如下定义：点P是图形W上任意一点，若存在点Q，使得∠OQP是直角，则称点Q是图形W的“直角点”. （1）已知点A，在点Q1，Q2，Q3中， ________是点A的“直角点”； (2)已知点,,若点Q是线段BC的“直角点”，求点Q的横坐标的取值范围； （3）在（2）的条件下，已知点，，以线段DE为边在x轴上方作正方形DEFG.若正方形DEFG上的所有点均为线段BC的“直角点”，直接写出t的取值范围.