2019-2020学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷（选用）.doc

2019-2020学年北京市朝阳区八年级（下）期末数学试卷（选用） 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个. 1．（2分）若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠8 B．x≥8 C．x≤8 D．x＝8 2．（2分）满足下列关系的三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形的是（　　） A．a＜b+c B．a＞b﹣c C．a＝b＝c D．a2＝b2﹣c2 3．（2分）若菱形的两条对角线的长分别为6和10，则菱形的面积为（　　） A．60 B．30 C．24 D．15 4．（2分）下列曲线中，表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 5．（2分）《九章算术》内容丰富，与实际生活联系紧密，在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈，倚木于垣，上与垣齐．引木却行一尺，其木至地．问木长几何？”其内容可以表述为：“有一面墙，高一丈．将一根木杆斜靠在墙上，使木杆的上端与墙的上端对齐，下端落在地面上．如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺，则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上．问木杆长多少尺？”（说明：1丈＝10尺） 设木杆长x尺，依题意，下列方程正确的是（　　） A．x2＝（x﹣1）2+102 B．（x+1）2＝x2+102 C．x2＝（x﹣1）2+12 D．（x+1）2＝x2+12 6．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝2，∠ABO＝60°，线段EF绕点O转动，与AD，BC分别相交于点E，F，当∠AOE＝60°时，EF的长为（　　） A．1 B． C．2 D．4 7．（2分）想要计算一组数据：197，202，200，201，199，198，203的方差s2，在计算平均数的过程中，将这组数据的每一个数都减去200，得到一组新数据﹣3，2，0，1，﹣1，﹣2，3，且新的这组数据的方差为4，则s2为（　　） A．4 B．16 C．196 D．204 8．（2分）已知O为数轴原点，如图， （1）在数轴上截取线段OA＝2； （2）过点A作直线n垂直于OA； （3）在直线n上截取线段AB＝3； （4）以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴于点C． 根据以上作图过程及所作图形，有如下四个结论：①OC＝5；②OB＝；③3＜OC＜4；④AC＝1．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 二、填空题（本题共18分，第9-14题，每小题2分，第15-16题，每小题2分） 9．（2分）已知x＝+，y＝﹣，则xy＝　 　． 10．（2分）下列命题，①对顶角相等；②两直线平行，同位角相等；③平行四边形的对角相等．其中逆命题是真命题的命题共有　 　个． 11．（2分）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ的顶点都在格点上，则正方形MNPQ的面积为　 　． 12．（2分）某校八年级同学2020年4月平均每天自主学习时间统计如图所示，则这组数据的众数是　 　． 13．（2分）下列问题，①某登山队大本营所在地气温为4℃，海拔每升高1km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高xkm，他们所在位置的气温是y℃；②铜的密度为8.9g/cm3，铜块的质量yg随它的体积xcm3的变化而变化；③圆的面积y随半径x的变化而变化．其中y与x的函数关系是正比例函数的是　 　（只需填写序号）． 14．（2分）为了践行“首都市民卫生健康公约”，某班级举办“七步洗手法”比赛活动，小明的单项成绩如表所示（各项成绩均按百分制计）： 项目 书面测试 实际操作 宣传展示 成绩（分） 96 98 96 若按书面测试占30%、实际操作占50%、宣传展示占20%，计算参赛个人的综合成绩（百分制），则小明的最后得分是　 　． 15．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2x+3向下平移n个单位长度后，与直线y＝﹣x+2的交点在第一象限，则n的取值范围是　 　． 16．（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿B→C→D→A的路径匀速运动到点A处停止．设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则下列结论：①a＝4；②b＝20；③当x＝9时，点P运动到点D处；④当y＝9时，点P在线段BC或DA上，其中所有正确结论的序号是　 　． 三、解答题（本题共66分，第17题8分，第18题5分，第19-23题，每小题8分，第24题7分，第25-26题，每小题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．（8分）计算： （1）（2+）×﹣． （2）已知x＝+1，求代数式x2﹣2x的值． 18．（5分）阅读下面材料，并回答问题． 在几何学习中，经常通过添加辅助线构造图形，将未知问题转化为已知问题．以下给出的“三角形中位线定理”的两种不同证明方法，就体现了三角形问题和平行四边形问题的相互转化． 方法一 已知：如图①，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE． 求证：DE∥BC，且DE＝BC． 证明：延长DE到点F，使EF＝DE，连接FC，DC，AF． ∵AE＝CE，EF＝DE， ∴四边形ADCF是平行四边形（依据a）． ∴CFDA． ∴CFBD． ∴四边形DBCF是平行四边形（依据b）． ∴DFBC． 又DE＝DF， ∴DE∥BC，且DE＝BC． 方法二 已知：如图②，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE． 求证：DE∥BC，且DE＝BC． 证明：过点C作CF∥AB，与DE的延长线交于点F． ∴∠A＝∠FCE． ∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF， ∴△ADE≌△CFE（依据c）． ∴AD＝CF（依据d）． 又AD＝BD， ∴CF＝BD． ∴四边形DBCF是平行四边形． ∴DFBC（依据e）． 又DE＝DF， ∴DE∥BC，且DE＝BC． 写出上述证明过程中所标注的推理依据的具体内容： 依据a：　 　； 依据b：　 　； 依据c：　 　； 依据d：　 　； 依据e：　 　． 19．（6分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F． （1）写出折叠后的图形中的等腰三角形：　 　； （2）求CF的长． 20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝kx﹣1与直线l2：y＝x+2交于点A（m，1）． （1）求m的值和直线l1的表达式； （2）设直线l1，l2分别与y轴交于点B，C，求△ABC的面积； （3）结合图象，直接写出不等式kx﹣1＜x+2的解集． 21．（6分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，延长CD到E，使DE＝CD，连接AE，OE． （1）求证：四边形ABDE是平行四边形； （2）若AD＝DE＝4，求OE的长． 22．（6分）某水果商从外地购进某种水果若干箱，需要租赁货车运回．经了解，当地运输公司有大、小两种型号货车，其运力和租金如表： 运力（箱/辆） 租金（元/辆） 大货车 45 400 小货车 35 320 （1）若该水果商计划租用大、小货车共8辆，其中大货车x辆，共需付租金y元，请写出y与x的函数关系式； （2）在（1）的条件下，若这批水果共340箱，所租用的8辆货车可一次将购进的水果全部运回，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用． 23．（6分）下面给出了我国31个省份2019年居民人均可支配收入（单位：万元）： 1.9139 1.9501 2.0397 2.2082 2.2618 2.3103 2.3328 2.3828 2.3903 2.4254 2.4412 2.4563 2.4666 2.4703 2.5665 2.6262 2.6415 2.6679 2.7680 2.8319 2.8920 3.0555 3.1597 3.1820 3.5616 3.9014 4.1400 4.2404 4.9899 6.7756 6.9442 对上述数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 收入x 1.0≤x＜1.5 1.5≤x＜2.0 2.0≤x＜2.5 2.5≤x＜3.0 3.0≤x＜3.5 3.5≤x＜4.0 频数 0 2 a 7 3 2 收入x 4.0≤x＜4.5 4.5≤x＜5.0 5.0≤x＜5.5 5.5≤x＜6.0 6.0≤x＜6.5 6.5≤x＜7.0 频数 2 1 0 0 0 b 回答下列问题： （1）写出表中a，b的值； （2）这31个省份2019年居民人均可支配收入的中位数为　 　； （3）下列推断合理的是　 　（填写序号）． ①这31个省份2019年居民人均可支配收入的平均数不低于2.5000万元； ②2015～2018年全国居民人均可支配收入如表所示（单位：万元）： 年份 2015年 2016年 2017年 2018年 全国居民人均可支配收入 2.1966 2.3821 2.5974 2.8228 根据上述信息，2019年全国居民人均可支配收入继续增长． 24．（7分）有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质． 小明根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究． 下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）函数y＝的自变量x的取值范围是　 　； （2）如表是y与x的几组对应值．求m的值； x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 5 6 7 … y … 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0.5 m 1.5 2 2.5 … （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （4）进一步探究发现该函数的性质：当x　 　时，y随x的增大而增大． 25．（8分）已知菱形ABCD，∠BAD＝60°，直线BH不经过点A，D，点A关于直线BH的对称点为E，CE交直线BH于点P，连接AP． （1）如图1，当直线BH经过点C时，点E恰好在DB的延长线上，点P与点C重合，则∠AEP＝　 　°，线段EA与EP之间的数量关系为　 　； （2）当直线BH不经过点C，且在菱形ABCD外部，∠CBH＜30°时，如图2， ①依题意补全图2； ②（1）中的结论是否发生改变？若不改变，请证明；若改变，说明理由． 26．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，点A（8，0），B（10，6）． （1）求直线AC的表达式； （2）点M从点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，点N从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿x轴向左运动，两点同时出发．过点M，N作x轴的垂线分别交直线OC，AC于点P，Q，猜想四边形PMNQ的形状（点M，N重合时除外），并证明你的猜想； （3）在（2）的条件下，当点M运动　 　秒时，四边形PMNQ是正方形（直接写出结论）． 2