2019-2020学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷.doc

2019-2020学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是边AD，BC上的点，AF与BE交于点O，AE＝2，BF＝1，则△AOE与△BOF的面积之比为（　　） A． B． C．2 D．4 5．（2分）若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（　　） A． B．π C．2π D．4π 6．（2分）如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 7．（2分）在同一平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．（2分）在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）反比例函数y＝的图象经过（2，y1），（3，y2）两点，则y1　 　y2．（填“＞”，“＝”或“＜”） 10．（2分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0的一个解是x＝1，则2020﹣a﹣b＝　 　． 11．（2分）如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC上的点，DE∥BC，AD＝1，BD＝AE＝2，则EC的长为　 　． 12．（2分）如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0）和B（6，3），以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩短为线段CD，其中点C与点A对应，点D与点B对应，且CD在y轴右侧，则点D的坐标为　 　． 13．（2分）如表是某种植物的种子在相同条件下发芽率试验的结果． 种子个数 100 400 900 1500 2500 4000 发芽种子个数 92 352 818 1336 2251 3601 发芽种子频率 0.92 0.88 0.91 0.89 0.90 0.90 根据表中的数据，可估计该植物的种子发芽的概率为　 　． 14．（2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，D是的中点，连结AD，BD，其中BD与AC交于点E．写出图中所有与△ADE相似的三角形：　 　． 15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知函数y1＝（x＞0）和y2＝﹣（x＜0），点M为y轴正半轴上一点，N为x轴上一点，过M作y轴的垂线分别交y1，y2的图象于A，B两点，连接AN，BN，则△ABN的面积为　 　． 16．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB＝90°，D为直线y＝x上的动点，则线段CD长的最小值为　 　． 三、解答题（本题共68分，第17～22题，每题5分，第23～26题，每题6分，第27~28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．（5分）解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝0． 18．（5分）如图，在△ABC与△ADE中，＝，且∠EAC＝∠DAB．求证：△ABC～△ADE． 19．（5分）某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到达目的地． （1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ （2）如果该司机返回到甲地的时间不超过5h，那么返程时的平均速度不能小于多少？ 20．（5分）如图，在⊙O中，＝，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E． （1）求证：CD＝CE； （2）若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积． 21．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围． 22．（5分）一个不透明的布袋中有完全相同的三个小球，把它们分别标号为1，2，3．小林和小华做一个游戏，按照以下方式抽取小球：先从布袋中随机抽取一个小球，记下标号后放回布袋中搅匀，再从布袋中随机抽取一个小球，记下标号．若两次抽取的小球标号之和为奇数，小林赢；若标号之和为偶数，则小华赢． （1）用画树状图或列表的方法，列出前后两次取出小球上所标数字的所有可能情况； （2）请判断这个游戏是否公平，并说明理由． 23．（6分）如图，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝8，射线CD⊥BC于点C，E是线段BC上一点，F是射线CD上一点，且满足∠AEF＝90°． （1）若BE＝3，求CF的长； （2）当BE的长为何值时，CF的长最大，并求出这个最大值． 24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A是直线y＝x+上一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点B和点C，反比例函数y＝的图象经过点A． （1）若点A是第一象限内的点，且AB＝AC，求k的值； （2）当AB＞AC时，直接写出k的取值范围． 25．（6分）如图，AB是⊙O的直径，直线MC与⊙O相切于点C．过点A作MC的垂线，垂足为D，线段AD与⊙O相交于点E． （1）求证：AC是∠DAB的平分线； （2）若AB＝10，AC＝4，求AE的长． 26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线G：y＝ax2﹣2ax+4（a≠0）． （1）当a＝1时， ①抛物线G的对称轴为x＝　 　； ②若在抛物线G上有两点（2，y1），（m，y2），且y2＞y1，则m的取值范围是　 　； （2）抛物线G的对称轴与x轴交于点M，点M与点A关于y轴对称，将点M向右平移3个单位得到点B，若抛物线G与线段AB恰有一个公共点，结合图象，求a的取值范围． 27．（7分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，记∠ABC＝α，点D为射线BC上的动点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转α角后得到射线DE，过点A作AD的垂线，与射线DE交于点P，点B关于点D的对称点为Q，连接PQ． （1）当△ABD为等边三角形时， ①依题意补全图1； ②PQ的长为　 　； （2）如图2，当α＝45°，且BD＝时，求证：PD＝PQ； （3）设BC＝t，当PD＝PQ时，直接写出BD的长．（用含t的代数式表示） 28．（7分）系统找不到该试题 2019-2020学年北京市海淀区九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．（2分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．（2分）五张完全相同的卡片上，分别写有数字1，2，3，4，5，现从中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率是（　　） A． B． C． D． 【分析】用小于3的卡片数除以卡片的总数量可得答案． 【解答】解：从写有数字1，2，3，4，5的卡片中随机抽取一张，抽到的卡片上所写数字小于3的概率为， 故选：B． 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 3．（2分）方程x2﹣3x﹣1＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【分析】根据一元二次方程根的判别式求出△的值即可作出判断． 【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣1＝0中，△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）＝9+4＝13＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点评】本题考查的是一元二次方程根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系： ①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根； ②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根； ③当△＜0时，方程无实数根． 4．（2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E，F分别是边AD，BC上的点，AF与BE交于点O，AE＝2，BF＝1，则△AOE与△BOF的面积之比为（　　） A． B． C．2 D．4 【分析】由AD∥BC可得出∠OAE＝∠OFB，∠OEA＝∠OBF，进而可得出△AOE∽△FOB，再利用相似三角形的性质即可得出△AOE与△BOF的面积之比． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴∠OAE＝∠OFB，∠OEA＝∠OBF， ∴△AOE∽△FOB， ∴＝（）2＝4． 故选：D． 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键． 5．（2分）若扇形的半径为2，圆心角为90°，则这个扇形的面积为（　　） A． B．π C．2π D．4π 【分析】直接利用扇形的面积公式计算． 【解答】解：这个扇形的面积＝＝π． 故选：B． 【点评】本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形＝πR2或S扇形＝lR（其中l为扇形的弧长）． 6．（2分）如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（　　） A．20° B．25° C．30° D．35° 【分析】根据切线的性质得到∠ODA＝90°，根据直角三角形的性质求出∠DOA，根据圆周角定理计算即可． 【解答】解：∵AD切⊙O于点D， ∴OD⊥AD， ∴∠ODA＝90°， ∵∠A＝40°， ∴∠DOA＝90°﹣40°＝50°， 由圆周角定理得，∠BCD＝∠DOA＝25°， 故选：B． 【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 7．（2分）在同一平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx+1与y＝（k≠0）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】分k＞0和k＜0两种情况讨论即可． 【解答】解：当k＞0时，函数y＝kx+1的图象经过一、二、三象限，反比例函数y＝的图象分布在一、三象限，没有正确的选项； 当k＜0时，函数y＝kx+1的图象经过一、二、四象限，反比例函数y＝的图象分布在二、四象限，D选项正确， 故选：D． 【点评】本题主要考查的是一次函数和反比例函数的图象的性质，掌握一次函数和反比例函数的图象的性质是解题的关键． 8．（2分）在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】分x≥0及x＜0两种情况，利用“好点”的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：设函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”的坐标