2018-2019学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷.doc

2018-2019学年北京市西城区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1．（3分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≥1 B．x≤1 C．x＜1 D．x≠1 2．（3分）如图，在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数为（　　） A．140° B．120° C．110° D．100° 3．（3分）把一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后，下列变形正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝5 B．（x﹣2）2＝3 C．（x﹣4）2＝5 D．（x﹣4）2＝3 4．（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD＝120°，BD＝6．则AB的长为（　　） A． B．3 C．2 D． 5．（3分）关于反比例函数y＝的图象，下列说法中，正确的是（　　） A．图象的两个分支分别位于第二、第四象限 B．图象的两个分支关于y轴对称 C．图象经过点（1，1） D．当x＞0时，y随x增大而减小 6．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+a2﹣4＝0有一个根为0，则a的值为（　　） A．±2 B．± C．﹣2 D．2 7．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝90° B．∠A+∠B＝∠C C．a＝1，b＝3，c＝ D．a：b：c＝1：2：2 8．（3分）12名同学分成甲、乙两队参加播体操比赛，已知每个参赛队有6名队员，他们的身高（单位：cm）如表所示： 队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 队员6 甲队 176 175 174 172 175 178 乙队 170 176 173 174 180 177 设这两队队员平均数依次为甲，乙，身高的方差依次为S2甲，S2乙，则下列关系中，完全正确的是（　　） A．甲＞乙，S2甲＞S2乙 B．甲＜乙，S2甲＜S2乙 C．甲＝乙，S2甲＞S2乙 D．甲＝乙，S2甲＜S2乙 9．（3分）小红同学经常要测量学校旗杆的高度，她发现旗杆的绳子刚好垂到地面上，当她把绳子下端拉开5m后，发现这时绳子的下端正好距地面1m，学校旗杆的高度是（　　） A．21m B．13m C．10m D．8m 10．（3分）将一个边长为4cm的正方形与一个长，宽分别为8cm，2cm的矩形重叠放在一起，在下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分；第15～18题．每小题3分） 11．（3分）计算：（）2＝　 　． 12．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x+2m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围　 　， 13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若∠A＝26°，则∠BDC的度数为　 　． 14．（3分）如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝4，则菱形ABCD的周长为　 　． 15．（2分）已知反比例函数y＝，当1＜x＜2时，y的取值范围是　 　． 16．（2分）如图，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形围成的，若AE＝5，BE＝12，则EF的长为　 　． 17．（2分）如图，在矩形ABCD，BE平分∠ABC，交AD于点E，F是BE的中点，G是BC的中点，连按EC，若AB＝8，BC＝14，则FG的长为　 　． 18．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A是双曲线y＝在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长与这个双曲线的另一分支交于点B，以AB为底边作等腰直角三角形ABC，使得点C位于第四象限． （1）点C与原点O的最短距离是　 　； （2）设点C的坐标为（x，y）（x＞0），点A在运动的过程中，y随x的变化而变化，y关于x的函数关系式为　 　． 三、解答题（本题共50分，第19题3分，第20题8分，第21题6分，第22题5分，第23题7分，第24题6分，箱25题7分，第26题8分） 19．（3分）计算﹣÷ 20．（8分）解下列方程 （1）（x﹣3）2＝25 （2）x2﹣3x﹣1＝0 21．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+m﹣1＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围． 22．（5分）如图，在平直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与反比例函数y＝的图象交于点P（1，a）． （1）求点P的坐标及反比例函数的解析式； （2）点Q（n，0）是x轴上的一个动点，若PQ≤5，直接写出n的取值范围． 23．（7分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上任意一点，连接EO并延长，交BC于点F，连接AF，CE． （1）求证：四边形AFCE是平行四边形； （2）若∠DAC＝60°，∠ADB＝15°，AC＝4． ①直接写出▱ABCD的边BC上的高h的值； ②当点E从点D向点A运动的过程中，下面关于四边形AFCE的形状的变化的说法中，正确的是　 　 A．平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形 B．平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形 C．平行四边形→菱形→平行四边形→菱形→平行四边形 D．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形 24．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点P在函数y＝（x＞0）的图象上，过P作直线PA⊥x轴于点A，交直线y＝x于点M，过M作直线MB⊥y轴于点B．交函数y＝（x＞0）的图象于点Q． （1）若点P的横坐标为1，写出点P的纵坐标，以及点M的坐标； （2）若点P的横坐标为t， ①求点Q的坐标（用含t的式子表示）； ②直接写出线段PQ的长（用含t的式子表示）． 25．（7分）树叶有关的问题： 如图1，一片树叶的长是指沿叶脉方向量出的最长部分的长度（不含叶柄），树叶的宽是指沿与主叶脉垂直方向量出的最宽处的长度，树叶的长宽比是指树叶的长与树叶的宽的比值． 某同学在校园内随机收集了A树、B树、C树三棵的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据，计算长宽比，整理如表： 表1A树、B树、C树树叶的长宽比统计表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A树树叶的长宽比 4.0 4.9 5.2 4.1 5.7 8.5 7.9 6.3 7.7 7.9 B树树叶的长宽比 2.5 2.4 2.2 2.3 2.0 1.9 2.3 2.0 1.9 2.0 C树树叶的长宽比 1.1 1.2 1.2 0.9 1.0 1.0 1.1 0.9 1.0 1.3 表2A树、B树、C树树叶的长宽比的平均数、中位数、众数、方差统计表 平均数 中位数 众数 方差 A树树叶的长宽比 6.2 6.0 7.9 2.5 B树树叶的长宽比 2.2 0.38 C树树叶的长宽比 1.1 1.1 1.0 0.02 解决下列问题： （1）将表2补充完整； （2）①小张同学说：“根据以上信息，我能判断C树树叶的长、宽近似相等．” ②小李同学说：“从树叶的长宽比的平均数来看，我认为，如图3的树叶是B树的树叶．” 请你判断上面两位同学的说法中，谁的说法是合理的，谁的说法是不合理的，并给出你的理由； （3）现有一片长103cm，宽52cm的树叶，请将该树叶的数用“★”表示在图2中，判断这片树叶更可能来自于A、B、C中的哪棵树？并给出你的理由． 26．（8分）四边形ABCD是正方形，AC是对角线，E是平面内一点，且CE＜BC，过点C作FC⊥CE，且CF＝CE．连接AE、AF，M是AF的中点，作射线DM交AE于点N． （1）如图1，若点E，F分别在BC，CD边上． 求证：①∠BAE＝∠DAF； ②DN⊥AE； （2）如图2，若点E在四边形ABCD内，点F在直线BC的上方，求∠EAC与∠ADN的和的度数． 四、填空题（本题共6分，第1题2分，第2题4分） 27．（2分）甲、乙两人面试和笔试的成绩如表所示： 候选人 甲 乙 测试成绩（百分制） 面试成绩 86 92 笔试成绩 90 83 某公司认为，招聘公关人员，面试成绩应该比笔试成绩重要，如果面试和笔试的权重分别是6和4，根据两人的平均成绩，这个公司将录取　 　． 28．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝ax+b与反比例函数y2＝的图象交于点A（﹣2，1），B（1，﹣2）．结合图象，直接写出关于x的不等式ax+b＞的解集　 　． 五、解答题（本题共14分，每小题7分） 29．（7分）如图1，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝4cm，BD＝2cm，E，F分别是AB，BC的中点，点P是对角线AC上的一个动点，设AP＝xcm，PE＝y1cm，PF＝y2cm． 小明根据学习函数的经验，分别对这两种函数随自变量的变化而变化的情况进行了探究，下面是小明探究过程，请补充完整： （1）画函数y1的图象 ①按表中自变量的值进行取点、画图、测量，得到了y1与x的几组对应值： x/cm 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 y1/cm 1.12 0.5 0.71 1.12 1.58 2.06 2.55 3.04 ②在图2所给坐标系中描出补全后的表中的各对应值为坐标的点，画出函数y1的图象； （2）画函数y2的图象，在同一坐标系中，画出函数y2的图象； （3）根据画出的函数y1的图象、函数y2的图象，解决问题 ①函数y1的最小值是　 　； ②函数y1的图象与函数y2的图象的交点表示的含义是　 　； ③若PE＝PC，AP的长约为　 　cm 30．（7分）平面直角坐标系xOy中，对于点M和图形W，若图形W上存在一点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称点M与图形W是“中心轴对称”．对于图形W1和图形W2，若图形W1和图形W2分别存在点M和点N（点M，N可以重合），使得点M与点N关于一条经过原点的直线l对称，则称图形W1和图形W2是“中心轴对称”的．特别地，对于点M和点N，若存在一条经过原点的直线l，使得点M与点N关于直线l对称，则称点M和点N是“中心轴对称”的． （1）如图1，在正方形ABCD中，点A（1，0），点C（2，1）， ①下列四个点P1（0，1），P2（2，2），P3（﹣，0），P4（﹣，﹣）中，与点A是“中心轴对称”的是　 　； ②点E在射线OB上，若点E与正方形ABCD是“中心轴对称”的，求点E的横坐标xE的取值范围； （2）四边形GHJK的四个顶点的坐标分别为G（﹣2，2），H（2，2），J（2，﹣2），K（﹣2，﹣2），一次函数y＝x+b图象与x轴交于点M，与y轴交于点N，若线段MN与四边形GHJK是“中心轴对称”的，直接写出