2018-2019学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷.doc

2018-2019学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1．（2分）下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）一元二次方程x2+3x＝0的根是（　　） A．x＝0 B．x＝﹣3 C．x＝0或x＝3 D．x＝0或x＝﹣3 4．（2分）如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，如果∠ADB＝30°，那么∠AOB的度数是（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 5．（2分）周长为4cm的正方形对角线的长是（　　） A．4cm B．2cm C．2cm D．cm 6．（2分）如图是北京世界园艺博览会园内部分场馆的分布示总图．在图中，分别以正东、北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示演艺中心的点的坐标为（1，2），表示永宁阁的点的坐标为（﹣4，1），那么下列各场阁的坐标表示正确的是（　　） A．中国馆的坐标为（﹣1，﹣2） B．国际馆的坐标为（1，﹣3） C．生活体验馆的坐标为（4，7） D．植物馆的坐标为（﹣7，4） 7．（2分）为了迎接2022年的冬奥会，中小学都积极开展冰上运动．小明和小刚进行500米短道速滑训练，他们的五次成绩如下表所示： 顺序 时间/秒 训练人员 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 小明 58 53 53 51 60 小刚 54 53 56 55 57 设两个人的五次成绩的平均数依次为小明，小刚，方差依次为S小明2，S小刚2，则下列判断正确的是（　　） A．小明＝小刚，S小明2＜S小刚2 B．小明＝小刚，S小明2＞S小刚2 C．小明＞小刚，S小明2＞S小刚2 D．小明＜小刚，S小明2＜S小刚2 8．（2分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝k1x+b1与y2＝k2x+b2的图象互相平行，如果这两个函数的部分自变量和对应的函数值如表所示： x m 0 2 y1 ﹣2 0 t y2 1 n 7 那么m的值是（　　） A．﹣1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是　 　． 10．（2分）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，E为AD边的中点，如果菱形的周长为12，那么OE的长是　 　． 11．（2分）公元9世纪，阿拉伯数学家花拉子米在他的名著《代数学》中用图解一元二次方程．他把一元二次方程x2+2x﹣35＝0写成x2+2x＝35的形式，并将方程左边的x2+2x看作是由一个正方形（边长为x）和两个同样的矩形（一边长为x，另一边长为1）构成的矩尺形，它的面积为35，如图所示，于是只要在这个图形上添加一个小正方形，即可得到一个完整的大正方形，这个大正方形的面积可以表示为：x2+2x+　 　＝35+　 　，整理，得（x+1）2＝36．因为x表示边长，所以x＝　 　． 12．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝mx﹣2与直线l2：y＝x+n相交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是　 　． 13．（2分）已知矩形ABCD，给出三个关系式：①AB＝BC；②AC＝BD；③AC⊥BD，如果选择关系式　 　作为条件（写出一个即可），那么可以判定矩形ABCD为正方形，理由是　 　． 14．（2分）体育张教师为了解本校八年级女生：“1分钟仰卧起坐”的达标情况，随机抽取了20名女生进行仰卧起坐测试．如图是根据测试结果绘制的频数分布直方图．如果这组数据的中位数是40次，那么仰卧起坐次数为40次的女生人数至少有　 　人． 15．（2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），如果以A，B，C，O为顶点的四边形是平行四边形，那么满足条件的所有点C的坐标为　 　． 16．（2分）甲、乙两个车间接到加工一批零件的任务，从开始加工到完成这项任务共用了9天．其间，乙车间在加工2天后停止加工，引入新设备后继续加工，直到与甲车间同时完成这项任务为止，设甲、乙两个车间各自加工零件总数y（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图1所示，由工厂统计数据可知，甲车间与乙车间加工零件总数之差z（单位：件）与加时间x（单位：天）的对应关系如图2所示，请根据图象提供的信息回答： （1）图中m的值是　 　； （2）第　 　天时，甲、乙两个车间加工零件总数相同． 三、解答题（本题共68分，第17-20，26题，每小题5分，第21-25，27题，每小题5分，第28题7） 17．（5分）解方程：x2﹣6x+8＝0． 18．（5分）下面是小东设计的“作矩形”的尺规作图过程 已知：Rt△ABC中，∠ABC＝90°． 求作：矩形ABCD． 作法：如图， ①作线段AC的垂直平分线交AC于点O； ②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝OB ③连接AD，CD 所以四边形ABCD即为所求作的矩形 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：∵OA＝　 　，OD＝OB， ∴四边形ABCD是平行四边形（　 　）（填推理的依据）． ∵∠ABC＝90°， 四边形ABCD是矩形（　 　）（填推理的依据） 19．（5分）在直角坐标系xOy中，已知一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴交于点A，交y轴交于点B （1）求A，B两点的坐标； （2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）根据图象回答：当y＞0时，x的取值范围是　 　． 20．（5分）如图，▱ABCD中，E，F为对角线AC上的两点，且BE∥DF；求证：AE＝CF． 21．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）请选择一个合适的数作为m的值，并求此时方程的根． 22．（6分）据《北京晚报》介绍，自2009年故宫博物院年度接待观众首次突破1000万人次之后，每年接待量持续增长，到2018年突破1700万人次，成为世界上接待量最多的博物馆．特别是随着《我在故宫修文物》、《上新了，故宫》等一批电视文博节目的播出，社会上再次掀起故宫热．于是故宫文创营销人员为开发针对不同年龄群体的文创产品，随机调查了部分参观故宫的观众的年龄，整理并绘制了如下统计图表． 2018年参观故宫观众年龄频数分布表 年龄x/岁 频数/人数 频率 20≤x＜30 80 b 30≤x＜40 a 0.240 40≤x＜50 35 0.175 50≤x＜60 37 c 合计 200 1.000 请根据图表信息回答下列问题： （1）求表中a，b，c的值； （2）补全频数分布直方图； （3）从数据上看，年轻观众（20≤x＜40）已经成为参观故宫的主要群体．如果今年参观故宫人数达到2000万人次，那么其中年轻观众预计约有　 　万人次． 23．（6分）“美化城市，改善人民居住环境”是城市建设的一项重要内容．北京市将重点围绕城市副中心、大兴国际机场、冬奥会、世园会、永定河、温榆河、南中轴等重要节点区域绿化，到2022年，全市将真正形成一片集“万亩城市森林、百万乔灌树木、百种乡土植物、二十四节气林窗、四季景观大道”于一体的城市森林．2018年当年计划新增造林23万亩，2019年计划新增造林面积大体相当于27.8个奥森公园的面积，预计2020年计划新增造林面积达到38.87万亩，求2018年至2020年计划新增造林面积的年平均增长率． 24．（6分）如图，▱ABCD中，∠BAC＝90°，E，F分别是BC，AD的中点 （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）如果AB＝2，BC＝4，求四边形AECF的面积． 25．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝﹣x+4的交点为P（3，m），与y轴交于点A． （1）求m的值； （2）如果△PAO的面积为3，求直线y＝kx+b的表达式． 26．（5分）如图，点P是菱形ABCD边的一个动点，点P从点A出发，沿AB﹣BC﹣CD的方向匀速运动到点D停，过点P作PE垂直直线AD于点E，已知AB＝3cm，设点P走过的路程为xcm，点P到直线AD的距离为ycm．（当点P与点A或点D重合时，y的值为0） 小腾根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小腾的探究过程，请补充完整： （1）按照下表中变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y/cm 0 0.94 1.88 2.82 2.82 2.82 0.94 0 （2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点并画出函数y的图象． （3）结合函数图象，解决问题：当点P到直线AD的距离恰为点P走过的路程的一半时，点P走过的路程约是　 　cm． 27．（6分）正方形ABCD中，点M是直线BC上的一个动点（不与点B，C重合），作射线DM，过点B作BN⊥DM于点N，连接CN． （1）如图1，当点M在BC上时，如果∠CDM＝25°，那么∠MBN的度数是　 　． （2）如图2，当点M在BC的延长线上时， ①依题意补全图2； ②用等式表示线段NB，NC和ND之间的数量关系，并证明． 28．（7分）对于平面直角坐标系xOy中的图形W和点P，给出如下定义：F为图形W上任意一点，将P，F两点间距离的最小值记为m，最大值记为M，称M与m的差为点P到图形W的“差距离”，记作d（P，W），即d（P，W）＝M﹣m，已知点A（2，1），B（﹣2，1） （1）求d（O，AB）； （2）点C为直线y＝1上的一个动点，当d（C，AB）＝1时，点C的横坐标是　 　； （3）点D为函数y＝x+b（﹣2≤x≤2）图象上的任意一点，当d（D，AB）≤2时，直接写出b的取值范围． 2018-2019学年北京市丰台区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1．（2分）下列图书馆的标志中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C． 【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2．（2分）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解． 【解答】解：设所求多边形的边数为n，根据题意得 （n﹣2）•180°＝360°， 解得n＝4． 故选：B． 【